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PRENOM :
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Matricule :
Introduction à la Microéconomie
Interrogation du 14 décembre 2016
Consignes:
 L’interrogation est à livre fermé. Toute tentative de fraude entraînera son annulation.
 L’interrogation dure 30 minutes.
 A chaque question correspond une, et une seule, réponse correcte.
 Chacune des questions vaut un point sur dix.
 Les points sont attribués comme suit :
- Bonne réponse : +1
- Mauvaise réponse : -0,5
- Abstention : 0
Bon travail !
Veuillez entourer les réponses correctes :
Question 1
a
b
c
Question 2
a
b
c
Question 3
a
b
c
Question 4
a
b
c
Question 5
a
b
c
Question 6
a
b
c
Question 7
a
b
c
Question 8
a
b
c
Question 9
a
b
c
Question 10
a
b
c
Question 1
Soit un individu rationnel ayant la fonction d’utilité suivante :
𝑈(𝐶, 𝐿) = 𝐶. 𝐿
Où L est le nombre d’heure de loisir par jour et C est le niveau de sa consommation journalière.
On suppose que le salaire horaire est de 10 euros par heure. Quel est le temps de loisir que cet
individu choisira ?
a) Moins de 12h
b) 12h
c) Plus de 12h
On résout ce genre de problème en maximisant la fonction d’utilité du consommateur en
utilisant ses contraintes:
𝑪=𝒀
d) 𝐦𝐚𝐱 𝑼(𝑪, 𝑳) s.c. {
𝒀
=
𝒘(𝟐𝟒
− 𝑳)
𝑪,𝑳
e)
La première contrainte indique que le consommateur consomme tout son revenu (il est
rationnel), et la seconde est l’équation déterminant son revenu.
Ce problème peut être résolut en le réduisant à un problème de maximisation par rapport
à une seule variable. Par exemple en utilisant les contraintes, on peut le réécrire comme
étant :
𝐦𝐚𝐱 𝒘. (𝟐𝟒 − 𝑳)𝑳
𝑳
Ce qui peut être résolu simplement en calculant la dérivée de cette expression par rapport
à L et en l’égalisant à zéro. Remarquons que la fonction d’utilité ainsi est bien concave en
tant que fonction de L seulement, et donc a bien un maximum unique.
𝒘. (𝟐𝟒 − 𝑳) − 𝒘. 𝑳 = 𝟎
Où encore :
𝟐. 𝒘. 𝑳 = 𝟐𝟒. 𝒘
D’où 𝑳 = 𝟏𝟐 heures
Question 2
Calculez le surplus du producteur dans une situation de monopole avec discrimination parfaite
des prix:
𝐶𝑀𝑜𝑇 = 𝐶𝑀 = 10
𝑃 = 20 − 𝑄
a) Moins de 25
b) 25
c) Plus de 25
Le surplus du producteur est le profit que celui-ci réalise. Dans une situation avec
discrimination parfaire des prix, cela signifie que c’est l’aire du triangle sous la droite de
demande et au dessus du CMoT.
Pour trouver les quantités produites, on égalise RM à CM sachant que la RM est obtenue
dans ce cas particulier par la droite de demande. Ici, on a :
𝟐𝟎 − 𝑸 = 𝟏𝟎
Ce qui donne : 𝑸 = 𝟏𝟎.
L’aire du triangle est donc
(𝟐𝟎−𝟏𝟎).𝟏𝟎
𝟐
= 𝟓𝟎
Question 3
Soit un marché en situation de concurrence parfaite. On suppose qu’à long terme, il ne
subsiste plus que deux types de producteurs, le type A ayant la fonction de coût suivante :
𝐶𝑇 = 32 + 2𝑞 2 et le type B avec la fonction de coût suivante : 𝐶𝑇 = 16 + 4𝑞 2 . S’il y a 100
producteurs de types A et 200 producteurs de type B, quelle est la quantité totale produite
sur ce marché ?
a) Moins de 800
b) 800
c) Plus de 800
En concurrence (parfaire et monopolistique), on sait qu’à long terme, les profits sont nuls.
En situation de concurrence monopolistique, la demande devient tangeante à la courbe de
CMoT alors qu’en concurrence parfaite, la demande diminue jusqu’à atteindre le
minimum du CMoT de chaque entreprise de sorte à ce que le profit soit nuls.
En calculant le minimum du CMoT pour chaque type de firme, on trouve :
-
Pour A : 𝑪𝑴𝒐𝑻 =
𝟑𝟐
𝒒
𝟑𝟐
𝒒
+ 𝟐𝒒 et 𝑪𝑴 = 𝟒𝒒, en égalisant les deux, on obtient :
+ 𝟐𝒒 = 𝟒𝒒 d’où : 𝒒𝟐 = 𝟏𝟔 où 𝒒 = 𝟒 si l’on ne conserve que la valeur
positive (on aurait pu calculer q tel que
𝒅𝑪𝑴𝒐𝑻
𝒅𝒒
= 𝟎 pour trouver le
minimum).
