Exercice 2

Niveau : 1STMG
Probabilités / Exercices entrainement
Lycée Joubert/Ancenis
2016/2017
PR1
Exercice 1 : On lance deux fois le même dé à 6 faces. On considère comme succès le fait d’obtenir 6.
a) Représenter la situation par un arbre pondéré.
b) Quel est la probabilité d’obtenir au moins un six ?
Exercice 2 : Lors d’une épidémie chez des ovins, on s’est aperçu que si la maladie est diagnostiquée
suffisamment tôt chez l’animal, on peut la guérir ; sinon la maladie est mortelle. Un test est mis au point. La
probabilité que le test soit positif est 0,045.
On choisit trois animaux au hasard et on s’intéresse à l’évènement S : « Le test est positif » . La taille de ce
troupeau permet de considérer les épreuves comme indépendantes.
a) Représenter la situation par un arbre pondéré.
b) Quel est la probabilité d’obtenir au moins un test positif ?
PR2
Exercice 1 : Ecrire un algorithme permettant de simuler un schéma de Bernoulli de paramètre :
n = 30 et p = 0,2
Exercice 2 : Quelle loi permet de simuler l’algorithme suivant :
Suites numériques / Exercices entrainement
1
PR3
Exercice : Parmi les 4 situations suivantes, dire celles qui suivent une loi binomiale en précisant alors les
paramètres de celle-ci.
Situation 1 :
Une chenille processionnaire descend le long d’un grillage. À chaque épissure, elle prend la maille de droite
une fois sur trois, celle de gauche deux fois sur trois. Elle descend ainsi quatre niveaux.
On appellera succès S : « la chenille prend la maille de gauche »
Situation 2 :
On lance trois fois un dé cubique non pipé :
On appellera succès S : « le chiffre obtenu est supérieur à 4 »
Situation 3 :
Une entreprise dispose d’un parc de 60 ordinateurs neufs ; la probabilité que l’un d’entre eux tombe en
panne sur une période d’une année est de 0,1 (période de garantie) ; la panne de l’un des ordinateurs
n’affecte pas les autres machines du parc.
On appellera « succès » S : « L’ordinateur tombe en panne »
Situation 4 :
Une branche présente 10 fleurs blanches ou roses réparties au hasard. On compte 2 fleurs blanches et 8
fleurs roses. On cueille successivement et au hasard 3 fleurs.
On appellera succès S : « la fleur cueillie est rose »
PR4
Exercice 1 : Une entreprise dispose d’un parc de 60 ordinateurs neufs ; la probabilité que l’un d’entre eux
tombe en panne sur une période d’une année est de 0,1 (période de garantie) ; la panne de l’un des
ordinateurs n’affecte pas les autres machines du parc.
On appellera « succès » S : « L’ordinateur tombe en panne »
a) Quelle est la probabilité qu’un seul ordinateur tombe en panne ?
b) Quelle est la probabilité que plus de 5 ordinateurs tombent en panne ?
Exercice 2 : Deux joueurs Alain et Bernard s’affrontent dans un tournoi de tennis. Alain et Bernard jouent
9 matchs. La probabilité qu’Alain gagne un match est 0,6. Le vainqueur est celui qui gagne le plus de
matchs. Soit X la variable aléatoire donnant le nombre de matchs gagnés par Bernard.
Quelle est la probabilité pour que Bernard gagne à la suite de ces 9 matches.
Suites numériques / Exercices entrainement
2
Exercice 3 : Un paquet de m&m’s en contient 8 rouges, 7 verts, 6 jaunes et 7 bleus. On s’intéresse à
l’obtention d’un bleu (les meilleurs !).
On considère les deux expériences aléatoires suivantes :
Expérience 1 : On pioche au hasard un m&m’s, on regarde sa couleur, on le mange, puis on recommence
une 2ème fois puis une 3ème fois.
Expérience 2 : On pioche au hasard un m&m’s, on regarde sa couleur, on le remet proprement dans le
paquet, puis on recommence une 2ème fois puis une 3ème fois.
1. Laquelle de ces expériences constitue un schéma de Bernoulli ? Expliquer et donner les paramètres de ce
schéma.
2. Représenter le schéma de Bernoulli par un arbre pondéré.
3. Calculer la probabilité de n’obtenir aucun bleu sur les trois tirages.
4. En déduire la probabilité d’obtenir au moins un bleu au cours des 3 tirages.
PR5
Exercice 1 : Voici la représentation graphique d’une loi binomiale de paramètre n = 20 avec p non connu.
p(X=k)
0.20000
0.18000
0.16000
0.14000
0.12000
0.10000
0.08000
0.06000
0.04000
0.02000
0.00000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Trouver la valeur du paramètre p.
Exercice 2 : Représenter la loi binomiale de paramètre n = 8 et p = 0,65
PR6
Exercice : Calculer les espérances des lois binomiales des exercices PR4 et donner une signification de
celles-ci.
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