dstFversionpour8jusqua14date24112016

DSTF 1s1 T1 23112016 QUIZZ 1Faute ---> 0
Pour les 8-14
1/ Résoudre
[19x² +Zx -76-2Z = 0; inconnue x]
deltarobot
2/ Résoudre
[19x² - Z|x| + Z-19 = 0; inconnue x]
S = { x | |x| est solution de l’équation de la question précédente} donc
S = {x | |x| est dans { 2 ; - (76+2Z)/19 } donc
S = {-2 ; 2}
3/ Soit u une suite arithmétique de raison 1/Z telle que u(100) = Z . Trouver u(0)
Comme u(100) = u(0) + 100 fois (1/Z), le CLG donne u(0)
4/ Soit u une suite géométrique de raison Z telle que u(Z+3) = 10000. Trouver u(1)
Comme u(Z+3) = u(1) fois Z à la puissance (Z+2) le CLG donne u(1)
En violet, seuls nombres inconnus
5/ Résoudre [ |x+1| > 50; inconnue x]
6/ Résoudre l'inéquation
[ 3x+2 > (Z-x)²; inconnue x ]
Application directe du cours, résolution de [x² -(2Z+3) x + Z² -2 <0 ; inc x]
7/ Soit u une suite arithmétique de raison m. On suppose de plus que la suite v telle que pour
tout entier naturel n: vn = (n²+1) un est arithmétique de raison d. Peut-on en déduire qu'à
coup sûr d=0?
Je vous le laisse, la réponse est oui est très facile à prouver avec CLG
8/ Soit f la fonction telle que pour tout nombre x: f(x) = 7(3x+1)² - (5-Zx)² . Où f atteint-elle
son extremum et est-ce un maximum?
Application directe du cours (extremum)
9/ Soit u une suite arithmétique de raison u(5) telle que u(10) = 7. Peut-on en déduire qui est
u(1)?
u(10) = u(5) + 5 fois la raison = u(5) + 5 fois u (5) = 6 fois u(5) donc u(5) = 7/6
10/ Soit f la fonction racine carrée. Résoudre E := [ Zx - (Z-1)f(x) - 1 = 0; inconnue x]
L’ensemble des solutions de F := [ Ze² - (Z-1)e - 1 = 0; inconnue e] est {1 ; -1/Z}. Or un
nombre x est solution de E ssi il est positif (pour avoir une racine carrée) et sa racine
carrée est solution de F. Donc S = {1}
11/ Soit f la fonction telle que pour tout nombre x: f(x)=ax²+bx+c. Sa courbe passe par les
points suivants (identifiés à leur couple de coordonnées):
(Z,5); (2, 10); (-1, Z).
a/ Est-ce que b²-4ac > -7
b/ Déduire qui sont a,b,c de l'hypothèse
Bateau (ceux qui peinent peuvent faire (b) qui relève du CLG avant (a), puis répondre à (a))
12/ Prouver que si a n'est pas nul il y a au plus 3 nombres solutions de
E :=[ax3+bx+c=0;inc x]
Soit u une solution de E. Alors 0 est solution de F :=[ a(y+u)3 + b(y+u) + c = 0 ; inc y ]
En développant et regroupant, on obtient des nombres connus b’,c’ tels que
a(y+u)3 + b(y+u) + c = a y3 + b’ y² + c’y = y(ay² + b’y + c’ ) qui ne peut avoir que 2 autres
solutions en plus de 0
Donc F a au plus 3 solutions. Mais les solutions de E s’obtiennent toutes en ajoutant u aux
solutions de F, donc E aussi n’a pas plus que 3 solutions