Nombres complexes

Nombres complexes
QCM 1 :
Cet exercice comporte quatre affirmations repérées par les lettres a, b, c et d.
Vous devez indiquer pour chacune de ces affirmations, si elle est vraie (V) où fausse (F). Une réponse
exacte rapporte 0,5 point, une réponse fausse entraîne le retrait de 0,25 point. Aucune justification
n’est demandée.
 
Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal R  (O ; u, v) . On considère les points A, B, C et
D, d’affixes respectives a, b, c et d :
a  2  2i ; b  2 ; c  2  4i ; d  2  2i
a. (ABCD) est un parallélogramme
b. Le point E, image de C par la rotation de centre B et d’angle 

, est un point de l’axe des abscisses.
2
c. Soient f  6 i  4 et F le point d’affixe f. Le triangle CDF est rectangle et isocèle en D.
d. Soient g  2i et G le point d’affixe g. Le triangle CDG est rectangle et isocèle en C.
1. Qcm 2
L’exercice comporte trois questions indépendantes. Pour chacune d’elles, quatre réponses sont
proposées, une seule réponse est exacte.
Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse fausse enlève 0,5 point. Aucune justification n’est
demandée.
Z
1
2
A
Le point M
d’affixe Z est sur
le cercle
trigonométrique.
2  4i
2i
Un argument de
5
Z est 
.
6
Z  3 i
z vérifie z  z  6  2i ;
3
l’écriture algébrique de
z est :
8
 2i
3
B
C
D
ZZ
Z est un
imaginaire
pur.
Un argument

de Z est
6
Le point M
d’affixe Z est
sur le cercle
de centre O,
de rayon 2
Le point M
d’affixe Z ² est
sur l’axe des
ordonnées.
8
  2i
3
8
 2i
3
8
  2i
3
Z
2
i
3
2. Qcm 3
Dans chacun des cas suivants, répondre par VRAI ou FAUX. Aucune justification n’est demandée. Les
réponses inexactes sont pénalisées.
1. Le nombre complexe (1  i)10 est imaginaire pur.
2. Le nombre complexe
7
1 i 3
est de module 1 et l’un de ses arguments est
.
2
3
(1  i)
3. A est le point d’affixe 1  2i dans un repère orthonormal. L’ensemble des points M d’affixe z
vérifiant ( z  1  2i)( z  1  2i)  4 est le cercle de centre A et de rayon 4.
3. VRAI-FAUX 1
Fesic 2001 exercice 12
On considère le nombre complexe : Z  
i
2 3
e .
1 i
a. On a : Z  1.
i
b. On a : Z    1  i  e 3 .
c. Le réel 

est un argument de Z.
12
13 i
d. On a : Z  e 12 .
4. VRAI-FAUX 2
Esiee 1999
Question 8. On considère les nombres complexes a  1  i 3 et b  1  i . Alors :
a. arg a 

.
3
b. Il existe au moins un p de  tel que a p soit réel.
c. Il existe au moins un q de  tel que aq soit imaginaire pur.
d. Il existe au moins un n  tel que bn  1 .
e. Il existe au moins un m  tel que am et bm soient réels.