mouvements des satellites et des planetes

CHAPITRE 12 : MOUVEMENTS DES SATELLITES ET DES PLANETES
LES TROIS LOIS DE KEPLER APPLIQUEES AUX PLANETES
• Première loi : dans le référentiel héliocentrique, les centres P des planètes
décrivent des orbites elliptiques ayant le centre S du Soleil pour foyer.
• Deuxième loi: le rayon vecteur SP balaie des aires constantes pendant une
durée donnée. L’aire balayée dépend de la planète considérée.
• Troisième loi : T²
a3 = cste où T est la période de révolution et a la
longueur du demi-grand axe de l'ellipse. La constante ne dépend que de la
masse du Soleil.
LOI DE GRAVITATION
• La force gravitationnelle FA/B de (A) sur (B) a pour expression:
—–—
>
FA/B = - G mAmB
AB² . →
→→
→
uAB où G = 6,67 •10-11 m3 •kg-1-s-2 est la constante de
gravitation universelle. (A) et (B) sont de petites tailles, ou la répartition de leur
masse est à symétrie sphérique.
MOUVEMENT CIRCULAIRE UNIFORME DU CENTRE
D’INERTIE
• Lorsque le centre d'inertie G d'un objet est en mouvement circulaire uniforme de rayon r et de centre 0, la
valeur v de sa vitesse est constante.
Le vecteur vitesse s'écrit → v = v→ .τ et n'est pas un vecteur constant. La vitesse angulaire est ω = v
r
Son vecteur accélération est centripète et a pour expression : → a = v²
r →
n = rω² → n
et sa période est égale à 2πr
v
• L'application de la deuxième loi de Newton pour le mouvement circulaire d'un objet autour du Soleil ou autour
d'une planète donne: G.M
r² = v² r soit v² = G.M r ⇒
⇒⇒
⇒ T²
a3 = 4 π
ππ
π²
G.M = cste
M est la masse du Soleil (pour le mouvement d'une planète) ou de la planète (pour le mouvement d'un satellite).
Remarque: Cette dernière relation reste valable pour une orbite elliptique.
REVOLUTION ET ROTATION PROPRE DE LA TERRE
• Le mouvement de révolution de la Terre est celui de son centre d'inertie dans un référentiel héliocentrique. Dans
un référentiel géocentrique, la Terre possède un mouvement de rotation propre autour de l'axe des pôles.
SATELLITE GEOSTATIONNAIRE
• Dans un référentiel géocentrique, un satellite géostationnaire est en orbite circulaire dans le plan équatorial. Sa
période de révolution est de 24 h environ, et le rayon de la trajectoire proche de 42-103 km. Il est immobile dans le
référentiel terrestre.
Connaissances et savoir-faire exigibles
Enoncer les lois de Kepler et les appliquer à une trajectoire circulaire ou elliptique.
Définir un mouvement circulaire uniforme et donner les caractéristiques de son vecteur accélération.
Connaître les conditions nécessaires pour observer un mouvement circulaire uniforme : vitesse initiale non nulle et force radiale.
Énoncer la loi de gravitation universelle sous sa forme vectorielle pour des corps dont la répartition des masses est à symétrie sphérique et la distance
grande devant leur taille.
Appliquer la deuxième loi de Newton à un satellite ou à une planète.
Démontrer que le mouvement circulaire et uniforme est une solution des équations obtenues en appliquant la deuxième loi de Newton aux satellites
ou aux planètes.
Définir la période de révolution et la distinguer de la période de rotation propre.
Exploiter les relations liant la vitesse, la période de révolution et le rayon de la trajectoire.
Connaître et justifier les caractéristiques imposées au mouvement d’un satellite pour qu’il soit géostationnaire.
Retrouver la troisième loi de Kepler pour un satellite ou une planète en mouvement circulaire uniforme.
Exploiter des informations concernant le mouvement de satellites ou de planètes.