seance607122016

Chapter 6
Choix du producteur en
concurrence parfaite
RAPPEL: Concurrence parfaite
1. Atomistique signifie que les producteurs sont petits par rapports aux marchés, et donc qu’ils n’auront pas beaucoup
d’influence sur ce dernier. C’est pour ça que lorsque l’on calcule la recette marginale d’un producteur en concurrence
parfaite, cette dernière est RM=P,
𝒅𝑷 𝒒
𝒅𝒒
= 𝟎 car lorsque ce dernier change les quantités qu’il produit, il n’influence pas
le marché
2. L’homogénéité des biens impliques que ceux-ci sont identiques et que leur prix « devraient » donc être identiques.
Madame Y préfèreraient une marque par rapport à une autre, les deux n’étaient pas identique pour elle et donc ces
biens n’étaient pas homogène.
3. Si l’information n’est pas parfaite: si les consommateurs ne connaisse pas le prix auquel un bien est vendu
ailleurs,
alors
il
pourra
accepter
d’acheter
un
bien
«
trop
cher
».
Dans un tel cas, un producteur peut profiter du manque d’information des consommateurs pour fixer son prix à un
prix supérieur à celui des autres producteurs.
4. L’entrée libre est importante: si les coûts fixe sont trop importants par exemple, alors un vendeur peut en profiter
pour augmenter son prix, dans une mesure raisonnable, sans que d’autres vendeurs viennent le concurrencer
En pratique, ces conditions sont difficilement respectées. Deux biens sont souvent différents car ils ne sont pas
homogènes (si leur lieu de vente est différent) où l’information n’est pas parfaite (on ne compare pas toujours tous les
vendeurs avant d’acheter un produit)…
RAPPEL: Concurrence parfaite
De manière générale, le profit est défini par: 𝑃𝑟𝑜𝑓𝑖𝑡 = 𝑃 ∗ 𝑄 − 𝐶𝑇
• Le profit à court terme est : 𝑃𝑟𝑜𝑓𝑖𝑡 = 𝑃 − 𝐶𝑀𝑜𝑇 ∗ 𝑄 = 𝑃 − 𝐶𝑀𝑜𝑉 𝑄 − 𝐶𝐹
• Le profit à long terme est: 𝑃𝑟𝑜𝑓𝑖𝑡 = 𝑃 − 𝐶𝑀𝑜𝑉 . 𝑄 (car CF=0 à long terme et donc CMoT=CmoV)
De manière générale, la quantité optimale produite obtenue par maximisation du profit est la quantitée q tel que
RM=CM. Lors de la séance 2, lorsque l’on ne maximisait que la RM, on peut imaginer que cela correspond à un
cas particulier où CM=0, comme par exemple dans le cas où il n’y a que des coûts fixes.
Cm
Demande
P
Profit total
Profit
unitaire
CmoT
q
Décision de production d’une entreprise en concurrence parfaite
Rq: Une des particularité de la
concurrence parfait est que Rm=P
qui est determine par la droite de
demande
Première partie : Concurrence parfaite
Supposons que l’entreprise décrite par le graphique ci-dessous soit sur un marché caractérisé par une situation de concurrence parfaite
Cm
P
Rq:
CMoT
b
a
c
d
f
e
•
RM=P
la courbe de coût marginal passe toujours par le
minimun du CMoT
•
g
C’est une situation de concurrence parfaite car la
recette marginale est constante (horizontale).
O
h
i
j
Q
Identifiez les différentes courbes. Sur base du graphique, déterminez, pour cette entreprise :
•
le prix du marché auquel elle fait face ;
•
son niveau de production optimal ;
•
•
son profit total.
a
•
Production optimale: Q tel que RM= CM
son profit unitaire ; d-g
•
Profit unitaire: P-CMoT
(d-g)j
•
Profit total: (P-CMoT).Q
j
Première partie : Concurrence parfaite
Supposons que l’entreprise décrite par le graphique ci-dessous soit sur un marché caractérisé par une situation de concurrence parfaite
Cm
P
CMoT
b
a
d
f
e
O
c
h
i
RM=P
g
kj
Q
 Quel serait l'effet d'une baisse de la demande du marché sur l'offre de cette entreprise ?
