Exercices : Série 2

Analyse économique : macroéconomie 2016 - 2017
Exercices : Série 2
Enoncé
1 Eet d'un tremblement de terre
On considère le modèle de Solow. On suppose que la fonction de production est :
Yt = F (Kt , At Lt ) = Kt0.3 (At Lt )0.7
Par ailleurs, on suppose que le taux d'épargne est 20% (s = 0.2), la dépréciation 10%
(δ = 0.1), la croissance démographique 1% (n = 0.01) et qu'il n'y a pas de progrès technique
(g = 0). Supposez en outre que A0 = 1.
a. Donner la valeur du capital par tête d'état stationnaire, k ∗ .
b. On suppose que l'économie se trouve initialement à l'état stationnaire. Un tremblement
de terre détruit la moitié du stock de capital à l'instant t = τ . Quel est alors le niveau
du stock de capital par tête en τ ?
c. Représenter graphiquement l'évolution dans le temps
i. de la croissance de l'économie,
ii. de la richesse (capital par tête, en ln) et
iii. de la consommation par tête (en ln).
2 Fixer les prix avec des rendements d'échelle croissants
Considérez cette fonction de production
Y = 100(L − F )
Y représente la production, L le travail et F une quantité xe de travail requise pour pouvoir
produire une première unité (comme par exemple un coût de recherche). On fait l'hypothèse
que Y = 0 si L < F . Pour employer une unité de travail L il faut payer un salaire w.
a. Quel est le coût de production (en termes de salaires) de 5 unités ?
b. Plus généralement, quel est le coût de production de n'importe quelle quantité d'unités
de Y ?
c. Montrez que, après la production de la première unité, le coût marginal de production
dC/dY est constant.
d. Montrez que le coût moyen de production C/Y est décroissant en fonction de Y .
e. Montrez que si la rme xe un prix P égal au coût marginal de production, ses prots,
dénis comme π(Y ) = P Y −C(Y ), seront négatifs, quel que soit son niveau de production.
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3 Modèle de Romer
On considère de modèle de Romer. La technologie At s'accroit selon la loi suivante :
At+1 − At = ρAφt Lλa,t
où La,t est le nombre de travailleurs employés dans le secteur de la R&D, et φ > 0, λ ∈ (0, 1).
Le bien nal est produit selon la fonction suivante :
Yt = F (Kt , At Ly,t ) = Ktα (At Ly,t )1−α ,
0<α<1
On suppose que σ , la fraction des travailleurs employés dans le secteur des biens naux reste
constant (donc, σLt = Ly,t ∀t). On suppose aussi que Lt (avec Lt = La,t + Ly,t ) croît à un
taux constant n.
a. A quelle valeur devons-nous xer le paramètre φ, si nous voulons qu'il n'y ait pas d'externalité de connaissance ?
b. On suppose que le taux de croissance de At est constant à l'état stationnaire. Montrez
qu'à l'état stationnaire le taux de croissance de At est donné par gA = λn/(1 − φ).
c. Considérez l'armation suivante : Idéalement, il faudrait xer σ = 0 an de maximiser
la croissance de cette économie. Cette armation est-elle correcte ? Expliquez.
4 Le futur de la croissance économique
Dans les économies avancées du monde le nombre de scientiques et ingénieurs engagés
dans des activités de R&D a augmenté plus rapidement la population. Prenons des chires
plausibles, une croissance de la population de 1% et une croissance de la population de
chercheurs de 3% par année. Supposez aussi que (At+1 − At )/At a été constant à environ
2% par année.
a. En utilisant l'équation suivante du modèle de Romer calculez une valeur pour λ/(1 − φ).
0=λ
La,t+1 − La,t
At+1 − At
− (1 − φ)
La,t
At
b. Avec cette valeur et l'équation qui suit, calculez une valeur pour le taux de croissance de
l'économie mondiale à l'état stationnaire de long terme.
gA =
λn
1−φ
c. Pourquoi est-ce que la valeur trouvée pour le taux de croissance de y à l'état stationnaire
de long terme est diérent du taux de croissance historique de At , c'est-à-dire 2% ?
d. Est-ce que le fait que beaucoup de pays en voie de développement commencent à s'engager
dans des activité de R&D va changer ces calculs ?
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5 Trop d'une bonne chose ?
Considérez le niveau de revenu par travailleur à l'état stationnaire du modèle de Romer.
Trouvez la valeur de sR qui maximise le niveau de revenu par travailleur à l'état stationnaire.
Pourquoi, d'après les calculs, est-il possible de faire trop de R&D ?
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