Variables aléatoires et distributions de probabilité (1ière partie

Oliver Sonnentag, PhD: GÉO1512 – Géographie Quantitative I Séance 4: 22 octobre 2012
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Variables aléatoires et distributions de
probabilité (1ière partie)
&
Variables aléatoires, lois et simulations
en R (2ième partie)

2 Variable aléatoire, c’est quoi?
Oliver Sonnentag, PhD: GÉO1512 – Géographie Quantitative I Séance 4: 22 octobre 2012
• Variable aléatoire: est un nombre dépendant du résultat d’une
expérience aléatoire.
• Notation: X = variable aléatoire
• Deux types: discrète, continue

3 Variable aléatoire discrète
Oliver Sonnentag, PhD: GÉO1512 – Géographie Quantitative I Séance 4: 22 octobre 2012
• Variable aléatoire discrète: une variable aléatoire est discrète si elle
ne prend qu’un nombre fini ou dénombrable de valeurs
• Exemples?
• Notation: X = le nombre de résultats positifs, observations, etc.
Après http://w3.mi.parisdescartes.fr/smel/cours/mp/node12.html

4 Variable aléatoire de Bernoulli
Oliver Sonnentag, PhD: GÉO1512 – Géographie Quantitative I Séance 4: 22 octobre 2012
• L'expérience la plus simple: seulement deux résultats possibles
(variable aléatoire de Bernoulli X)
• Expérience d'essais indépendants: deux résultats possibles pour
chaque essai (essai de Bernoulli) avec X ~ Bernoulli(p)
• De nombreux essais de Bernoulli: variable aléatoire binomiale avec
X ~ Bin(n, p)
• n = 1: variable aléatoire de Bernoulli = variable aléatoire binomiale
€
Bernoulli
€
Binomial

5 Variable aléatoire binomiale
Oliver Sonnentag, PhD: GÉO1512 – Géographie Quantitative I Séance 4: 22 octobre 2012
• avec n = nombre d'essais, X = résultats positifs (X ≤ n)
• avex n! = n factorielle
• avec pX = probabilité d'obtenir X succès indépendants
• avec (1 – p)(n - X) = probabilité d'obtenir (n – X) échecs avec
probabilité (1 – p)
€
P(X)=n!
X!(n−X)! pX(1 −p)n−X
€
n!
X!(n−X)!
€
n
X
"
#
$
%
&
'
• = = coefficient binomial
• Pourquoi y at-il un X!?
• Dans une série de n essais indépendants, chacun ayant
seulement deux issues possibles (appelé "succès" et "échec"),
avec la probabilité p succès et la probabilité q=1-p d'échec, la
probabilité de succès en n essais est
Après http://www.bf.refer.org/peche/chap2/chap24.html