EXAMEN RDM GM 2019-2020

Résistance des matériaux
L3 PSI
GM
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1
N° Etudiant :
EXAMEN RDM GM 2019-2020 (2H)
Exercice N°1 : /7 pts
Exercice N°2 : /9 pts
Exercice N°3 : /4 pts
1. Exercice 1 : Calcul de déplacement et rotation sur
structure isostatique (7 pts)
1.1 Schématisation simplifiée de la structure à considérer
1.2 Utilisation du formulaire Annexe 1 (3,5 Points) :
Une poutre AB encastrée en A de portée L est soumise à une charge répartie uniforme p et
une charge ponctuelle F. Avec l’annexe 1, déterminer l’expression de la rotation θ(x) et de la flèche
y(x) pour 0 ≤ x ≤ L. En déduire la rotation θ(L) et la flèche pour x= L.
1.2 ZONE DE RESULTATS
Note :
/20
A
p
B
L

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1.2 ZONE DE RESULTATS suite

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1.3 Utilisation du théorème de la force unité ou Castigliano (3,5 Points) :
En utilisant le théorème de la force unité (ou Fontviolant) ou de Castigliano, déterminer de nouveau
la flèche à x = L.
(Si besoin ANNEXE 2 tableau des intégrales de Mohr fourni en annexe).
1. 3 ZONE DE RESULTATS

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1. 3 ZONE DE RESULTATS suite

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2. Exercice 2 : Stratégie et détermination d’effort
surabondant par la méthode des déplacements ou
Castigliano (9 pts)
2.1 Schématisation simplifiée de la structure à considérer
Données :
• Portique encastré en A
• Portique simplement appuyé en D (appui à réaction horizontale)
• Encastrement interne en B et C
• A=0 ; ΔXA=0 ; ΔYA=0 ; ΔXD=0
• Structure hyperstatique de degré 1
L
L
L
q
E,I
E,I
E,I
A
B
C
D