D.M. N 7 DE PHYSIQUE

PC - Lyc´ee Dumont D’Urville
D.M. No7 DE PHYSIQUE
I. Pendule dans une voiture
On ´etudie le mouvement d’un petit objet, assimil´e `a
un point mat´eriel Mde masse m, accroch´e `a un fil
de longueur lsuspendu au r´etroviseur interieur d’une
voiture en O. La voiture a un mouvement rectiligne
uniform´ement acc´el´er´e dans le r´ef´erentiel li´e au sol,
on note −→ a(O)Rs=−a−→
javec a > 0. On d´efinit
par Rs(S, Sx, Sy, Sz), le r´ef´erentiel li´e au sol et par
R′(O, Ox, Oy, Oz), le r´ef´erentiel li´e `a la voiture. On
´etudie le mouvement du pendule dans le r´ef´erentiel li´e
`a la voiture et on note θl’angle que fait la direction
du fil par rapport `a la verticale.
Oz
Ox
Oy
a
M
l
θ
Sz
Sx
Sy
1. A l’´equilibre dans R′, le pendule est inclin´e d’un angle θepar rapport `a la verticale. On propose deux
m´ethodes pour d´eterminer la valeur num´erique de θe.
1.a. M´ethode graphique : on demande de r´ealiser (`a l’´echelle), un dessin du syst`eme `a l’´equilibre
pour a= 4 m/s2. On prend pour ´echelle : le poids est repr´esent´e par un vecteur de longueur 5cm. Lire au
rapporteur la valeur θede θ`a l’´equilibre.
1.b. Montrer que le syst`eme est conservatif et que son ´energie potentielle en coordonn´ees cart´esiennes
s’´ecrit EP=−mgz −may. En d´eduire l’expression de son ´energie potentielle en fonction de m,g,a,let
θ. D´eterminer alors la position d’´equilibre et discuter leur stabilit´e. Faire l’application num´erique pour
a= 4 m.s−2.
2. Ecrire l’int´egrale premi`ere du mouvement et en d´eduire l’´equation diff´erentielle du second ordre v´erifi´ee
par θ.
3. On donne en annexe, la courbe repr´esentant l’´energie potentielle en fonction de θpour m= 400 g,
g= 10 m.s−2et l= 10 cm.
3.a. Lire la valeur de θ`a l’´equilibre et en d´eduire la valeur num´erique de a. Cet ´equilibre est-il
stable ou instable? justifier.
3.b. On lache le pendule en θ= 0 avec une vitesse V0= 0,5m/s. Calculer l’´energie m´ecanique du
pendule. Tracer sur le graphe la courbe ´energie m´ecanique.
Lire sur le graphe, les valeurs de θaccessibles au cours du mouvement du pendule.
Lire la valeur de θpour laquelle la vitesse est maximale, lire la valeur num´erique de l’´energie potentielle en
ce point et en d´eduire l’´energie cin´etique puis la vitesse de Men ce point.
3.c. On ´ecarte le pendule d’un angle θ0= 700par rapport `a la verticale et on l’abandonne sans
vitesse initiale. Tracer sur le graphe la courbe ´energie m´ecanique.
Lire sur le graphe, les valeurs de θaccessibles au cours du mouvement du pendule.
Lire la valeur de θpour laquelle la vitesse est maximale, lire la valeur num´erique de l’´energie potentielle en
ce point et en d´eduire l’´energie cin´etique puis la vitesse de Men ce point.
3.d. On ´ecarte le pendule d’un angle θ0>0 par rapport `a la verticale et on l’abandonne sans vitesse
initiale. D´eduire de la courbe donnant l’´energie potentielle, la valeur minimale de θ0pour laquelle le pendule
pourra remonter de l’autre cˆot´e par rapport `a la verticale.
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NOM:
Annexe:
2