Chapitre 1 STATISTIQUES I/ Vocabulaire et définitions On étudie

Chapitre 1
STATISTIQUES
I/ Vocabulaire et définitions
On étudie une propriété commune (le caractère) à un certain nombre d’individus rassemblés
au sein d’un ensemble appelé la population.
Certains caractères peuvent être mesurés : ils sont quantitatifs et les individus sont alors
répartis par valeurs ou classes de valeurs (ensemble de valeurs).
D’autres caractères ne peuvent pas être mesurés : ils sont qualitatifs et les individus sont
répartis par classes ou modalités.
Exemples :
- On effectue une étude statistique sur 1000 personnes. On étudie leur durée de vie.
La population : les 1000 personnes.
Les individus : chaque personne
Le caractère : la durée de vie.
C’est un caractère quantitatif
- On étudie la couleur de 500 chiens.
La population : les 500 chiens.
Les individus : les chiens.
Le caractère : la couleur.
C’est un caractère qualitatif
On appelle effectif d’une valeur (ou d’une classe) le nombre d’individus associés à
cette valeur (ou cette classe).
Définition :
Définition :
On appelle effectif total le nombre total d’individus de la population étudiée.
Définition :
Dans un tableau statistique dont les valeurs sont rangées par ordre croissant (de la plus
petite à la plus grande), l’effectif cumulé croissant d’une valeur est l’effectif total de
toutes les valeurs inférieures ou égales à celle-ci.
Remarque : Pour l’effectif cumulé décroissant il faudra prendre les valeurs supérieures ou égales.
Définition : Pour une population et un caractère donné, la fréquence d’une classe est le quotient
obtenu en divisant l’effectif de la classe par l’effectif total.
Conséquence : On peut obtenir une fréquence cumulée en divisant l’effectif cumulé par l’effectif total.
Exemple :
Buts marqués
Effectif
Effectif
cumulé
croissant
Effectif
cumulé
décroissant
6
2
7
4
8
3
9
5
10
5
11
3
12
3
2
2+4=6
6+3=9
14
19
22
25
25
23
19
16
6 + 5 = 11
3+3=6
3
Fréquence(%)
8
Error! ×100
=16
12
20
20
12
Error! ×100
= 12
Fréquence
cumulée
croissante (%)
8
8 + 16 = 24
36
56
76
88
100
II/ Caractéristiques de dispersion et de position
1°/ Caractéristiques de position
a/ Moyenne
Définition :
La moyenne de valeurs statistiques s’obtient en effectuant la somme de toutes
ces valeurs et en la divisant par l’effectif total de ces valeurs.
Moyenne pondérée
La moyenne pondérée de valeurs statistiques s’obtient en effectuant le produit de chaque
valeur par son effectif puis en additionnant tous les résultats et pour finir en divisant cette
somme par l’effectif total.
Définition :
Exemple :
Matières
Note Coefficient
Total
Moyenne pondérée
13
5
5 × 13 = 65
Mathématiques
8
4
4 × 8 = 32
Sciences physiques
10
3
3 × 10 = 30
S.V.T.
10
2
2 × 10 = 20
Informatique
65 + 32 + 30 + 20 = 147
147 ÷ 14 = 10,5
Total
14
Avec les coefficients l’élève a obtenu 10,5 de moyenne.
Moyenne approchée d’une série regroupée en classes
Pour calculer la moyenne :
- Prendre le centre de chaque classe (pour la classe [6 ; 8[ le centre est 7)
- Multiplier le centre de chaque classe par l’effectif de sa classe
- Additionner les produits puis diviser la somme par l’effectif total
Classes
[6 ; 8[ [8 ; 10[ [10 ; 12[ [12 ; 14[
Effectifs
6
8
9
2
Centre de classe
7
9
11
13
Moyenne :
Error! = 9,56
La moyenne est de 9,56.
b/ Médiane
La médiane partage une série statistique ordonnée en deux parties de même effectif. Elle se note Me.
