Exercice 6 : Où il faut faire mouche ? (5 points)

Mr DUTRIEVOZ
DS n°2 de MATHEMATIQUES
Calculatrice et matériel de géométrie personnels autorisés
NOM Prénom : …………………………………………
Mercredi 7 octobre 2015
4ème 5
Soignez la présentation et la rédaction
le barème est provisoire
TOUTE REPONSE SANS DETAIL OU JUSTIFICATION SERA COMPTEE FAUSSE (sauf indication…)
Exercice 1 : Les graphiques suivants peuvent-ils représenter des situations de proportionnalité ? (4 points)
Exercice 2 :
(3 points)
Un avionneur donne la consommation moyenne de l’un de ses avions moyen
courrier grâce au graphique ci-contre.
a) Avec 20 tonnes de kérosène, combien de temps cet avion peut-il voler ?
Donner une valeur approchée.
b) Donner une estimation de la masse de kérosène, en tonnes, consommée
pour un vol d’une durée de 2 heures.
Exercice 3 : Exprimer en km.h-1 chacune des vitesses suivantes :
b) 3 km.min-1
a) 745 m/h
(4 points)
d) 7 m.s-1
c) 12m/min
Exercice 4 : Calculer le nombre manquant dans les tableaux de proportionnalité suivants :
a)
b)
152
97
1596
(3 points)
c)
150
187,5
28
29,8
Exercice 5 : Résoudre les problèmes :
147
365,05
(3 + 4 + 3 + 4) 14 points
 Sur une carte, 3 cm représente 15 km en réalité.
a) calculer la longueur réelle correspondant à 10 cm sur la carte.
b) Calculer la mesure sur la carte correspondant à 73 km en réalité.
 Qui a la plus grande vitesse moyenne ?
 Amélie qui parcourt 1.6 km en en 20 min ?
 Fabrice qui parcourt 250 m en 3 min ?
 Damien qui met 5 min pour faire 450 m ?
 Une girafe peut courir à la vitesse de 50 km / h .
1. a. Convertir 250 m en km .
b. Combien de temps met-elle pour parcourir 250 m à cette vitesse ? Donner la réponse en secondes.
2. Quelle distance parcourt-elle en 3 min à cette vitesse ?
TOURNER 
 Un train parcourt :
 lors de la première étape, 150 km à la vitesse moyenne de 200km/h
 lors de la seconde étape, il roule pendant 1h12min à la vitesse moyenne de 120 km/h
Quelle est la vitesse moyenne sur l’ensemble du trajet ? (arrondir à 0,1 km/h près)
Exercice 6 : Où il faut faire mouche ?
Le petit rectangle de droite est une photographie du grand rectangle de gauche.
(5 points)
Au moment où la photographie a été prise, une mouche s’était posée sur le grand rectangle. Le photographe a pris
soin de l’effacer lors du développement de la photo.
Replacez la mouche sur la photographie. Expliquer la démarche.
Exercice 7 : (2,5 + 1,5 + 1 + 2) 7 points
Sur la figure ci-contre : ST = 4 cm ; SR = 5 cm ; TR = 3 cm ;
̂ = 45°.
UW = 6,9 cm ; SU = 9,2cm ; SW = 11,5cm et𝑇𝑆𝑅
On veut construire une réduction de cette figure
de coefficient de réduction 0,8.
a) Calculer les nouvelles longueurs S’T’, S’R’, T’R’, S’U’, S’W’
(faire apparaître les calculs)
̂ et 𝑆′𝑇′𝑅′
̂ . Justifier.
b) Donner les mesures des angles 𝑈′𝑆′𝑊′
c) Donner la position des droites (T’R’) et (U’W’). Justifier.
d) Construire la réduction de la figure sur l’énoncé  :
CORRECTION
DS n°2 de MATHEMATIQUES
Mercredi 7 octobre 2015
4ème 5
Exercice 1 : (4 points)
Les graphiques 1 et 4 peuvent représenter des situations de proportionnalité car les points semblent être
alignés avec l’origine du repère.
Les points du graphique 2 ne sont pas alignés avec l’origine du repère et les points du graphique 3 ne sont pas
alignés donc ces deux graphiques ne peuvent pas représenter des situations de proportionnalité.
