corrige-controle-Log.. - Maths-pour-un

Eléments de correction du contrôle de Mathématiques-Terminales Bac Pro
Exercice n°1
a) A l’aide de la calculatrice, calculez directement puis en utilisant
les propriétés : (voir Annexe)
log ( 3  5 )= 1.18 ; log 3 + log 5 = 1.18
log 
 = 0.22 ; log 5 – log 3 = 0.22
log  =0.56 ; log  =0.56 .
b) Exprimer en fonction de log de 2 le nombre suivant en détaillant votre démarche :
a= log 4 – 3 log 
 . a = log(2*2)- 3(log 1 – log 8)
= log 2 + log2 – 3 log 1 + 3 log 8
= 2 log 2 + 3*3log 2 = 11 log2
c) Exprimer en fonction de loga et logb les nombres suivants :
log  = 3 loga; log = 5 log a; log 
 = 2loga – 2logb; log(   = 6loga + 3 log b
Problème
Fréquence cardiaque
Lors d’une expérience, on a mesuré la fréquence cardiaque, en battements par minute, d’un coureur
de 400 mètres.
Cette fréquence cardiaque est modélisée par la formule :
f(x) = 65 + 22 ln(x+1)
où x représente la distance parcourue, en mètres, depuis le départ ; ( 0  x  400 ).
Première partie. Etude de fonction
On considère la fonction f définie sur l’intervalle [ 0 ; 400] par :
f(x) = 65 + 22 ln ( x+ 1 )
1. Compléter le tableau de valeurs suivant ( arrondir les valeurs de f(x) à l’unité).
C3
A
ECA
x : distance
parcourue en
mètres
0
20
50
80
100
150
200
300
400
f(x)battements
par minute
…62
…132
152
…162
167
…175
…182
191
…197
2. Tracez la courbe représentative (C) de cette fonction en prenant :
C4
A
ECA
Prendre :
C1
C3
A
ECA
A
ECA
C1
C3
A
ECA
A
ECA
C1
C3
A
ECA
A
ECA

1 cm pour 20 mètres parcourus sur l’axe des abscisses ;
1 cm pour 20 battements cardiaques par minute.
mi-course
Deuxième partie.
1. Utilisez les résultats de la première partie pour répondre aux questions suivantes.
a) Quelle est la fréquence cardiaque de ce sportif au départ de la course ?
Au départ de la course, la fréquence cardiaque est de 65 battements
b) Quelle est la fréquence cardiaque de ce sportif à la mi-course ? environ 182 battements
2.a) On cherche à déterminer au bout de combien de mètres la fréquence cardiaque du
sportif est égal à 165 battements par minute Par lecture graphique, environ 93 m.
Déterminer cette distance graphiquement (laisser apparents les tracés utiles).
b)A l’aide du graphique, indiquez sur quelle distance la fréquence cardiaque du sportif
est supérieure ou égale à 165 battements par minute. Au dessus 93 m .
Annexe
Propriétés :
Pour a et b deux nombres positifs non nuls :
 log (a × b) = log a + log b
 log 
 = log a – log b
 log 
 = log 1 – log a = - log a
 log  = n log a
C5
A
ECA