La demande diminue (se déplace vers le bas)
 les quantités offertes diminuent (déplacement SUR l’offre)
 Le nouveau de production s’établit à k.
Rq: La firme arrêtera de produire si la droite diminue en dessous de son seuil de fermeture (min
CMoV)
 Ce graphique représente une situation de court terme : pourquoi ?
On n’observe pas les coûts fixes sur ce graphique, et on ne peut donc pas utiliser cette
information pour répondre à cette question
Toutefois, à long terme, on a profit=0 en concurrence parfaite. De nouvelles entreprises vont
entrer sur le marché jusqu’à ce que les profits soient nuls. Puisque le profit n’est pas nul ici, c’est
une situation de court terme.
 A long terme, quelle sera le prix du marché et la production de cette firme si la structure de coûts
est la même pour toutes les entreprises ?
Une structure de coûts identiques signifie que la fonction de coûts est la même pour toutes les
entreprises.
On produira q tel que P est le minimum du CMoT à long terme, soit q=i, P=e et profit=0.
La raison est que tant que P>CMoT, de nouvelles entreprises auront intérêt à entrer sur ce marché
car elles pourront faire un bénéfice positif. La demande du marché est alors répartie sur un
nombre plus important de firme et donc la demande individuelle est réduite.
2. Soit une firme, opérant sur un marché en concurrence parfaite, dont la fonction de coût moyen total (CMoT) est
donnée par :
CMoT = 100 + 25 q + 200/q
a) Ecrivez la fonction de coût total de la firme. Quels sont ses coûts fixes ?
En retrouvant la fonction de coût total correspondant, on peut facilement répondre à cette question:
CT=CMoT*q=100q+25q²+200
=> Les coûts fixes sont obtenus en calculant CT lorsque q=0 soit: coûts fixes (CF) =200 ici.
b) Ecrivez la fonction de coût marginal de cette firme
On peut utiliser l’expression de coût total trouver à la question précédente pour répondre à cette question:
𝑑𝐶𝑇
CM= =100+50q
𝑑𝑞
c) Si le prix du marché s'établit à 300 €, quelles seront les quantités offertes par la firme? Et ses bénéfices (ou pertes)?
En concurrence parfaite, on a RM=
𝑑𝑃
𝑞+P=P
𝑑𝑞
(car
𝒅𝑷
=0:
𝒅𝒒
si un producteur change les quantité qu’il produit, le prix du marché
de change pas ). La courbe d’offre d’une entreprise est déterminée par la courbe de coût marginal, et à l’optimum, on a
donc: CM=RM=P. En utilisant la fonction de Cm de cet exercice et le prix donné, on trouve: 100+50q=300  q=4
En substituant q dans les expressions obtenues aux questions précédentes, on obtient:
CMoT=250 profit=(P-CMoT)*q=(300-250)*4=200
Rq: c’est une situation de court terme car le profit est positif et nous sommes en concurrence parfaite.
SEUIL DE RENTABILITE
En concurrence parfaite, le producteur choisira de produire une quantité telle que le prix soit égal au coût marginal
(RM=CM). A court terme, il produira si ce prix est supérieur au CMoV (seuil de rentabilité), à long terme, il
produira si ce prix est supérieur au CMoT (seuil de fermeture).
Le seuil de rentabilité peut être vu de deux manières différentes:
•
Lorsque l’on parle du seuil de rentabilité d’une entreprise sans autre précision, il s’agit du niveau de prix
minimum à partir duquel cette entreprise peut réaliser des bénéfices (c’est le minimum du CMoT)
• Lorsque l’on parle du seuil de rentabilité pour un prix donné, il s’agit du niveau de production (quantités)
minimum et maximum que l’entreprise doit réaliser pour ne pas faire de pertes. Il s’agit alors des intersections
entre le revenu marginal et la courbe de CMoT.
L’exercice suivant introduit la notion de seuil de rentabilité en terme de quantité…
SEUIL DE RENTABILITE pour un prix donné
Cm
P
Le seuil de rentabilité pour le
prix a est les quantités h et m.
b
a
c
d
RM=P entre
ces
entreprise
f
e
CmoT Pour toute quantité produite
g
bornes,
fera
un
cette
profit
positif.
