Le sujet du DS du 2 octobre 2015

NOM : Devoir surveillé du 2 octobre TSTMG
SUJET A
Vous noterez sur votre copie, sur la première page en dessous du titre : “sujet A”
Exercice 1. Les salaires (4 points)
Le tableau suivant donne la répartition des salaires nets (ar-
rondis) de cent employés d’une entreprise.
salaire (euros) 1200 1300 1400 1500 1600 1700
effectif 10 15 15 38 16 6
Donner la probabilité des évènements suivants :
A: “l’employé gagne 1500 euros”
B: “l’employé gagne strictement moins de 1400 euros”
C: “l’employé gagne au moins 1500 euros”
D: “l’employé gagne strictement plus de 1300 euros”
Exercice 2. Le journal sportif (4 points)
Parmi 100 lecteurs d’un journal sportif, 28 ont lu les résul-
tats d’athlétisme, 43 ont lu les résultats de basketball et parmi
eux, 7 ont lu les résultats des deux disciplines.
On interroge un lecteur au hasard.
On note A: “le lecteur a lu les résultats d’athlétisme” et B:
“le lecteur a lu les résultats du basketball”.
Vous pourrez vous aider du diagramme de Venn pour ré-
pondre aux questions suivantes.
1. Calculer P(A), P(B), P(A∩Bet P(A∪B).
2. Exprimer par une phrase PA(B) et la calculer.
3. Exprimer par une phrase PB(A) et la calculer.
4. Exprimer par une phrase PB(A) et la calculer.
Exercice 3. Génétique (6 points)
On a prouvé qu’une des origines d’une maladie était géné-
tique. On estime que 0,1 % de la population est porteur du gène
en cause. Lorsqu’un individu est porteur du gène, on estime à
0,8 la probabilité qu’il développe la maladie. Mais s’il n’est pas
porteur du gène il y a tout de même une probabilité de 0,01
qu’il développe la maladie.
Lorsqu’un individu est choisi au hasard dans la population,
on considère les évènements suivants :
•G: « le patient est porteur du gène »
•M: « le patient développe la maladie »
1. En utilisant les données, compléter l’arbre qui se trouve
ci-dessous.
2. Quelle est la probabilité de l’évènement « le patient est
porteur du gène et il développe la maladie » ?
3. Quelle est la probabilité de l’évènement « le patient déve-
loppe la maladie » ?
4. Donner la formule du cours permettant de calculer
PM(G).
5. Sachant qu’il a développé la maladie, quelle est la proba-
bilité à 0,000 1 près qu’un patient soit porteur du gène ?
G
0,001
M
...
M
...
G
... M
...
M
...
Exercice 4. Le restaurant d’entreprise (6 points)
Une entreprise de 2 000 salariés compte 1 200 techniciens et
800 ingénieurs.
Parmi les techniciens, 25 % déjeunent dans le restaurant de
l’entreprise.
Parmi les ingénieurs, 20 % déjeunent dans ce même restaurant.
On interroge un salarié au hasard.
On note Il’évènement « le salarié interrogé est ingénieur » et R
l’évènement « le salarié interrogé déjeune dans le restaurant de
l’entreprise ».
Pour tout évènement E, on note Eson évènement contraire et
p(E) sa probabilité.
I
...
R
...
R
...
I
... R
...
R
...
1. Expliquer ce que signifie PI(R) et donner sa valeur.
2. Compléter l’arbre de probabilités ci-dessus.
3. Calculer la probabilité, arrondie au millième, pour que
le salarié interrogé au hasard soit un ingénieur ayant
mangé au restaurant d’entreprise.
4. Montrer que p(R)=0,23.
5. Un salarié sort du restaurant de l’entreprise après y avoir
déjeuné.
Calculer la probabilité, arrondie au millième, pour qu’il
soit ingénieur.
coefficient : 2 J.L. 2015-2016

NOM : Devoir surveillé du 2 octobre TSTMG
SUJET B
Vous noterez sur votre copie, sur la première page en dessous du titre : “sujet B”
Exercice 1. Les salaires (4 points)
Le tableau suivant donne la répartition des salaires nets (ar-
rondis) de cent employés d’une entreprise.
salaire (euros) 1200 1300 1400 1500 1600 1700
effectif 10 15 15 38 16 6
Donner la probabilité des évènements suivants :
A: “l’employé gagne 1600 euros”
B: “l’employé gagne strictement moins de 1500 euros”
C: “l’employé gagne au moins 1400 euros”
D: “l’employé gagne strictement plus de 1500 euros”
Exercice 2. Le journal sportif (4 points)
Parmi 100 lecteurs d’un journal sportif, 21 ont lu les résul-
tats d’athlétisme, 42 ont lu les résultats de basketball et parmi
eux, 4 ont lu les résultats des deux disciplines.
On interroge un lecteur au hasard.
On note A: “le lecteur a lu les résultats d’athlétisme” et B:
“le lecteur a lu les résultats du basketball”.
Vous pourrez vous aider du diagramme de Venn pour ré-
pondre aux questions suivantes.
