Controle-Logarithmes.. - Maths-pour-un

Nom :
Classe :
Date :
Contrôle de Mathématiques-Terminales Bac Pro
Exercice n°1
a) A l’aide de la calculatrice, calculez directement puis en utilisant
les propriétés : (voir Annexe)
log ( 3  5 ) ; log 
 ; log  .
b) Exprimer en fonction de log de 2 le nombre suivant en détaillant votre démarche :
a= log 4 – 3 log 
 .
c) Exprimer en fonction de loga et logb les nombres suivants :
log  ; log  ; log 
 ; log(   .
Problème
Fréquence cardiaque
Lors d’une expérience, on a mesuré la fréquence cardiaque, en battements par minute, d’un coureur
de 400 mètres.
Cette fréquence cardiaque est modélisée par la formule :
f(x) = 65 + 22 ln(x+1)
où x représente la distance parcourue, en mètres, depuis le départ ; ( 0  x  400 ).
Première partie. Etude de fonction
On considère la fonction f définie sur l’intervalle [ 0 ; 400] par :
f(x) = 65 + 22 ln ( x+ 1 )
1. Compléter le tableau de valeurs suivant ( arrondir les valeurs de f(x) à l’unité).
C3
A
ECA
x : distance
parcourue en
mètres
0
20
50
80
100
150
200
300
400
f(x)battements
par minute
…
…
152
…
167
…
…
191
…
2. Tracez la courbe représentative (C) de cette fonction en prenant :
C4
A
ECA
Prendre :
1 cm pour 20 mètres parcourus sur l’axe des abscisses ;
1 cm pour 20 battements cardiaques par minute.
TSVP
C1
C3
A
ECA
A
ECA
C1
C3
A
ECA
A
ECA
C1
C3
A
ECA
A
ECA

Nom :
Classe :
Date :
Deuxième partie.
1. Utilisez les résultats de la première partie pour répondre aux questions suivantes.
a) Quelle est la fréquence cardiaque de ce sportif au départ de la course ?
b) Quelle est la fréquence cardiaque de ce sportif à la mi-course ?
2.a) On cherche à déterminer au bout de combien de mètres la fréquence cardiaque du
sportif est égal à 165 battements par minute.
Déterminer cette distance graphiquement (laisser apparents les tracés utiles).
b)A l’aide du graphique, indiquez sur quelle distance la fréquence cardiaque du sportif
est supérieure ou égale à 165 battements par minutes.
Annexe
Propriétés :
Pour a et b deux nombres positifs non nuls :
 log (a × b) = log a + log b
 log 
 = log a – log b
 log 
 = log 1 – log a = - log a
 log  = n log a
C5
A
ECA

Nom :
Classe :
Date :
Contrôle de Mathématiques-Terminales Bac Pro
Exercice n°1
a) Exprimer en fonction de log 2 et log 3 les nombres suivants :
log 6 ; log 18 ; log 
 .
b)A l’aide de la calculatrice, calculez directement puis en utilisant
les propriétés : (voir Annexe)
log (5  9) ; log ( 
 ) ; log .
c) Exprimer en fonction de loga et logb les nombres suivants :
log  ; log  ; log 
 ; log(   .
Problème
Pollution
Compte tenu de leur rôle dans la formation de certains polluants, la réduction des émissions
atmosphériques de composés organiques volatils (C.O.V.) est une priorité de l’action engagée par
l’Etat pour rétablir la qualité de l’air.
Une société a mis au point un procédé efficace de traitement biologique des C.O.V. pour les cabines
de peinture dans les unités de production automobile.
On veut étudier l’efficacité E de ce procédé de dépollution , E étant exprimée en pourcentages.
Pour un nombre h d’heures de traitement biologiques, cette efficacité, exprimée en % a pour
expression : E = 55 log (h + 0.345) + 14.5
où log désigne le logarithme décimal.
Partie A
On considère la fonction f définie sur l’intervalle [1 ; 35] par
f(x) = 55 log (x + 0.345) + 14.5
1. A l’aide de votre calculatrice, compléter le tableau suivant (arrondir à l’unité).
x
1
2
4
6
10
15
20
25
30
35
f(x)
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
2. Dans un repère orthogonal où :
- en abscisse, 1 cm représente 2 heures ;
- en ordonnées, 1 cm représente 10 %.
Tracer la représentation graphique de f sur l’intervalle [1 ; 35]. TSVP
C1
C3
A
ECA
A
ECA
C1
C3
A
ECA
A
ECA
C1
C5
A
ECA
A
ECA
C3
A
ECA
C4
A
ECA

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Date :
Partie B
1. Déterminer graphiquement l’efficacité de dépollution
au bout de 12 heures de traitement.
2. L’arrêté du 29 Mai 2000 fixe à 10 % le seuil des rejets de ces installations ( E = 90 %).
Déterminer graphiquement le temps de traitement au bout duquel ce seuil de rejets est
atteint.
Annexe
Propriétés :
Pour a et b deux nombres positifs non nuls :
 log (a × b) = log a + log b
 log 
 = log a – log b
 log 
 = log 1 – log a = - log a
 log  = n log a
C5
A
ECA
C2
A
ECA