Pour trouver h et m, on
O
h
i
j
m
Q
calculera q tel que CmoT=P
d) Quel est son seuil de rentabilité au prix de 300€ ?
On cherche les valeurs de q telles que CMoT=P, ce sont les quantités h et m sur le graphique précédent.
Donc: 100+25q+200/q=300  100q+25q²+200=300q  25𝑞 2 − 200𝑞 + 200 = 0; Soit 𝑞 2 − 8𝑞 + 8 = 0. Les
racines de cette équations sont obtenues par ∆= 64 − 32 = 32 ⟺ 𝑞2 =
8+4 2
2
= 6,83 et 𝑞1 =
8−4 2
2
= 1,17
Pour tout niveau de production entre 𝑞1 (h) et 𝑞2 (m), cette entreprise fait un profit positif: son CMoT est
inférieur au prix du marché.
e) Quel sont ses seuils de rentabilité et de fermeture en termes de prix ?
Le seuil de rentabilité est donné par le minimum du CMoT 
𝑑CMoT
=0
𝑑𝑞

𝑑CMoT
𝑑𝑞
= 25-200/q²=0  q²=200/25 𝑞 = 8 si
on ne garde que la valeur positive (une quantité ne peut pas être negative!)
Si on remplace q dans le CMoT ça fait 100 + 25 8 +
200
8
= 241,42.
RQ: On aurait pu aussi déterminer la valeur de q telle que Cm=CMoT puisque le Cm passe par le minimum du CMoT
Le seuil de fermeture en termes de prix est donné par le minimum du CMoV, CMoV =
𝐶𝑉
𝑞
= 25𝑞 + 100 soit q=0 et 𝑃 =
CMoV𝑚𝑖𝑛 = 100
RQ: Ici, la fonction de CMoV est linéaire, on ne peut donc pas utiliser les méthodes habituelles pour trouver le minimum.
3. Vous vous lancez sur le marché du choix multiple. Ce marché est caractérisé par une situation de concurrence
parfaite. Après d’innombrables calculs vous établissez votre fonction de coût total:
𝑪𝑻 = 𝟐𝟎𝒒 + 𝟏𝟎
(en €, q en nombre/jour)
Votre capacité maximale de production est encore fort modeste: 10 choix multiples par jour (q = 10).
a) quelle sera la quantité optimale de production si le choix multiple se vend 22 € pièce ? Dans ce cas, que vaudra le
bénéfice (ou la perte)?
On détermine la production optimale en cherchant q tel que RM=CM:
𝑅𝑀 = 𝑃 = 22 car concurrence parfaite et 𝐶𝑀 =
𝑑𝐶𝑇
𝑑𝑞
= 20, donc 𝑅𝑀 > 𝐶𝑀 pour tout 𝑞 car les deux sont constants, on
voudrait donc toujours produire plus. Mais puisqu’on est limité, on produira 𝑞 = 𝑞𝑚𝑎𝑥 = 10, et le profit sera alors:
𝑃𝑟𝑜𝑓𝑖𝑡 = 𝑃 − 𝐶𝑀𝑜𝑉 ∗ 𝑞 − 𝐶𝐹 = 22 − 20 ∗ 10 − 10 = 10€
b) quelle sera la quantité optimale de production si le choix multiple se vend 20,5 € pièce ? Dans ce cas, que vaudra le
bénéfice (ou la perte)?
𝑑𝐶𝑇
Idem, on détermine la production optimale en cherchant q tel que RM=CM: 𝑅𝑀 = 𝑃 = 20,5 et 𝐶𝑀 =
= 20, d’où:
𝑑𝑞
𝑞 = 𝑞𝑚𝑎𝑥 = 10, 𝑃𝑟𝑜𝑓𝑖𝑡 = 𝑃 − 𝐶𝑀𝑜𝑉 ∗ 𝑞 − 𝐶𝐹 = -5€
On peut donc par conséquent avoir 𝑅𝑀 > 𝐶𝑀 ET des profits négatifs, à cause des Coûts Fixes. On choisit de produire
ici car on espère amortir ces coûts fixes à long terme et faire un bénéfice positif.
c) quelle sera la quantité optimale de production si le choix multiple se vend 19,5 € pièce ? Dans ce
cas, que vaudra le bénéfice (ou la perte)?