Exercice 2 : (3 points)
a) L’avion peut voler environ 3,3h soit 3 h 20 min
b) L’avion consomme environ 12 tonnes de kérosène.
Exercice 3 : (4 points)
a) 745 m/h = 0,745km/h
c) 12m/min = 0,012km/min = 0,01260 km/h = 0,72km/h
b) 3 km.min-1 = 360 km/h = 180km/h
d)7 m.s-1= 0,007km/s = 0,0073600km/h = 25,2km/h
Exercice 4 :
a)
97×1596
152
= 𝟏𝟎𝟏𝟖, 𝟓
b)
150×28
187;5
= 𝟐𝟐, 𝟒
c)
29,8×147
365,05
= 𝟏𝟐
Exercice 5 :
 a)
b)
10×15
3
3×73
15
= 50.
10 cm sur la carte correspond à 50 km en réalité.
= 14,6.
73 km réels sont représentés par 14,6 cm sur la carte.

1,6 𝑘𝑚
1600 𝑚
Vitesse d’Amélie : 20 𝑚𝑖𝑛 = 20 𝑚𝑖𝑛 = 80 𝑚. 𝑚𝑖𝑛−1
Vitesse de Fabrice :
Vitesse de Damien :
250 𝑚
3 𝑚𝑖𝑛
450 𝑚
≈ 83,3 𝑚. 𝑚𝑖𝑛−1
5 𝑚𝑖𝑛
= 90 𝑚. 𝑚𝑖𝑛−1 .
Le plus rapide est Damien.
 Une girafe peut courir à la vitesse de 50 km / h .
1. a. 250 m = 0,25 km.
𝑑
0,25
b. 𝑡 = 𝑣 = 50 = 0,005.
0,005 × 3600 = 18 secondes. Elle parcourt 250 m en 18 secondes.
3
2. d = v×t = 50 × 60 = 2,5 𝑘𝑚.
Elle parcourt 2,5 km en 3 min.
Rem : si elle parcourt 250 m en 18 secondes, elle parcourt 2500 m en 180 secondes soit 2,5 km en 3 minutes.
 Distance de la 1° étape : 150km
Temps mis pour la 2° étape : 12 min = 12 h =0,2h donc le
60
Temps mis pour faire la 2° étape est 1,2h.
Temps mis pour la 1° étape : 150 0,75h
200
Distance de la 2° étape : 1,2120 = 144km
Vitesse moyenne sur l’ensemble du trajet : v d  d1d2 150144  294  150,8 km/h (à 0,1km/h près)
t t1t2 0,751,2 1,95
Exercice 6 :
(5 points)
3,8 cm
2 cm
3,8/1,92  2 cm
2/1,92 
1 cm
𝑙𝑜𝑛𝑔𝑢𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑢 𝑝𝑒𝑡𝑖𝑡
5
1
Calcul du coefficient de réduction : k = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑢𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑢 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑 = 9,6 = 1,92.
On trace 2 droites perpendiculaires repérant la mouche. La réduction conservant l’orthogonalité, on trace les
droites perpendiculaires distantes réduites des bords).
Exercice 7 : (9 points) Sur cette figure : ST = 4cm ; SR = 5 cm ; TR = 3 cm ; UW = 6,9cm.
a) Nouvelles longueurs :
S’T’= 0,84 = 3,2 cm
S’R’ = 0,85 = 4 cm
T’R’ = 0,83 = 2,4 cm
S’U’ = 0,89,2 = 7,36 cm
S’W’ = 0,811,5 = 9,2 cm.
̂ = 𝑆𝑈𝑊
̂ = 𝑆𝑇𝑅
̂ = 45° et 𝑆′𝑇′𝑅′
̂ = 90° car la réduction conserve la mesure des angles
b) 𝑆′𝑈′𝑊′
(et l’orthogonalité).
c) On sait que les droites (RT) et (UW) sont perpendiculaires à (SU)
Or si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles
Donc (RT) et (UW) sont parallèles.
Les droites (T'R') et (U'W') sont parallèles car les droites (TR) et (UW) sont parallèles et la réduction
conserve le parallélisme.
d) (dessin peut être pas à l’ échelle…)