Chapitre 2

Chapitre 2 – La cinématique
La vitesse
- La vitesse est une grandeur qui mesure l’évolution du déplacement en fonction
d’une unité de temps.
v
-
s
t
Nous allons aborder plusieurs aspects de la vitesse.
o La vitesse constante (vcst ) représente une vitesse qui restera
inchangée sur une grande période de temps.
o La variation de vitesse (Δv) représente le changement de vitesse
d’une situation. C’est une grandeur non vectorielle et donc un signe
négatif représentera une perte de vitesse.
o La vitesse moyenne est une mesure qui considère le déplacement total
du mobile et le temps total d’une situation sans égard sur la trajectoire
et les arrêts effectuées pas le mobile entre le point de départ et le
point d’arrivée.
o La vitesse instantanée est une vitesse qui est observée à un moment
précis, sans qu’une période de temps s’écoule au moment de
l’observation. Elle peut aussi être observée lors d’un espace de temps
relativement court. On la représente habituellement par vi et vf dans
les problèmes.
 On peut calculer la vitesse instantanée en calculant le taux de
variation d’une tangente touchant un point de la courbe de la
position en fonction du temps.
t
L’accélération
- L’accélération se définit comme étant le taux de variation de la vitesse en
fonction du temps.
a
v
t
Utilisation des papiers marqueurs
1-
Utiliser des points à intervalles réguliers
Avantages :
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
2-
Mesurer les points à partir du temps « 0 s »
3-
Comment utiliser les tableaux
a) Remplir les deux premières colonnes du tableau.
Temps (s)
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
Position (mm)
0,00
0,20
0,80
1,80
3,20
5,00
Vitesse (mm/s)
Accélération (mm/s2)
b) Pour calculer la vitesse à un temps « x », on doit faire le taux de variation du temps
et le la position avant et après ce temps « x ».
Temps (s)
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
Position (mm)
0,00
0,20
0,80
1,80
3,20
5,00
Vitesse (mm/s)
Accélération (mm/s2)
4
8
12
16
c) Pour calculer l’accélération à un temps « x », on doit faire le taux de variation du
temps et le la vitesse avant et après ce temps « x ».
Temps (s)
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
Position (mm)
0,00
0,20
0,80
1,80
3,20
5,00
Vitesse (mm/s)
4
8
12
16
Accélération (mm/s2)
40
40
d) Faire une moyenne des accélérations pour déterminer l’accélération
recherchée.
Analyse graphique
Graphique de la position en fonction du temps [s f(t)]
Aide mémoire
Observation
Signification
Analyse des 4 types de courbes dans le graphique [s f(t)]
Graphique de la vitesse en fonction du temps
Aide mémoire
Observation
Signification
Graphique de l’accélération en fonction du temps
Aide mémoire
Observation
Signification
L’aire sous la courbe
- L’aire sous la courbe d’un graphique est l’aire existant entre la courbe et
l’axe horizontal.
v
Aire sous
la courbe
0
-
-
t
L’aire sous la courbe est positive si la courbe est au dessus de l’axe de ‘’x’’
et négative si la courbe est au dessous des ‘’x’’.
L’aire sous la courbe d’un graphique de la vitesse en fonction du temps
nous informe sur la distance parcourue (ou le déplacement) par un mobile
entre deux intervalles de temps.
L’aire sous la courbe d’un graphique de l’accélération en fonction du temps
nous informe sur la variation de vitesse dans cet intervalle de temps.
Les 6 équations du MRUA
1) v cst 
2) a 
3)
s : déplacement du mobile
s
t
t : durée du mouvement
v
t
vi : vitesse initiale
vf : vitesse finale
vf  vi  at
4) s 
 v  v  t
i
f
2
5)
1
s  vit  at 2
2
6)
v2f  vi2  2as
vmoy : vitesse moyenne
a : accélération du mobile
Note : On doit diviser une vitesse en
km/h par 3,6 pour obtenir une
vitesse en m/s et vice versa.
Exemple 1 : Les données cachées
George peut atteindre une vitesse de 100 km/h en 5,0 secondes. De
quelle distance a-t-il besoin pour atteindre cette vitesse ?
Exemple 2 : Paulette fait du vélo. Elle allait à 5,0 m/s lorsqu’elle arriva à une
grande pente qui lui donna une accélération de 1,2 m/s2. Si sa descente se fait
sur une distance de 104m, combien de temps sera-t-elle sur cette pente ?
Exemple 3 : L’accélération négative crée toujours un « retour »
On lance une balle à une vitesse de 20 m/s. Un élastique attaché à
cette balle lui confère une accélération de -7,0 m/s2. Combien de temps
s’écoule-t-il entre les deux moments où la balle atteint 25m ?
Exemple 4 : Le mouvement à deux mobiles
Une automobile arrêtée à un feu rouge accélère à un taux de 2.5
2
m/s vers une deuxième automobile située à 200 m de la première. Cette
deuxième voiture se dirige vers la première avec une vitesse constante de 15
m/s. À quel endroit et à quel moment les voitures se croisent-t-elle ?