Les opérations dans les naturels

Les opérations dans les naturels
Addition dans N
Soustraction dans N
Multiplication dans N
Division dans N
Définition
Opération qui permet de
trouver la somme de deux ou
plusieurs nombres naturels.
Opération qui permet de
calculer la différence de deux
ou plusieurs nombres naturels.
Opération qui permet de
remplacer une somme de
termes identiques, qui
permet de calculer le produit
de deux ou plusieurs
nombres naturels.
Opération que l'on effectue
pour partager un tout en
plusieurs parties égales, qui
permet de calculer le
quotient entier de deux
nombres naturels.
Vocabulaire
1 + 3 = 4
1 et 3 sont les termes
4 est la somme
3 – 1 = 2
3 est le premier terme.
1 est le second terme.
2 est la différence.
3 x 5 = 15
3 et 5 sont les facteurs.
15 est le produit.
20 : 4 = 5
20 est le dividende.
4 est le diviseur.
5 est le quotient.
Propriétés
- Associativité : si a, b et c sont
trois nombres naturels :
a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)
Ex : 1 + (2 + 3) = (1 + 2) + 3
-Commutativité : si a et b sont
trois nombres naturels :
a + b = b + a
Ex : 3 + 2 = 2 + 3
- Elle admet 0 comme élément
neutre : si a est un nombre
naturel : a + 0 = a et 0 + a = a
Ex : 5 + 0 = 5 et 0 + 5 = 5
-Non commutativité :
Ex : 5 – 2 différent de 2 – 5
-Non associativité :
Ex : 5 - ( 3 - 2 ) = 5 - 1
= 4
( 5 - 3 ) - 2 = 2 - 2
= 0
-Associativité : si a, b et c
sont trois nombres naturels :
a . b . c = (a . b) . c = a . (b . c)
Ex : 1 . (2 . 3) = (1 . 2) . 3
-Commutativité : si a et b
sont deux nombres naturels :
a . b = b . a
Ex : 3 . 2 = 2 . 3
- Elle admet 1 comme
élément neutre : si a est un
nombre naturel :
a . 1 = 1 . a = a
Ex : 6 . 1 = 1 . 6 = 6
-On ne peut pas diviser par
0.
-Diviser par 1 ne change pas
le nombre.
-Non associativité :
Ex : (10 : 5 ) : 2 = 2 : 2 = 1
10 : ( 5 : 2 ) = 10 : 2,5 = 4
-Non commutativité :
Ex : 6 : 3 = 2 et 3 : 6 = 0,5