4 1 + 1 = 2 1 + 1 = 3
4 1+1 = 2 1+1 = 3
P P P
P P P ¬P
P¬P
P Q P Q
P Q
=
• ⇐
P Q P Q P Q P Q P =Q P Q
=
=
=
=
3 =2
P1, P2,...PnA(P1, . . . , Pn)
B(P1, . . . , Pn)
P1, . . . , Pn
A(P1, . . . , Pn)≡ B(P1, . . . , Pn).
P, Q, R
¬(¬P)P, (Pet P)P, (Pou P)P
(Pet Q)(Qet P),(Pou Q)(Qou P)
((Pet Q) et R)(Pet (Qet R)),((Pou Q) ou R)(Pou (Qou R))
Pet (Qou R)(Pet Q) ou (Pet R)Pou (Qet R)(Pou Q) et (Pou R)
¬(Pet Q)(¬P) ou (¬Q),¬(Pou Q)(¬P) et (¬Q)
c)
d)
a)c)¬
d)
P Q R Q ou R P et (Qou R)Pet Q P et R(Pet Q) ou (Pet R)
P, Q
P=Q(¬P) ou Q.
P Q
¬(P=Q)Pet (¬Q).
P P =Q Q
P=Q P Q
P=Q
P Q
P Q
P=Q Q P
Q P P
Q
P Q P =Q
(¬Q) =(¬P).
P, Q
P=Q(¬Q) =(¬P)
P, Q
PQ(P=Q) et (Q=P).
PQ
PQ P =Q Q
P Q =P Q P
n
nn2
P, Q, R
P=Q Q =R P =R
EP(X)E
XE X E
P(x)X X
4 3
x E P(x)
xEP(x).
E x P(x)
xEP(x).
P(x)x E
E x P(x)
!
!xEP(x).
E, F P(X, Y )X E Y F
xE(yFP(x, y)) ≡ ∀yF(xEP(x, y))
xE(yFP(x, y)) ≡ ∃yF(xEP(x, y))
B
(A)xE(yFP(x, y)) (B)yF(xEP(x, y)).
(A)
• ∀xE x
E
• ∃yFP(x, y)y
F y P(x, y)y x
x E
(B)
• ∃yF F
F y
• ∀xEP(x, y)yP(x, y) (x, y)
x E
(A)
(B)
fRfR
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