1. Calculer P(A), P(B), P(A∩Bet P(A∪B).
2. Exprimer par une phrase PA(B) et la calculer.
3. Exprimer par une phrase PB(A) et la calculer.
4. Exprimer par une phrase PB(A) et la calculer.
Exercice 3. Génétique (6 points)
On a prouvé qu’une des origines d’une maladie était géné-
tique. On estime que 0,1 % de la population est porteur du gène
en cause. Lorsqu’un individu est porteur du gène, on estime à
0,8 la probabilité qu’il développe la maladie. Mais s’il n’est pas
porteur du gène il y a tout de même une probabilité de 0,01
qu’il développe la maladie.
Lorsqu’un individu est choisi au hasard dans la population,
on considère les évènements suivants :
•G: « le patient est porteur du gène »
•M: « le patient développe la maladie »
1. En utilisant les données, compléter l’arbre qui se trouve
ci-dessous.
2. Quelle est la probabilité de l’évènement « le patient est
porteur du gène et il développe la maladie » ?
3. Quelle est la probabilité de l’évènement « le patient déve-
loppe la maladie » ?
4. Donner la formule du cours permettant de calculer
PM(G).
5. Sachant qu’il a développé la maladie, quelle est la proba-
bilité à 0,000 1 près qu’un patient soit porteur du gène ?
G
0,001
M
...
M
...
G
... M
...
M
...
Exercice 4. Le restaurant d’entreprise (6 points)
Une entreprise de 2 000 salariés compte 1 200 techniciens et
800 ingénieurs.
Parmi les techniciens, 25 % déjeunent dans le restaurant de
l’entreprise.
Parmi les ingénieurs, 20 % déjeunent dans ce même restaurant.
On interroge un salarié au hasard.
On note Il’évènement « le salarié interrogé est ingénieur » et R
l’évènement « le salarié interrogé déjeune dans le restaurant de
l’entreprise ».
Pour tout évènement E, on note Eson évènement contraire et
p(E) sa probabilité.
I
...
R
...
R
...
I
... R
...
R
...
1. Expliquer ce que signifie PI(R) et donner sa valeur.
2. Compléter l’arbre de probabilités ci-dessus.
3. Calculer la probabilité, arrondie au millième, pour que
le salarié interrogé au hasard soit un ingénieur ayant
mangé au restaurant d’entreprise.
4. Montrer que p(R)=0,23.
5. Un salarié sort du restaurant de l’entreprise après y avoir
déjeuné.
Calculer la probabilité, arrondie au millième, pour qu’il
soit ingénieur.
coefficient : 2 J.L. 2015-2016

NOM : Devoir surveillé du 2 octobre TSTMG
SUJET C
Vous noterez sur votre copie, sur la première page en dessous du titre : “sujet C”
Exercice 1. Les salaires (4 points)
Le tableau suivant donne la répartition des salaires nets (ar-
rondis) de cent employés d’une entreprise.
salaire (euros) 1200 1300 1400 1500 1600 1700
effectif 10 15 15 38 16 6
Donner la probabilité des évènements suivants :
A: “l’employé gagne 1500 euros”
B: “l’employé gagne strictement moins de 1400 euros”
C: “l’employé gagne au moins 1500 euros”
D: “l’employé gagne strictement plus de 1300 euros”
Exercice 2. Le journal sportif (4 points)
Parmi 100 lecteurs d’un journal sportif, 28 ont lu les résul-
tats d’athlétisme, 43 ont lu les résultats de basketball et parmi
eux, 7 ont lu les résultats des deux disciplines.
On interroge un lecteur au hasard.
On note A: “le lecteur a lu les résultats d’athlétisme” et B:
“le lecteur a lu les résultats du basketball”.
Vous pourrez vous aider du diagramme de Venn pour ré-
pondre aux questions suivantes.
1. Calculer P(A), P(B), P(A∩Bet P(A∪B).
2. Exprimer par une phrase PA(B) et la calculer.
3. Exprimer par une phrase PB(A) et la calculer.
4. Exprimer par une phrase PB(A) et la calculer.
Exercice 3. Génétique (6 points)
On a prouvé qu’une des origines d’une maladie était géné-
tique. On estime que 0,1 % de la population est porteur du gène
en cause. Lorsqu’un individu est porteur du gène, on estime à
0,8 la probabilité qu’il développe la maladie. Mais s’il n’est pas
porteur du gène il y a tout de même une probabilité de 0,01
qu’il développe la maladie.
Lorsqu’un individu est choisi au hasard dans la population,
on considère les évènements suivants :
•G: « le patient est porteur du gène »
•M: « le patient développe la maladie »
1. En utilisant les données, compléter l’arbre qui se trouve
ci-dessous.
2. Quelle est la probabilité de l’évènement « le patient est
porteur du gène et il développe la maladie » ?
3. Quelle est la probabilité de l’évènement « le patient déve-
loppe la maladie » ?
4. Donner la formule du cours permettant de calculer
PM(G).
5. Sachant qu’il a développé la maladie, quelle est la proba-
bilité à 0,000 1 près qu’un patient soit porteur du gène ?
