Corrigé

Oscillations
Manip 1
Mesure de l’allongement
On utilise la loi
F=k x (1)
pour d´eterminer la raideur k, connaissant la force F=m g appliqu´ee et mesurant l’allongement xdu
ressort.
Masse [kg] Allongement [m] k1kg s−2
0.050 ±0.001 0.94 ±0.01 0.52 ±0.01
0.100 ±0.001 1.85 ±0.01 0.53 ±0.01
Mesure de la p´eriode
Nous utilisons cette fois la loi
T= 2πrm
k(2)
pour d´eterminer la raideur kdu ressort, en connaissant la masse msuspendue et mesurant la p´eriode T.
Afin de r´eduire les erreurs, nous mesurons 10 T.
Masse totale suspendue [kg] P´eriode [s] k2kg s−2
0.075 ±0.006 1.718 ±0.02 1.00 ±0.1
Mesure de la demi-vie
Nous donnons au ressort une amplitude A0, et nous mesurons le temps t1
2pour que cette amplitude
soit 1
2A0. Nous choisissons A0= 0.2 m (environ). La masse suspendue est de 75 g. La p´eriode Test
de 1.718 s et par cons´equent la vitesse angulaire w= 2π/T vaut 3.66 rad/s. L’´equation du mouvement
s’´ecrit :
x(t) = A0e−ρ t cos (ω t) (3)
o`u ρest reli´e `a la demi-vie par la relation
ρ=ln 2
t1
2
(4)
Nous mesurons t1
2
= 120 s, ce qui nous donne ρ= 0.0058 s−1. Finalement, l’´equation du mouvement
s’´ecrit :
x(t) = 0.2e−0.0058 tcos (3.66 t)
Comparaison des r´esultats
Les valeurs sont compatibles.
Manip 2
Pendule compos´e
NB : La version de l’´enonc´e distribu´ee en classe diff`ere l´eg`erement de celle du web.
Nous mesurons L= 1.20 ±.01 m. Afin de r´eduire les incertitudes sur la p´eriode, nous mesurons `a
nouveau 5 T. La valeur exp´erimentale de Test Texp = 1.8±.1 s.
1

La loi donnant la p´eriode d’oscillation d’un pendule compos´e est :
T= 2πsI
m g d (5)
o`u Iest le moment d’inertie, mla masse de l’objet, gl’acc´el´eration terrestre et dla distance entre l’axe
de rotation et le centre de gravit´e du pendule. Dans cette manip, le pendule compos´e est constitu´e d’une
barre uniforme. Le moment d’inertie vaut donc I=1
3m L2et d=L 2. Ainsi,
Tbarre = 2πs2L
3g
Le calcul donne Tbarre = 1.79 ±0.01 s.
Pendule simple
Nous mesurons L= 0.80 ±0.01 m. Afin de r´eduire les incertitudes sur la p´eriode, nous mesurons `a
nouveau 5 T. La valeur exp´erimentale de Test Texp = 1.8±0.1 s.
Pour un pendule simple de longueur l, la p´eriode est donn´ee par :
Tpendule = 2πpl/g (6)
Ici l=2/3L, donc on trouve encore :
Tpendule = 2πs2L
3g(7)
Ce calcul donne Tpendule = 1.79 ±0.01 s.
Comparaison
Les valeurs mesur´ees sont en bon accord avec les valeurs th´eoriques.
La p´eriode d’un pendule compos´e de longueur L(constitu´e d’une barre uniforme) et la p´eriode d’un
pendule simple de longueur 2L/3 sont ´egales. On peut donc approximer un pendule compos´e (uniforme)
de longueur Lpar un pendule simple de longueur 2L
3avec une excellente pr´ecision.
Exercice 1
Pour calculer l’´energie contenue dans le ressort, nous calculons le travail fourni par la force de rappel
lorsque le ressort se d´etend et que l’objet au bout du ressort passe de la position d’´elongation maximale
A `a une ´elongation du ressort nulle.
W=Z0
A
F dx =Z0
A
−k x dx =1
2k A2(8)
Ce travail est ´egale `a la variation d’´energie cin´etique entre les positions d’´elongations A et 0. L’´energie
totale du ressort est donn´ee par l’´energie m´ecanique de l’objet et est constante. Or, l’´energie m´ecanique
est la somme des ´energies cin´etique et potentielle :
Etot =Epot +Ec(9)
A la position 0 de repos du ressort, Epot = 0 et l’´energie cin´etique est ´egale `a W calcul´e ci-dessus.
On a donc Etot =1
2k A2.
Autrement dit :
2

E=−W=−ZA
0
−k x dx =
=ZA
0
k x dx =
=1
2k A2
3