Maintenant, RM=19.5 alors que CM= 20 d’où: 𝑹𝑴 < 𝑪𝑴 , donc on ne produit pas, il y a une perte de
10€ correspondant aux coûts fixes.
Lorsque la recette marginale est inférieure au coût marginal pour une valeur de q donnée, cela signifie
que si je produit plus, ma recette totale augmente (si RM>0) mais moins que mon coût total. Et donc en
produisant plus, je réduirai mon profit car Profit Marginale =
𝒅𝑷𝒓𝒐𝒇𝒊𝒕
𝒅𝒒
RM – CM <0
d) Dessinez votre courbe d’offre et identifiez le seuil de rentabilité sur celle-ci.
Si le prix est supérieur à 20, alors on
produit la quantité maximale car 𝑅𝑀 > 𝐶𝑀
P
O
Si le prix est inférieur, on ne produira rien.
Que se passe-t-il si RM=CM ?
𝑃𝑟𝑜𝑓𝑖𝑡 = 𝑃 ∗ 𝑞 − 𝐶𝑇 = 𝑃 ∗ 𝑞 − 20𝑞 + 10 = −𝐶𝐹
20
Le
profit
quantités
sera
donc
produites
indépendant
et quelque
soit
quantité choisie, le profit sera de -10.
Qmax=10
Q
des
la
Deuxième partie : Monopole
4. A court terme, une entreprise qui détient le monopole pour son produit se trouve dans les conditions reprises
sur le graphique ci-dessous. Il produira la quantité q1 et la vendra au prix P1. Le monopole choisit toujours un
point sur la partie élastique de sa fonction de demande
Deuxième partie : Monopole
4. A court terme, une entreprise qui détient le monopole pour son produit se trouve dans les conditions reprises
sur le graphique ci-dessous.
a) Quel est son niveau de production optimal ? Q1, c’est le niveau de production tel que RM=CM
b) Quel sera le prix qui prévaudra sur ce marché ? P4. RM=CM ne sert qu’à déterminer les quantités produites. Pour
trouver les quantités, il faut considérer la fonction de demande
c) Quel sera alors le profit que ce monopole réalisera ?
(P-CMoT)*Q=(P4-P1)*Q1
d)
P
CM
Quel sera le surplus du consommateur ?
CMoT
P5
Le surplus du consommateur provient de
l’existence d’un prix unique sur le marché.
Parce que certain consommateur serait prêt à
payer plus que le prix existant, ils bénéficient de
ce
que
l’on
appelle
le
«
surplus
du
consommateur », il est mesuré pour un marché
par la surface du triangle définit par la fonction
de demande et le prix du marché: (P5-P4)*Q1/2
Surplus du
consommateur
A
P4
D
P3
E
P2
P1
B
Demande
C
RM
O
Q1
Q2
Q3
Q
e) A long terme, la situation de ce monopole peut être représentée par ce second graphique. On
remarque que la courbe de CM de long terme devient plate et correspond au minimum du CMoT
également. A long terme, le monopole peut multiplier ses unités de production par réplication, c’est ce
qui explique pourquoi ceux-ci restent constant (cf sylabus théorique pour plus d’explication).
Pour la société dans son ensemble, il serait optimal si ce monopole décidait de produire Q2:
P
les consommateurs aurait plus de biens et le monopole ferait un profit nul.
Pour éviter la perte de profit du monopole, on pourrait mettre en place un subside
correspondant à B payé par les consommateurs et versé au monopole. Les profits serait alors
les mêmes pour le monopole que lorsqu’il produit Q1, mais les consommateurs bénéficierait
d’une quantité de biens supplémentaire.
C
P*
La surface A, le triangle de Harberger mesure la perte de bien être liée à la limitation de la
B
A
production que ce producteur choisit pour augmenter son profit.
