Exercice 6 : Où il faut faire mouche ? (5 points)

Mr DUTRIEVOZ DS n°2 de MATHEMATIQUES Mercredi 7 octobre 2015 4ème 5
Calculatrice et matériel de géométrie personnels autorisés Soignez la présentation et la rédaction
NOM Prénom : ………………………………………… le barème est provisoire
TOUTE REPONSE SANS DETAIL OU JUSTIFICATION SERA COMPTEE FAUSSE (sauf indication…)
Exercice 1 : Les graphiques suivants peuvent-ils représenter des situations de proportionnalité ? (4 points)
Exercice 2 : (3 points)
Exercice 3 : Exprimer en km.h-1 chacune des vitesses suivantes : (4 points)
a) 745 m/h b) 3 km.min-1 c) 12m/min d) 7 m.s-1
Exercice 4 : Calculer le nombre manquant dans les tableaux de proportionnalité suivants : (3 points)
a) b) c)
152
1596
150
187,5
147
97
28
29,8
365,05
Exercice 5 : Résoudre les problèmes : (3 + 4 + 3 + 4) 14 points
 Sur une carte, 3 cm représente 15 km en réalité.
a) calculer la longueur réelle correspondant à 10 cm sur la carte.
b) Calculer la mesure sur la carte correspondant à 73 km en réalité.
 Qui a la plus grande vitesse moyenne ?
 Amélie qui parcourt 1.6 km en en 20 min ?
 Fabrice qui parcourt 250 m en 3 min ?
 Damien qui met 5 min pour faire 450 m ?
 Une girafe peut courir à la vitesse de 50 km / h .
1. a. Convertir 250 m en km .
b. Combien de temps met-elle pour parcourir 250 m à cette vitesse ? Donner la réponse en secondes.
2. Quelle distance parcourt-elle en 3 min à cette vitesse ? TOURNER 
Un avionneur donne la consommation moyenne de l’un de ses avions moyen
courrier grâce au graphique ci-contre.
a) Avec 20 tonnes de kérosène, combien de temps cet avion peut-il voler ?
Donner une valeur approchée.
b) Donner une estimation de la masse de kérosène, en tonnes, consommée
pour un vol d’une durée de 2 heures.

 Un train parcourt :
 lors de la première étape, 150 km à la vitesse moyenne de 200km/h
 lors de la seconde étape, il roule pendant 1h12min à la vitesse moyenne de 120 km/h
Quelle est la vitesse moyenne sur l’ensemble du trajet ? (arrondir à 0,1 km/h près)
Exercice 6 : Où il faut faire mouche ? (5 points)
Le petit rectangle de droite est une photographie du grand rectangle de gauche.
Au moment où la photographie a été prise, une mouche s’était posée sur le grand rectangle. Le photographe a pris
soin de l’effacer lors du développement de la photo.
Replacez la mouche sur la photographie. Expliquer la démarche.
Exercice 7 : (2,5 + 1,5 + 1 + 2) 7 points
Sur la figure ci-contre : ST = 4 cm ; SR = 5 cm ; TR = 3 cm ;
UW = 6,9 cm ; SU = 9,2cm ; SW = 11,5cm et
On veut construire une réduction de cette figure
de coefficient de réduction 0,8.
a) Calculer les nouvelles longueurs S’T’, S’R’, T’R’, S’U’, S’W’
(faire apparaître les calculs)
b) Donner les mesures des angles 
et  . Justifier.
c) Donner la position des droites (T’R’) et (U’W’). Justifier.
d) Construire la réduction de la figure sur l’énoncé  :

CORRECTION DS n°2 de MATHEMATIQUES Mercredi 7 octobre 2015 4ème 5
Exercice 1 : (4 points)
Les graphiques 1 et 4 peuvent représenter des situations de proportionnalité car les points semblent être
alignés avec l’origine du repère.
Les points du graphique 2 ne sont pas alignés avec l’origine du repère et les points du graphique 3 ne sont pas
alignés donc ces deux graphiques ne peuvent pas représenter des situations de proportionnalité.
Exercice 2 : (3 points)
Exercice 3 : (4 points)
a) 745 m/h = 0,745km/h b) 3 km.min-1 = 360 km/h = 180km/h
c) 12m/min = 0,012km/min = 0,01260 km/h = 0,72km/h d)7 m.s-1= 0,007km/s = 0,0073600km/h = 25,2km/h
Exercice 4 :
a) 
   b)     c) 
Exercice 5 :
 a) 
 10 cm sur la carte correspond à 50 km en réalité.
b) 
  73 km réels sont représentés par 14,6 cm sur la carte.
Vitesse d’Amélie : 
Vitesse de Fabrice : 
Vitesse de Damien : 
   Le plus rapide est Damien.
 Une girafe peut courir à la vitesse de 50 km / h .
1. a. 250 m = 0,25 km.
b.   
 = 0,005. 0,005 × 3600 = 18 secondes. Elle parcourt 250 m en 18 secondes.
2. d = v×t = 50 × 
   Elle parcourt 2,5 km en 3 min.
Rem : si elle parcourt 250 m en 18 secondes, elle parcourt 2500 m en 180 secondes soit 2,5 km en 3 minutes.
a) L’avion peut voler environ 3,3h soit 3 h 20 min
b) L’avion consomme environ 12 tonnes de kérosène.

 Distance de la 1° étape : 150km Temps mis pour la 2° étape : 12 min =
h
60
12
=0,2h donc le
Temps mis pour faire la 2° étape est 1,2h.
Temps mis pour la 1° étape :
h75,0
200
150
Distance de la 2° étape : 1,2120 = 144km
Vitesse moyenne sur l’ensemble du trajet :
 95,1
294
2,175,0 144150 21
21 tt dd
t
d
v
150,8 km/h (à 0,1km/h près)
Exercice 6 : (5 points)
Calcul du coefficient de réduction : k = 
.
On trace 2 droites perpendiculaires repérant la mouche. La réduction conservant l’orthogonalité, on trace les
droites perpendiculaires distantes réduites des bords).
Exercice 7 : (9 points) Sur cette figure : ST = 4cm ; SR = 5 cm ; TR = 3 cm ; UW = 6,9cm.
a) Nouvelles longueurs : S’T’= 0,84 = 3,2 cm S’R’ = 0,85 = 4 cm
T’R’ = 0,83 = 2,4 cm S’U’ = 0,89,2 = 7,36 cm S’W’ = 0,811,5 = 9,2 cm.
b) 
 et   car la réduction conserve la mesure des angles
(et l’orthogonalité).
c) On sait que les droites (RT) et (UW) sont perpendiculaires à (SU)
Or si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles
Donc (RT) et (UW) sont parallèles.
Les droites (T'R') et (U'W') sont parallèles car les droites (TR) et (UW) sont parallèles et la réduction
conserve le parallélisme.
d) (dessin peut être pas à l’ échelle…)
3,8 cm
3,8/1,92  2 cm
2 cm
2/1,92 
1 cm