seance09032017maj16032017

Soit f telle que pour tout nombre x : f(x) = x3+x²- 5x+714
La consigne est de produire le tableau de variation de f.
Pour tout x, f’(x) = 3x²+2x-5
Partie non robotique à priori, trouver le TS de f’
En fait, ICI le tableau de signes de f ’ est automatiquement donné
par le chap 2nde degré :
X
f’(x)
f(x)
+
monte
-5/3
0
descend
1
0
+
monte
Tableau de signes de la fonction x (1/x) définie sur IR*
Cette fonction n’est pas définie en 0
On va retrouver le programme de seconde avec les dérivées. Pour
tout x non nul, f’(x) = -1/x²
X
f’(x)
f(x)
descend
0
N’existe pas
N’existe pas
descend
Soient x,y des nombres : prouver que x²+xy+y² est positif
Ines : << aucun des termes de la somme n’est négatif>> . Je proteste,
xy pourrait éventuellement être négatif
Ines << on sait que y² est positif, MAIS, on sait aussi que y lui-même
est positif car devant il y a un « + » >>
JO << Comme x est forcément plus petit que x²…..>>
DST 19 du 10/03/2017
1/ Résoudre x + (1/x) = 5 + (1/5)
5 est solution car 5 + (1/5)= 5 + (1/5). Il reste à chercher les autres
solutions éventuelles. x+1/x = 5.2 ssi x non nul et x²+1 = 5.2x donc
seconddegré
2/ Soit u une suite telle que pour tout nombre entier naturel n :
u(n+1) = u(n) – 7.
Question : u est-elle géométrique, arithmétique, rien du tout
Donc pour tout n : u(n+1) = u(n) + (-7) . Donc u est arithmétique de
raison (-7)
Préciser raison s’il y a lieu et trouver u(20) – u(5)
Le CE2 (doublé par le cours) dit que u (20) = u(5) + 15 fois (-7)
donc CLG
3/ Dériver x (7x+1) (3x+2)
AUTOMATIQUE
4/ On suppose a+b = 55. Peut-on en déduire qui est a+2b ?
50+5 = 55 et 50 + 2 fois 5 = 60
30+25 = 55 et 30 + 2 fois 25 = 80
5/ Dériver x |--> (7x+5)² (3x+2)
f '(x) = 2 fois 7 fois (7x+5) (3x+2) + (7x+5)² fois 3
f'(x) = 14(7x+5)(3x+2) + 3(7x+5)² = CLG
f'(x) = (7x+5) ( 63x+43 )