MinCmo LT
T
O
Q1
Q2
Q
Rq: En concurrence parfaite, le surplus du producteur est nul.
e) A long terme, la situation de ce monopole peut être représentée par ce second graphique. Comparez
le surplus du consommateur ainsi que celui de la firme en monopole et en concurrence parfaite. A quoi
correspond le triangle de Harberger ?
Au triangle ‘A’. Le triangle de Harberger mesure la perte de bien
P
être par rapport à une situation où offre=demande. Il est le
résultat d’une limite à la production exogènes (taxes, quotas…)
où endogène (décision des producteurs….)
• Surplus du producteur=bénéfices du producteur
C
P*
• Surplus du consommateur=gain de bien être lié à l’existence
d’un prix unique sur le marché
B
A
Surplus du producteur=B, surplus du consommateur=C
MinCmo LT
T
O
Q1
Q2
Q
Rq: En concurrence parfaite, le surplus du producteur est nul.
QUELQUES REMARQUES:
• Un monopole ne produira jamais sur la partie inélastique de sa courbe de demande (partie à droite)
• A long terme, la courbe de coût marginal est une droite horizontale, une firme peut répliquer la structure de coût
minimisant le coût marginal. Le coût marginal de long terme est identique au coût moyen de long terme
• Un monopole naturel a une courbe de CMoT qui est toujours décroissante (rendement d’échelle)
• Un monopole n’a pas vraiment de courbe d’offre, il choisit toujours RM=CM.
• Un monopole en situation de discrimination des prix à un profit supérieur à un monopole sans discrimination
des prix. Il extrait tout le surplus du consommateur qui est alors nul
• La création d’un monopole sans discrimination des prix engendre une perte pour la société à long terme, cette
dernière est représentée par le triangle de Harberger.
• A long terme, les courbes de coûts sont en general plus plates car il est plus facile d’adjuster les facteurs de
productions à un coût faible.
Surplus pour un monopole en situation de discrimination des prix:
En situation de discrimination des prix, le monopole vends chaque produit à un prix
différents selon ce que le consommateur est prêt à payer. Le prix n’est plus unique.
Le monopole choisit alors Q2 lorsqu’il peut discriminer par les prix. Il n’y a plus de
P
prix du marché mais une infinité de prix existants.
Le triangle d’Harberger et le surplus du consommateur sont nuls, et le surplus du
producteur est égal à son profit, soit le triangle ABC.
C
P*
B
A
MinCmo LT
T
O
Q1
Q2
Q
5. Soit une firme en situation de monopole, dont la fonction de coût moyen total (CMoT) est donnée par :
CMoT = 100 + 25 Q + 200/Q
a) Si le prix est donné par P = 300€, quelles seront les quantités offertes par cette firme ? Comparez votre réponse avec
celle de la question 2 ;
Si P=300 (on sous-entend ici que la demande est parfaitement élastique comme en compétition parfaite), alors la firme
offre comme à la question 2, Q=4 avec profit=200. La seule différence ici est qu’on ne s’attend pas à voir d’autres firmes
entrer sur le marché (le profit ne sera pas nul à long terme comme c’est le cas en concurrence parfaite)
b) Si la demande du marché est donnée par 𝑃 =
1100
3
− 25𝑄 quelles seront les quantités offertes par cette firme ? A quel
prix ? Calculez les profits obtenus ;
Ici, la demande est fonction décroissante du prix, on a donc RM=
𝑑𝑅𝑇
𝑑𝑞
=1100/3-50Q. A l’optimum, la firme choisit : 1100/3-
50Q=100+50Q1100/3-300/3=100Q  800=300Q  Q=8/3  P=1100/3 – 25*8/3=900/3=300 et le profit=(300-10025*(8/3)-200/(8/3))*(8/3)=911,11€
Soit, pour un prix optimum identique au point a), un profit bien plus important
c) Quel serait le prix d’équilibre de long-terme en concurrence parfaite si la fonction de coût restait inchangée ?
