8 juin 2010 C#12 Probabilités Un sondage est effectué dans une

8 juin 2010
C#12
Probabilités
Exercice 1.
Un sondage est effectué dans une société comprenant 20% de cadres et 80% d’ouvriers. On sait que 40%
des cadres et 10 % des ouvriers de cette société savent parler anglais.
A
On note les événements : A : "L'employé sait parler
anglais" ; C : "l'employé est un cadre" et A
 et 
C les
événements contraires

A
C

C
1075
a. Sachant qu'il y a 1075 employés dans cette
société, combien y en a-t-il dans chaque
catégorie ?
(Compléter)
b. Quel est le pourcentage d'employés qui
parlent anglais ?
Exercice 2.
On dispose de trois couleurs (noir, blanc et rouge) pour colorier les quatre cases C1, C2, C3 et C4
suivantes :
C1
C2
C3
C4
1. Déterminer le nombre de façons de colorier ces quatre cases à l’aide des trois couleurs.
2. Un enfant colorie au hasard ces quatre cases.
On considère les évènements
A : « les quatre cases sont coloriées de la même couleur »
B : « les cases C1 et C4 sont coloriées en blancs ».
a. Calculer la probabilité de l’événement A.
b. Calculer la probabilité de l’événement B.
c. Calculer la probabilité de l’événement AB.
Exercice 3.
Un jeu consiste à tirer successivement et sans remise deux boules d’une urne contenant six boules
blanches et quatre boules rouges.   On suppose que tous les tirages sont
équiprobables.
Pour un jeu, la mise est de 16 euros.
Si les deux boules tirées sont rouges, le joueur gagne 100 Euros ; si une seule est rouge il gagne 4 Euros.
Dans tous les autres cas, il ne gagne rien.
Soit X la variable aléatoire qui prend pour valeurs le gain en euros du joueur lors d’un jeu.
1. Donner les valeurs possibles de X.
2. Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X. (Compléter)
X = xi
X=
p(X=xi) = pi
X=
X=
p 
i
pixi
3. Le jeu est-il favorable au joueur ?
Lycée A. Dumas – Port au Prince – Haïti chérie -
Didier Aribaud
Exercice 4.
Un carré de côté 20 cm est partagé selon les zones
suivantes :

Un disque D de rayon 1 cm ;

8 secteurs S1, S2, S3,…., S8 de même aire,
délimités par les frontières du disque D et
du disque D’ de même centre et de rayon 9
cm ;

Une zone R entre le disque D’ et le bord du
carré.
Aire du disque : R²
On place aléatoirement un point dans le carré. La probabilité de placer le point dans une zone
quelconque du carré est proportionnelle à l’aire de cette zone.
Préliminaires : (Uniquement les valeurs exactes)
Carré
Disque D
Disque D'
Secteur S1*
Aire en cm²
* Attention à la pointe !
1.
a. Déterminer la probabilité p(D) que le point soit placé dans le disque D.
b. Déterminer la probabilité p(S1) que le point soit placé dans le secteur S1
c. Déterminer la probabilité p(R) pour que le point soit placé dans la zone R.
2. Pour cette question, on utilisera les valeurs approchée suivantes :
p(D)= 0,008 et pour tout 𝑘 ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8} , p(Sk) = 0,0785.
À cette situation aléatoire est associé le jeu suivant :
 Un point placé dans le disque D fait gagner 10 Euros ;
 Un point placé dans le secteur Dk fait gagner k euros, pour tout 𝑘 ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8} ;
 Un point placé dans la zone R fait perdre 4 euros.
On note X la variable aléatoire égale au gain algébrique obtenu.
Compléter :
X = xi
X=
X=
X=
X=
X=
X=
X=
X=
X=
X=
pi
pixi
Lycée A. Dumas – Port au Prince – Haïti chérie -
E(X) =
Didier Aribaud