3 statistiques

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3. STATISTIQUES
1. Autour de la médiane :
a. Médiane et quartiles
Définition 1 : La

Si n est impair :

Si n est pair :
Me d’une série statistique de n valeurs
est :
Définition 2 :

Le
Q1, telle qu’au moins

Le
notée Q3, telle qu’au moins

L’intervalle [Q1 ; Q3] est appelé :
Sa longueur
est appelée :


Le
est la plus petite valeur de la série, notée
des valeurs soient inférieures ou égales à Q 1.
est la plus petite valeur de la série,
des valeurs soient inférieures ou égales à Q3.
.
est la plus petite valeur de la série,
notée D1, telle qu’au moins
des valeurs soient inférieures ou égales à D1.
Le
notée D9, telle qu’au moins
est la plus petite valeur de la série,
des valeurs soient inférieures ou égales à D9.
b. Diagramme en boîte
On peut résumer graphiquement une série statistique par un diagramme en boîte
( en anglais boxplot) où figurent les indicateurs Min,Q1,Me,Q3 et max.
On peut construire également un diagramme en boîte élagué : dans ce cas-là, les
extrémités sont le premier et le neuvième décile.
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2. Autour de la moyenne :
A. La moyenne :
Définition : On considère une série statistique
Valeur
x1 x2 …. x3
Effectif
n1 n2 …. n3
Fréquence f1 f2 …. f3
Son effectif total est :
La moyenne de la série statistique est :
Exemple : le tableau suivant donne la répartition en % des auditeurs d’une radio
FM en fonction de l’âge. Calculer l’âge moyen d’un auditeur de cette radio.
âge
Fréquence
[8 ; 12 [
0,14
[12 ; 16 [
0,24
[16 ; 18 [
0,24
[18 , 22 [
0,25
[22 ; 30 [
0,13
B. Variance et écart type :
Pour mesure la dispersion d’une série autour de sa moyenne 𝑥̅ on peut calculer la
moyenne des carrés des écarts à la moyenne et définir l’ écart type .
Définition :
Soit la série statistique (xk ; nk ) d’effectif total N et de moyenne 𝑥̅ .
Le réel V =
est appelé :
La racine carrée de la variance,
est appelée :
Remarque :
En principe , on utilise la calculatrice pour déterminer la moyenne et l’écart type
d’une série statistique.
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3. Résumer une série statistique par un couple.
A. Associer deux indicateurs.
Si l’on souhaite retenir un seul nombre pour résumer une série statistique, on
choisit un indicateur de position (ou de tendance centrale) : la médiane Me ou la
moyenne 𝑥̅ .
Si l’on veut rendre compte de la répartition des valeurs autour de Me ou de 𝑥̅ on
utilise un indicateur de dispersion : l’écart interquartile pour Me ou l’écart type
pour 𝑥̅ .
On obtient ainsi deux couples (Me, Q3–Q1) et (𝑥̅ ,  ) qui sont :
1. Le couple : Médiane, écart interquartile :
Ce couple donne à la fois :


Propriété :
2. Le couple : moyenne, écart type :
Ce couple donne à la fois :


Propriété :
B choix du couple :
1. Le couple : Médiane, écart interquartile :
2. Le couple : moyenne, écart type :