G
0,001
M
...
M
...
G
... M
...
M
...
Exercice 4. Le restaurant d’entreprise (6 points)
Une entreprise de 2 000 salariés compte 1 200 techniciens et
800 ingénieurs.
Parmi les techniciens, 25 % déjeunent dans le restaurant de
l’entreprise.
Parmi les ingénieurs, 20 % déjeunent dans ce même restaurant.
On interroge un salarié au hasard.
On note Il’évènement « le salarié interrogé est ingénieur » et R
l’évènement « le salarié interrogé déjeune dans le restaurant de
l’entreprise ».
Pour tout évènement E, on note Eson évènement contraire et
p(E) sa probabilité.
I
...
R
...
R
...
I
... R
...
R
...
1. Expliquer ce que signifie PI(R) et donner sa valeur.
2. Compléter l’arbre de probabilités ci-dessus.
3. Calculer la probabilité, arrondie au millième, pour que
le salarié interrogé au hasard soit un ingénieur ayant
mangé au restaurant d’entreprise.
4. Montrer que p(R)=0,23.
5. Un salarié sort du restaurant de l’entreprise après y avoir
déjeuné.
Calculer la probabilité, arrondie au millième, pour qu’il
soit ingénieur.
coefficient : 2 J.L. 2015-2016

NOM : Devoir surveillé du 2 octobre TSTMG
SUJET D
Vous noterez sur votre copie, sur la première page en dessous du titre : “sujet D”
Exercice 1. Les salaires (4 points)
Le tableau suivant donne la répartition des salaires nets (ar-
rondis) de cent employés d’une entreprise.
salaire (euros) 1200 1300 1400 1500 1600 1700
effectif 10 15 15 38 16 6
Donner la probabilité des évènements suivants :
A: “l’employé gagne 1600 euros”
B: “l’employé gagne strictement moins de 1500 euros”
C: “l’employé gagne au moins 1400 euros”
D: “l’employé gagne strictement plus de 1500 euros”
Exercice 2. Le journal sportif (4 points)
Parmi 100 lecteurs d’un journal sportif, 21 ont lu les résul-
tats d’athlétisme, 42 ont lu les résultats de basketball et parmi
eux, 4 ont lu les résultats des deux disciplines.
On interroge un lecteur au hasard.
On note A: “le lecteur a lu les résultats d’athlétisme” et B:
“le lecteur a lu les résultats du basketball”.
Vous pourrez vous aider du diagramme de Venn pour ré-
pondre aux questions suivantes.
1. Calculer P(A), P(B), P(A∩Bet P(A∪B).
2. Exprimer par une phrase PA(B) et la calculer.
3. Exprimer par une phrase PB(A) et la calculer.
4. Exprimer par une phrase PB(A) et la calculer.
Exercice 3. Génétique (6 points)
On a prouvé qu’une des origines d’une maladie était géné-
tique. On estime que 0,1 % de la population est porteur du gène
en cause. Lorsqu’un individu est porteur du gène, on estime à
0,8 la probabilité qu’il développe la maladie. Mais s’il n’est pas
porteur du gène il y a tout de même une probabilité de 0,01
qu’il développe la maladie.
Lorsqu’un individu est choisi au hasard dans la population,
on considère les évènements suivants :
•G: « le patient est porteur du gène »
•M: « le patient développe la maladie »
1. En utilisant les données, compléter l’arbre qui se trouve
ci-dessous.
2. Quelle est la probabilité de l’évènement « le patient est
porteur du gène et il développe la maladie » ?
3. Quelle est la probabilité de l’évènement « le patient déve-
loppe la maladie » ?
4. Donner la formule du cours permettant de calculer
PM(G).
5. Sachant qu’il a développé la maladie, quelle est la proba-
bilité à 0,000 1 près qu’un patient soit porteur du gène ?
G
0,001
M
...
M
...
G
... M
...
M
...
Exercice 4. Le restaurant d’entreprise (6 points)
Une entreprise de 2 000 salariés compte 1 200 techniciens et
800 ingénieurs.
Parmi les techniciens, 25 % déjeunent dans le restaurant de
l’entreprise.
Parmi les ingénieurs, 20 % déjeunent dans ce même restaurant.
On interroge un salarié au hasard.
On note Il’évènement « le salarié interrogé est ingénieur » et R
l’évènement « le salarié interrogé déjeune dans le restaurant de
l’entreprise ».
Pour tout évènement E, on note Eson évènement contraire et
p(E) sa probabilité.
I
...
R
...
R
...
I
... R
...
R
...
1. Expliquer ce que signifie PI(R) et donner sa valeur.
2. Compléter l’arbre de probabilités ci-dessus.
3. Calculer la probabilité, arrondie au millième, pour que
le salarié interrogé au hasard soit un ingénieur ayant
mangé au restaurant d’entreprise.
4. Montrer que p(R)=0,23.
5. Un salarié sort du restaurant de l’entreprise après y avoir
déjeuné.
Calculer la probabilité, arrondie au millième, pour qu’il
soit ingénieur.
coefficient : 2 J.L. 2015-2016