Nombres complexes

QCM 1 :
Cet exercice comporte quatre affirmations repérées par les lettres a, b, c et d.
Vous devez indiquer pour chacune de ces affirmations, si elle est vraie (V) où fausse (F). Une réponse
exacte rapporte 0,5 point, une réponse fausse entraîne le retrait de 0,25 point. Aucune justification
n’est demandée.
Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal ( ; , )R O u v
. On considère les points A, B, C et
D, d’affixes respectives a,b,c et d:
2 2 ; 2 ; 2 4 ; 2 2a i b c i d i        
a. (ABCD) est un parallélogramme
b. Le point E, image de C par la rotation de centre B et d’angle 2
, est un point de l’axe des abscisses.
c. Soient 6 4f i  et F le point d’affixe f. Le triangle CDF est rectangle et isocèle en D.
d. Soient 2g i  et G le point d’affixe g. Le triangle CDG est rectangle et isocèle en C.
1. Qcm 2
L’exercice comporte trois questions indépendantes. Pour chacune d’elles, quatre réponses sont
proposées, une seule réponse est exacte.
Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse fausse enlève 0,5 point. Aucune justification n’est
demandée.
A B C D
12 4
2
i
Zi
Le point M
d’affixe Z est sur
le cercle
trigonométrique.
Z Z
Z
est un
imaginaire
pur.
2
3
Z i
23Z i 
Un argument de
Z est 5
6
.
Un argument
de
Z
est 6
Le point M
d’affixe
Z est
sur le cercle
de centre O,
de rayon 2
Le point M
d’affixe ²Zest
sur l’axe des
ordonnées.
3
z vérifie
6 2z z i   ;
l’écriture algébrique de
z est :
82
3i82
3i  82 3i82 3i 
2. Qcm 3
Dans chacun des cas suivants, répondre par VRAI ou FAUX. Aucune justification n’est demandée. Les
réponses inexactes sont pénalisées.
1. Le nombre complexe 10
(1 )iest imaginaire pur.
2. Le nombre complexe
2
1 3
(1 )
i
i
est de module 1 et l’un de ses arguments est
7
3
.
3. A est le point d’affixe
1 2i 
dans un repère orthonormal. L’ensemble des points M d’affixe z
vérifiant ( 1 2 )( 1 2 ) 4z i z i     est le cercle de centre A et de rayon 4.
Nombres complexes

3. VRAI-FAUX 1
Fesic 2001 exercice 12
On considère le nombre complexe :
3
2
1
i
Z e
i
.
a. On a :
1.Z
b. On a :
3
1 .
i
Z i e
c. Le réel
12
est un argument de Z.
d. On a :
13
12 .
i
Z e
4. VRAI-FAUX 2
Esiee 1999
Question 8. On considère les nombres complexes
1 3a i 
et
1b i 
. Alors :
a.
arg 3 a
.
b. Il existe au moins un
p
de tel que
p
a
soit réel.
c. Il existe au moins un
q
de tel que
q
a
soit imaginaire pur.
d. Il existe au moins un
n
tel que
1
n
b
.
e. Il existe au moins un
m
tel que
m
a
et
m
b
soient réels.