-
Pour B : 𝑪𝑴𝒐𝑻 =
𝟏𝟔
𝒒
𝟏𝟔
𝒒
+ 𝟒𝒒 et 𝑪𝑴 = 𝟖𝒒, en égalisant les deux, on obtient :
+ 𝟒𝒒 = 𝟖𝒒 d’où : 𝒒𝟐 = 𝟒 où 𝒒 = 𝟐 si l’on ne conserve que la valeur
positive
La valeur du CMoT minimale est 16 pour chacun des types de firmes, ce qui implique que
le prix sur ce marché sera de 16 à long terme. Et puisque les deux types de firmes ont la
même valeur minimum du CMoT, elles peuvent bien coexister dans le long terme.
On remarque que les entreprises de types A produisent chacune 4 unités à long terme et
celle de type B produisent 2 unités. Il y a donc 400+400=800 unités produites sur ce
marché.
Question 4
Soit les entreprises A, B et C avec les fonctions de coût suivantes :
𝐶𝑇𝐴 = 32 + 2𝑞 2
𝐶𝑇𝐵 = 32 + 2𝑞 −1
𝐶𝑇𝐶 = 50 + 50𝑞 + 50𝑞 2
Quel est celle qui est le plus probablement la fonction de coût d’un monopole naturel ?
a) 𝐶𝑇𝐴
b) 𝐶𝑇𝐵
c) 𝐶𝑇𝐶
Pour rappel, un monopole naturel est un monopole qui a une fonction de coût
particulière, celle-ci doit inclure:
- Des coûts fixes « importants »
- Des économies d’échelles  une fonction de CMoT décroissante
Le question précise « probablement » car il est difficile de dire avec certitude si les
coûts fixes sont importants sans avoir de références à l’ordre de grandeur des
variables.
Les trois fonctions ont des coûts fixes, il reste donc à vérifier le CMoT dans chacun des
cas :
𝟑𝟐
𝑪𝑴𝒐𝑻𝑨 =
+ 𝟐𝒒
𝒒
𝟑𝟐 𝟐
𝑪𝑴𝒐𝑻𝑩 =
+
𝒒 𝒒𝟐
𝟓𝟎
𝑪𝑴𝒐𝑻𝑪 =
+ 𝟓𝟎 + 𝟓𝟎𝒒
𝒒
Seul la seconde fonction est décroissante pour toute valeur de q.
𝒅𝑪𝑴𝒐𝑻𝑩
𝟑𝟐 𝟒
=− 𝟐− 𝟑<𝟎
𝒅𝒒
𝒒
𝒒
Question 5
En concurrence parfaite, à court terme, le bénéfice d’une entreprise sera maximum si, dans le
graphique représentant ces expressions en fonction de q, on a:
a) RM=CMoT pour autant que le coût marginal soit croissant
b) La tangente à la courbe des CT est parallèle à la droite de RT et CT<RT
c) Les coûts fixes sont très grands et qu’il y a des déséconomies d’échelle
En maximisant le profit, on a vu que l’on obtenait en général, RM=CM, et dans le cas
particulier de la concurrence parfaite, on avait RM=P. Seul la proposition b est correcte,
puisque la tangeante à la courbes des CT est égal à la dérivée en ce point, le coût marginal
est visible graphiquement. La recette totale est toujours un droite dans le plan considéré,
et sa pente est donc l’expression de la recette marginale. Si les deux pentes sont identiques,
alors on a RM=CM.
Question 6
𝐶𝑡+1
B
A
𝑌𝑡+1
𝑌𝑡
𝐶𝑡
Suite à un changement du taux d’intérêt, le choix d’un individu passe du point A au point B.
Sur la base de ce graphique, quelle affirmation est exacte ?
a) L’effet revenu sur la consommation de première période est dominant
b) L’effet de substitution sur la consommation de première période est dominant
c) Aucun des deux effets sur la consommation de première période n’est dominant
Le changement de contrainte sur ces graphiques est dû à une augmentation du taux
d’intérêt. (on remarque qu’il est plus « difficile » de consommer beaucoup en t mais plus
« facile de consommer beaucoup en t+1). L’individu représenté ici est un épargnant : sa
consommation en première période est plus faible que son revenu. Si suite à une
augmentation du taux d’intérêt (le coût d’opportunité), l’individu décide d’augmenter sa
consommation à chaque période, l’effet de revenu est dominant ! (si il avait choisi
d’augmenter sa consommation de ce qui est devenu moins chère, ici la consommation à la
période t+1, on aurait dit que l’effet de substitution était dominant. Aucun des effets n’est
dominant si l’individu choisit de conserver sa consommation à la période t constante.
