Trigonométrie

Trigonométrie
R
Sur un cercle, l’ensemble de la
circonférence mesure s=2πR
Si l’on ne veut parcourir qu’un arc,
remplaçons 2πpar αdans la longueur
s= αR
α
longueur d’un arc
On appellera alors αla mesure de
l’angle en radian :α= s/R
2πcorrespond à un tour complet s

Trigonométrie
R=1
et mesurerons les arcs à partir de l’axe des x
vers l’axe des y pour α>0 (sens direct)
α
Nous travaillerons sur un cercle de rayon R=1,
appelé cercle trigonométrique,
nous munissons d’un repère orthonormé avec
l’origine au centre du cercle
M(α) est le point représentant l’angle α
M(α)
On appellera cette valeur α (c’est à dire la
longueur de son arc sur un cercle de rayon
R=1) la mesure de l’angle en radians
L’arc mesure alors S= α R = α × 1
S= α
arc= mesure d’un angle

Trigonométrie
un angle α=0
M(0)
angles remarquables
M(π)
Est représenté par le même
point qu’un angle α=2π
un angle α=π
M(2π)
M(π/2)
un angle α=π/2

M(π/4)
Trigonométrie
un angle α=π/4 (45°)
autres angles remarquables
un angle α=π/3 (60°)
un angle α=π/6 (30°)
un angle α=2π/3 (120°)M(π/3)

Trigonométrie
R=1
pour ordonnée sin(α)
Chaque point M(α) du cercle trigonométrique a :
pour abscisse cos(α)M(α)
cos(α)
sin(α)
cos, sin