Exercices de probabilités élémentaires Exercice 1 Dans chacune de

Exercices de probabilités élémentaires
Exercice 1
Dans chacune de situations décrites ci-dessous, énoncer l’événement contraire de l’événement donné.
1. Dans une classe, on choisit deux élèves au hasard.
A : « Les deux élèves sont des filles ».
2. Dans un groupe de suisses et de belges, on discute avec une personne.
B : « La personne est un homme belge ».
3. Au restaurant, Luc prend un plat et un dessert.
C : « Luc prend une viande et une glace ».
4. A une loterie, Elise achète 3 billets.
D : « L’un des billets au moins est gagnant » ,
E : « Deux billets au maximum sont gagnants.
Exercice 2
Une urne contient des boules blanches, noires et rouges. On tire une boule de l’urne. On note :
A : « Tirer une boule blanche ».
B : « Tirer une boule ni blanche ni rouge ».
C : Tirer une boule noire ou une boule rouge ».
1. A et B sont-ils incompatibles ?
2. B et C sont-ils incompatibles ?
3. Traduire par une phrase ne comportant pas de négation les événements ܣ
ത
ത
ത
et ܤ
ത
ത
ത
ത
Exercice 3
Lors d’un jet de deux dés cubiques, on s’intéresse aux événements suivants :
A : « La somme obtenue est au moins égale à 5 ».
B : « La somme obtenue est au plus égale à 5 ».
C : « La somme obtenue est strictement inférieure à 3 ».
1. A et B sont-ils contraires ?
2. ܤ
ത
ത
ത
ത
et C sont-ils incompatibles ?
3. Traduire par une phrase ܥ
ത
ത
ത
.
4. A et ܥ
ത
ത
ത
sont-ils incompatibles ?
Exercice 4
Un enfant joue avec des objets de différentes couleurs, répartis de la façon suivante :
Couleur Tout rouge Tout vert Tout bleu Bleu et rouge Vert et bleu
Nombre d’objets 6 5 7 4 3
L’enfant prend un objet totalement au hasard.
Il dit que l’objet est rouge s’il est rouge ou s’il contient du rouge; de même pour les autres couleurs.
On se propose de déterminer les probabilités des évènements suivants :
A = " prendre un objet rouge ";
B =" prendre un objet bleu ";
C = " prendre un objet bleu et rouge ";
D = " prendre un objet bleu ou rouge ";
E = " prendre un objet ni rouge, ni bleu ";
F = " prendre un objet qui n’est pas rouge ".

Exercice 5
On dispose de cinq boules numérotées de 1 à 5.
On les place au hasard dans six boites nommées A, B, C, D, E et F. Chaque boite peut recevoir jusqu’à 5 boules.
On note ACCBE l’événement : « la 1ere boule est dans la boite A, le 2eet la 3edans la boite C, la 4edans la boite B et la 5e
dans la boite E »
1. Soit l’univers associé à cette expérience aléatoire. Quel est son nombre d’issues ?
2. Calculer la probabilité que toutes les boules soient dans des boites différentes.
3. a. Calculer la probabilité qu’aucune boule ne soit dans la boite A
b. Calculer la probabilité qu’il y ait au moins une boule dans la boite A
4. Calculer la probabilité que les boules numérotées 1 et 2 soient dans la même boite.
5. Calculer la probabilité que la somme des numéros des boules placées dans la boite A soit égale à 6.
Exercice 6
On lance au hasard un dé équilibré quatre fois de suite et on considère le nombre formé par les quatre numéros pris dans
l'ordre de sortie. désigne l'ensemble des issues possibles.
Calculer les probabilités des évènements suivants :
A : " Le nombre est 4211 "
B : " Le nombre est formé de quatre chiffres distincts "
C : " Le nombre est formé d'au moins deux chiffres identiques "
P : " Le nombre est pair "
E : " Le nombre est impair et est formé de quatre chiffres distincts "
Exercice 7
On choisit une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes. On définit les événements :
A : "La carte choisie est un pique".
B : "La carte choisie est rouge (cœur ou carreau)".
C : "La carte choisie est une figure (valet, dame, roi)".
1. Présenter un modèle mathématique décrivant l’expérience aléatoire.
2. Déterminer les probabilités des évènementsܣ,ܤ,ܥ,ܣ∩ܤ,ܤ∩ܥ,ܣ∪ܤ,ܣ∪ܥ.
3. Déterminer la probabilité de l'événement D : "La carte choisie n'est ni un pique ni une figure".

Le corrigé de l’exercice 5
1. card = 65
En effet, chaque boule peut être placée dans n’importe quelle boîte soit 6 possibilités par boule.
2. On peut placer la 1ere boule dans n’importe quelle boîte soit 6 possibilités.
Pour chaque boule soit dans une boîte différente il ne reste plus que 5 possibilités pour la 2eboule puis 4 pour
la 3eboule, etc…
La probabilité cherchée est donc : 6x5x4x3x2
65=5 54
3. a. On a 5 possibilités par boule. La probabilité cherchée est donc : 55
65.
b. « il y a au moins une boule dans la boite A » est l’événement contraire de « in n’y a aucune boule dans la
boite A ». La probabilité cherchée est donc de : 1- 55
65
4. Les boules 1 et 2 sont dans la même boite soit : 6 possibilités
Les 3 autres boules sont dispersés au hasard dans les 6 boites soit : 63possibilités
La probabilité cherchée est donc : 6x63
65=1 6
5. La somme des numéros des boules placées dans la boite A est égale à 6 si
- on a placé les boules numérotées 1,2 et 3.
Il reste alors 2 boules à placer dans 5 boites soit 25 possibiltés.
- on a placé les boules numérotées 1 et 5
Il reste 3 boules à placer dans 5 boites soit 53possibilités.
- on a placé les boules numérotées 2 et 4.
Il reste 3 boules à placer dans 5 boites soit 53possibilités
La probabilité cherchée est donc : 2x53+ 25
65=275 65
Le corrigé de l’exercice 6
On lance au hasard un dé équilibré quatre fois de suite et on considère le nombre formé par les quatre numéros pris dans
l'ordre de sortie.
désigne l'ensemble des issues possibles.
card = 64= 1296
Les 1296 issues sont équiprobables.
Calculer les probabilités des évènements suivants :
A : " Le nombre est 4211 "
p (A ) = 1
1296
B : " Le nombre est formé de quatre chiffres distincts "
D'après le principe multiplicatif,
card B = 6 543 ( on peut utiliser un shéma à cases )
p(B)=6543
1296 =5 18
C : " Le nombre est formé d'au moins deux chiffres identiques "
C =  B
p ( C ) = p ( B ) = 1 – p ( B ) = 13
18
P : " Le nombre est pair "
D'après le principe multiplicatif,
card P = 6 663 et ... p ( P ) = 1
2
E : " Le nombre est impair et est formé de quatre chiffres distincts "
D'après le principe multiplicatif,
card E = 3 543 et P ( E ) = 5
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