Question 7
Soit un consommateur rationnel qui perçoit 200 en première période et 300 en seconde période.
Sachant que le taux d’intérêt est de 10% et que sa fonction d’utilité inter-temporelle s’exprime
par :
𝑼(𝑪𝒕 , 𝑪𝒕+𝟏 ) = 𝐥𝐧 𝑪𝒕 + 𝐥𝐧 𝑪𝒕+𝟏
On peut affirmer que sa consommation de seconde période sera :
a) Supérieure à 250
b) Egale à 250
c) Inférieure à 250
Ici, on pourrait montrer qu’il s’agit d’une transformation monotone croissante d’une
fonction de type Cob-Douglas et en déduire qu’un individu ayant des préférences définies
par : 𝑼(𝑪𝒕 , 𝑪𝒕+𝟏 ) = 𝑪𝒕 𝑪𝒕+𝟏 effectuera le même choix que celui de cette question car les
deux ont un TMS identique et donc il dépensera la moitié de la valeur actualisée de son
revenu pour la valeur actualisée de sa consommation de première et de seconde période.
On peut sinon appliquer la règle fonctionnant (si l’on a ni biens parfaitement
complémentaires, ni parfaitement substitue) de la maximisation :
𝐦𝐚𝐱 𝑼(𝑪𝒕 , 𝑪𝒕+𝟏 ) s.c. 𝑪𝒕+𝟏 = (𝒀𝒕 − 𝑪𝒕 )(𝟏 + 𝒓) + 𝒀𝒕+𝟏
𝑪𝒕 ,𝑪𝒕+𝟏
En substituant la contrainte dans la fonction d’utilité, on trouve :
𝐦𝐚𝐱 𝑪𝒕 [(𝒀𝒕 − 𝑪𝒕 )(𝟏 + 𝒓) + 𝒀𝒕+𝟏 ]
𝑪𝒕
Pour rappel, le revenu obtenu à chaque période est perçu comme une constante par le
consommateur et est donc traité comme tel dans le calcul de la dérivé que l’on égalise à
zéro pour trouver le maximum.
En utilisant la règle des dérivées pour le produit de fonctions, on a :
[(𝒀𝒕 − 𝑪𝒕 )(𝟏 + 𝒓) + 𝒀𝒕+𝟏 ] − 𝑪𝒕 (𝟏 + 𝒓) = 𝟎
On remarque que dans cette expression, −𝑪𝒕 (𝟏 + 𝒓) apparait deux fois pour écrire :
𝟐𝑪𝒕 (𝟏 + 𝒓) = [𝒀𝒕 (𝟏 + 𝒓) + 𝒀𝒕+𝟏 ]
D’où :
[𝒀𝒕 (𝟏 + 𝒓) + 𝒀𝒕+𝟏 ]
𝑪𝒕 =
𝟐(𝟏 + 𝒓)
Et en utilisant la contrainte :
[𝒀𝒕 (𝟏 + 𝒓) + 𝒀𝒕+𝟏 ]
𝑪𝒕+𝟏 = (𝒀𝒕 −
) (𝟏 + 𝒓) + 𝒀𝒕+𝟏
𝟐(𝟏 + 𝒓)
[𝒀𝒕 ]
[𝒀𝒕+𝟏 ]
𝑪𝒕+𝟏 = (𝒀𝒕 −
) (𝟏 + 𝒓) + 𝒀𝒕+𝟏 −
𝟐
𝟐
𝒀𝒕
𝒀𝒕+𝟏
𝑪𝒕+𝟏 = (𝟏 + 𝒓) +
𝟐
𝟐
𝟏
𝑪𝒕+𝟏 = (𝒀𝒕 (𝟏 + 𝒓) + 𝒀𝒕+𝟏 )
𝟐
𝟏
𝟓𝟐𝟎
𝑪𝒕+𝟏 = (𝟐𝟎𝟎(𝟏, 𝟏) + 𝟑𝟎𝟎) =
= 𝟐𝟔𝟎
𝟐
𝟐
Question 8
Quel est la valeur du triangle de Harberger dans une situation de monopole sans discrimination
parfaite des prix et les fonctions suivantes :
𝐶𝑀𝑜𝑇 = 𝐶𝑀 = 100
𝑃 = 200 − 5𝑄
a) Moins de 200
b) 200
c) Plus de 200
Ici, la première étape consiste à trouver les quantités produites en utilisant la règle
habituelle : RM=CM
𝑹𝑻 = (𝟐𝟎𝟎 − 𝟓𝑸)𝑸 = 𝟐𝟎𝟎𝑸 − 𝟓𝑸𝟐
D’où l’expression de la recette marginale :
𝒅𝑹𝑻
𝑹𝑴 =
= 𝟐𝟎𝟎 − 𝟏𝟎𝑸
𝒅𝑸
𝑹𝑴 = 𝑪𝑴 => 𝟐𝟎𝟎 − 𝟏𝟎𝑸 = 𝟏𝟎𝟎 => 𝑸 = 𝟏𝟎
On en déduit le prix :
𝑷 = 𝟐𝟎𝟎 − 𝟓. 𝟏𝟎 = 𝟏𝟓𝟎
Le triangle d’Harberger est la surface sous la droite de demande, à droite des quantités
choisies et au dessus du CMoT (cf TP pour le graphique).