A long terme, en concurrence parfaite, on a zéro profit. En cherche donc le minimum du CMoT qui sera le prix minimum possible sur le
marché. min CMoT:
𝑑𝐶𝑀𝑜𝑇
𝑑𝑄
= 0 ⇔ 25 −
200
𝑄2
= 0 ⟹ 𝑄 2 = 8 soit CMoT=100+25 8 +
200
8
= 241,42.
En compétition parfaite, chaque firme produira 8 unités et le prix s ′ établira à 241,42 de sorte que chacune d′ entre elles fassent zero profit.
6. Voici trois fonctions de coûts : laquelle ou lesquelles pourrai(en)t correspondre à une situation de
monopole naturel ?
a) CT = 50q + 50q2 + 50
b) CT = 50 + 50 q
c) CT = 50q + 50 ln(q)
Un monopole naturel est caractérisé par :
1. des coûts fixes importants
2. un CMoT toujours décroissant à long terme (donc des économies d’échelle)
Un monopole peut ne pas être naturel mais subsister à cause de regulation …
a)
1)
Les coûts fixes de cette fonction sont positifs: CF=50. => ok
2)
CMoT=50+50q+50/q. En calculant la dérivé du CMoT, on peut en déduire si la fonction est décroisante
où non:
𝑑𝐶𝑀𝑜𝑇
𝑑𝑞
50
= 50 − 𝑞2. Cette fonction est négative pour de faible valeur de Q et égale à 0 pour q=1. On a
un minimum du CMoT pour q=1, le CMoT décroit avant puis ensuite le CMoT augmente => Pas ok
6. Voici trois fonctions de coûts : laquelle ou lesquelles pourrai(en)t correspondre à une situation de
monopole naturel ?
a) CT = 50q + 50q2 + 50
b) CT = 50 + 50 q
c) CT = 50q + 50 ln(q)
Un monopole naturel est caractérisé par :
1. des coûts fixes importants
2. un CMoT toujours décroissant à long terme (donc des économies d’échelle)
b)
1) CF=50 => ok
2) CMoT=50+50/Q, donc
𝑑𝐶𝑀𝑜𝑇
𝑑𝑄
50
= − 𝑄2. Cette fonction est toujours négative, ce qui implique que la fonction
du CMoT est toujours décroissante. => ok
Cette fonction du CMoT pourrait en effet être celle d’un monopole naturel car les deux conditions sont
vérifiées.
6. Voici trois fonctions de coûts : laquelle ou lesquelles pourrai(en)t correspondre à une situation de
monopole naturel ?
a) CT = 50q + 50q2 + 50
b) CT = 50 + 50 q
c) CT = 50q + 50 ln(q)
Un monopole naturel est caractérisé par :
1. des coûts fixes importants
2. un CMoT toujours décroissant à long terme (donc des économies d’échelle)
c)
1) Pas de coûts fixes => pas ok
2) 𝐶𝑀𝑜𝑇 = 50 +
ln 𝑞
50 𝑞
⇒
𝑑𝐶𝑀𝑜𝑇
𝑑𝑞
=
𝑞∗1 𝑞−1∗ln 𝑞
50
𝑞2
= 50
1−ln 𝑞
𝑞2
. Cette fonction est négative pour ln 𝑞 > 1
seulement. => pas ok
Cette fonction est donc minimisée pour q=e=2.71… Elle est croissante, puis décroissante. => Pas ok
Aucune des deux propriétés n’est donc vérifiée.
Troisième partie : Discrimination de prix
Discrimination des prix: le producteur fixe un prix de vente
différent pour chaque consommateur.
7. Une entreprise bénéficie d’une situation de monopole dans son secteur d’activité. La demande pour
son produit est :
P=240 - 2Q.
Son coût marginal est constant et est égal à son coût moyen total:
CM = CMoT = 40 €
a) calculez la production et le profit à l’optimum sans discrimination de prix ;
b) calculez la production et le profit à l’optimum avec discrimination de prix.
a) RM=CM  240-4Q=40  Q=50, P=140, Profit=100*50=5000
b) RM=CM  240-2Q=40 (RM=Demande) Q=100, P varie par définition, Profit=((24040)*100)/2=10000
La recette marginale est définie par la droite de demande. Le profit est l’aire du triangle sous la droite
de demande pour les quantités demandées.