Eléments en théorie des probabilités et en
Généralités
§Scrabble : un sac avec des lettres (simplié : lettres A et B)
ñChances de tirer la lettre A ?
•Modèle du “monde” (probabilités) à l’aide de connaissances
•Calcul par rapport à un historique de données (statistiques)
ñDeux tirages, quelles chances de tirer deux fois B ?
•Combinatoire (énumération des lettres pour deux tirages)
ñModélisation du monde (probabilités) versus données sur le
monde (statistiques)
ñDiscret (probabilités) versus continu (statistiques)
Damien Nouvel (Inalco) Probabilités et statistiques 2 / 15
Théorie des probabilités
Terminologie et notations
§Modélisation du “monde des possibles” tΩ,A,Pu:
•Ensembles Ωet événements A
•Mesure de probabilité d’événements P(A)P[0,1]
•Combinaisons et dépendances entre événements
ñEtat du monde (abstraction de l’aspect temporel)
§Notations pour des événements tA,Bu:
•Négation :A
•Intersection (conjonction, probabilité jointe) AXB
•Union (disjonction) AYB
•Dépendance : A sachant B, P(A|B)
ñUn symbole pour un événement ?
§Variable aléatoire Xtelle que XP tA,B. . . Zu
ñValeurs symboliques (discrètes) ou numérique (continues)
Damien Nouvel (Inalco) Probabilités et statistiques 4 / 15
Théorie des probabilités
Axiomes de probabilités
§Lois générales :
•P(AYA) = 1
•P(AYB) = P(A) + P(B)´P(AXB)
•Si Aet Bsont disjoints :
•AXB=∅et P(AXB) = 0
•P(AYB) = P(A) + P(B)
•Si Aet Bsont indépendants :
•P(AXB) = P(A)˚P(B)
ñ“Il n’y a pas de corrélation entre ces deux événements”
§Théorème de Bayes :
•P(AXB) = P(A|B)˚P(B) = P(B|A)˚P(A)
ñ“La probabilité qu’une intersection d’événements se
produise est celle que l’un des deux se produise multipliée
par celle que l’autre se produise sachant que le premier
s’est produit (et inversement)”
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