- Si le nombre de valeurs est impair
La médiane est la valeur centrale de la série.
{48 ; 49 ; 50 ; 52 ; 54 ; 55 ; 60}
Me = 52
- Si le nombre de valeurs est pair
La médiane est une valeur comprise entre
les deux valeurs centrales de la série.
{48 ; 50 ; 51 ; 53 ; 55 ; 59 ; 59 ; 60}
Me = 54
Tout nombre compris entre 53 et 55 inclus est
considéré comme valeur médiane.
On choisit en générale la valeur moyenne (ici 54).
2°/ Caractéristique de dispersion
a/ Etendue
Définition : L’étendue d’une série statistique est la différence entre la plus grande et la plus
petite valeur du caractère étudié.
Exemple : La série {7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 12 ; 15} a pour étendue : 15 – 7 = 8
b/ Quartiles
Les quartiles partagent une série statistique ordonnée en quatre parties de même effectif.
Le premier quartile est noté Q1 : 25% (ou Error!) des valeurs de la série sont inférieures ou égales à Q1.
Le troisième quartile est noté Q3 : 75% (ou Error!) des valeurs de la série sont inférieures ou égales à
Q3.
Exemple :
Q1
Q3
{100 ; 102 ; 104 ; 106 ; 107 ; 108 ; 110 ; 115 ; 118 ; 120 ; 121 ; 122}
III/ Représentations graphiques
1°/
Caractère qualitatif
COULEURS
NOIR (1)
ROUX (2)
BLEU (3)
CREME (4)
BLANC (5)
ECAILLE (6)
CHOCOLAT (7)
EFFECTIF
FREQUENCE
(%)
185
120
75
55
35
20
10
37
24
15
11
7
4
2
Pour représenter ces résultats, on utilisera des diagrammes en barres, ou un diagramme en bandes (ou
diagramme linéaire).
40
35
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
30
25
fréquence (%)
effectif
Répartition des couleurs
20
Série1
Série1
15
10
5
0
1
2
3
4
5
couleurs
6
1
7
2
3
4
5
couleurs
6
7
On peut également utiliser un diagramme circulaire ou semi-circulaire
Diagramme circulaire relatif à l’étude de la couleur des chats
Pour réaliser un diagramme circulaire, il faut
calculer l’angle de chaque secteur angulaire.
Répartition des couleurs
L’effectif total de la population étudiée est de 500.
Cela correspond à 360°.
10
20
35
1
2
55
185
3
4
75
5
6
120
7
Noir
Roux
Bleu
Crème
Blanc
Ecaille
Chocolat
Error! = 133,2
COULEURS
EFFECTIF
NOIR
185
ROUX
120
BLEU
75
CREME
55
BLANC
35
ECAILLE
20
CHOCOLAT
10
500
Remarque :
2°/
Par valeur
Pour un diagramme semi-circulaire, on prend un demi disque et un
secteur angulaire total de 180° au lieu de 360°.
Caractère quantitatif
Diagramme en bâtons
Par classe de valeurs
CLASSES 0≤n<4
EFFECTIF
1
NOTES 2 4 5 6 7 8 9 11 12 13 15 17 19
EFFECTIF 1 1 1 1 1 2 4 5 3 1 1 1 1
Histogramme
4≤n<8
4
8≤n<12 12≤n<16 16≤n<20
11
5
2
11
5
4
3
2
1
8
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
13
15
17
19
x4
0
4
8
12
16
20
Par valeur Diagramme en boîte
Pour réaliser ce diagramme il faut connaître la médiane, les quartiles Q1 et Q3, ainsi que les valeurs
minimale et maximale de la série statistique.
Exemple :
Q1
Me
Q3
{100 ; 102 ; 104 ; 106 ; 107 ; 108 ; 110 ; 115 ; 118 ; 120 ; 121 ; 122}
109
Valeur minimale
100
Q1
Me
Q3
Valeur maximale
104
109
118
122