Exercice 2

Niveau : 1STMG
Probabilités / Exercices en classe
Lycée Joubert/Ancenis
2016/2017
PR1
Exercice 1 : On lance 3 fois un dé cubique bien équilibré dont les faces sont numérotées de 1 à 6, et on
s’intéresse à l’apparition de S : « obtenir un 1 ».
a) Représenter la situation par un arbre pondéré.
b) Quel est la probabilité d’obtenir 3 fois le 1 ?
Exercice 2 : On choisit au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes et on s’intéresse à l’obtention d’un As.
On remet ensuite la carte dans le paquet, on mélange puis on choisit à nouveau une carte au hasard.
a) Représenter la situation par un arbre pondéré.
b) Quel est la probabilité d’obtenir au moins un as ?
PR2
Exercice 1 : On souhaite simuler un schéma de Bernoulli de paramètre n = 42 et p = 0,68.
Compléter l’algorithme permettant de simuler ce schéma.
X prend la valeur 0
Pour k variant de 1 à ………..
Choisir un nombre aléatoire f compris entre 0 et 1
Si f ………….
Alors X prend la valeur X+1
Fin SI
Fin Pour
Exercice 2 : Ecrire un algorithme permettant de simuler un schéma de Bernoulli de paramètres :
n = 30 et p = 0,2.
Programmer cet algorithme sur votre calculatrice et lancer 20 fois la simulation et noter les résultats obtenus.
Faire la moyenne des résultat obtenus.
Probabilités/ Exercices en classe
1
PR3
Exercice : Parmi les 4 situations suivantes, dire celles qui suivent une loi binomiale en précisant alors les
paramètres de celle-ci.
Situation 1 : Sous l’hypothèse que 2 % des êtres humains sont gauchers, on veut calculer la probabilité que
parmi 100 personnes prises au hasard dans le monde, 3 au plus soient gauchères.
Situation 2 : L'arracheur de dents arrache les dents de ses patients au hasard. Les clients ont une dent malade
parmi les trente-deux qu'ils possèdent avant l'intervention des tenailles du praticien. On considère les 20
patients d’une journée et on s’intéresse au nombre de succès S = « le dentiste a arraché la dent malade ».
Situation 3 : Un élève se rend à vélo à son lycée distant de 3 km ; il roule à une vitesse supposée constante
de 15km/h. Sur le parcours, il rencontre 5 feux tricolores non synchronisés. Pour chaque feu, la probabilité
qu’il soit au vert est 0,7 et celle qu’il soit au rouge est de 0,3. Un feu vert ne ralentit pas le cycliste, un feu
rouge lui fait perdre une minute. S’il part 13 minutes avant la sonnerie de début des cours, quelle est la
probabilité qu’il arrive en retard ?
Situation 4 : Un concours consiste à passer 3 épreuves indépendantes :
Épreuve 1 : on a 80% de chances de réussir au vu des dernières années ;
Épreuve 2 : on a 60% de chances ;
Épreuve 3 : on a 25% de chances ;
On est reçu au concours si on réussit au moins deux épreuves sur trois (n'importe lesquelles). Quelle est la
probabilité de réussir le concours ?
PR4
Exercice 1 : Dans un chenil, on vaccine 15 chiots de façon indépendante. Lors des vaccinations
précédentes, 20% des chiots ont présenté une réaction forte au vaccin. Soit X le nombre de chiots qui ont eu
une réaction forte suite à cette vaccination.
1. Quelle est la loi de probabilité suivie par X ?
2. Quelle est la probabilité que trois chiots exactement aient eu une réaction forte ?
3. Quelle est la probabilité que moins de 6 chiots aient eu une réaction forte ?
4. Quelle est la probabilité qu’au moins un des chiots ait eu une réaction forte ?
Exercice 2 : On reprend la situation 1 (PR3)
Sous l’hypothèse que 2 % des êtres humains sont gauchers, on veut calculer la probabilité que parmi 100
personnes prises au hasard dans le monde, 3 au plus soient gauchères.
a) Calculer la probabilité cherchée.
b) Calculer la probabilité de ne choisir aucun gaucher ?
Probabilités/ Exercices en classe
2
PR5
Exercice 1 : Voici la représentation graphique d’une loi binomiale de paramètre n = 20 avec p non connu.
p(X=k)
0.20000
0.18000
0.16000
0.14000
0.12000
0.10000
0.08000
0.06000
0.04000
0.02000
0.00000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
a) Donner la valeur de p(X=12)
b) En déduire la valeur du paramètre inconnu p.
Exercice 2 : Représenter la loi binomiale de paramètre n = 8 et p = 0,65
PR6
Exercice : Calculer les espérances des lois binomiales des exercices PR4 et donner une signification de cellesci.
Probabilités/ Exercices en classe
3