Son expression est donc : (𝟏𝟓𝟎 − 𝟏𝟎𝟎).
𝟐𝟎−𝟏𝟎
𝟐
= 𝟐𝟓𝟎
Le 20 est la quantité pour laquelle la droite de mande à une intersection avec le CMoT (cf
graph).
Question 9
Soit une firme ayant la frontière des possibilités de production suivante :
B
10
α
Le prix de chacun des biens est: 𝑃𝐵 = 1 et 𝑃𝐴 = 𝛽. Si
A
𝛼
𝛽
> 10, 𝛼 et 𝛽 étant deux nombres
positifs, l’entreprise maximise sa production en produisant ?
10 10𝛼
a) (𝐴, 𝐵) = ( 𝛼 ,
𝛽
)
b) (𝐴, 𝐵) = (𝛼, 0)
c) (𝐴, 𝐵) = (0,10)
Ici la frontière des possibilités de production est linéaire. La conséquence de cela est que
cette entreprise aura intérêt à se spécialiser (comme c’est le cas dans la séance 8) si la
pente de la valeur de sa production est plus grande où plus faible que son TMT.
𝜶
Le TMT sur ce graph est de 𝟏𝟎 (pour rappel, le TMT est la valeur absolue de la pente de
la tangeante à la FPP par convention).
Si l’on note la valeur de la production par V, on peut écrire :
𝑽 = 𝑷𝑨 . 𝑨 + 𝑷𝑩 . 𝑩
Où encore, sous une forme plus appropriée pour la représentation dans le graphique
ci-dessus :
𝑽
𝑷𝑨
𝑩=
−
𝑨
𝑷𝑩 𝑷𝑩
En utilisant les valeurs données dans l’énoncé, on a :
𝑩 = 𝑽 − 𝜷𝑨
𝜶
𝜷
𝜶
𝑷
> 𝟏𝟎 implique 𝟏𝟎 > 𝜷 => 𝑻𝑴𝑻 > 𝑷𝑨
𝑩
La FPP est donc plus pentue et cette entreprise a donc intérêt a ne produire que du bien
B.
Question 10
Soit les firmes A et B opérant en situation de concurrence parfaite mais ayant les fonctions de
coûts suivantes :
𝐶𝑇𝐴 = 32 + 2𝑞 2
𝐶𝑇𝐵 = 64 + 𝑞 2
Sachant que toutes les autres firmes sur ce marché ont une fonction de coût identique à celle de
A où de B, parmi les affirmations ci-dessous, quelle est celle qui est exacte ?
a) La firme B produira plus que la firme A à court terme si les deux firmes produisent des
quantités positives
b) La firme A produira plus que la firme B à long terme
c) Aucune des firmes ne produira plus que l’autre à court terme
Puisque ces deux entreprises évoluent en concurrence parfaite, on peut en déduire que
leur recette marginale est identique. Ce qui va faire qu’elle produise une quantité
différente est que l’expression de leur coût marginal est différente :
𝑪𝑴𝑨 = 𝟒𝒒
𝑪𝑴𝑩 = 𝟐𝒒
En fesant un graphique, avec un niveau de prix unique et ces deux droites de coût
marginal, on peut voir que l’entreprise A à son intersection pour une quantité plus faible
que l’entreprise B, et ce peu importe la valeur de ce prix du moment que les deux
produisent.
A long terme, on considère leur CMoT :
𝟑𝟐
𝑪𝑴𝒐𝑻𝑨 =
+ 𝟐𝒒
𝒒
𝟔𝟒
𝑪𝑴𝒐𝑻𝑩 =
+𝒒
𝒒
On peut vérifier que leur minimum implique est 16 dans chaque cas impliquant que
les deux entreprises survivent, toutefois, l’entreprise A produit 4 alors que l’entreprise
B produit 8.