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Résumé CST 4
Chapitre 3
Distance entre deux points A( x1 , y1 ) et B( x2 , y2 ):
2
12
2
12
,yyxxBAd 
Point milieu milieu de
AB
:
221 xx
xm
et
221 yy
ym
Point de partage P(x, y) :
121 xx
b
a
xx 
et
121 yy
b
a
yy 
b
a
fraction de la longueur du segment
Si on a un point qui partage
AB
dans un rapport de 3:2 alors
b
a
=
5
3
de
AB
Équation d'une droite : y = ax + b
12
12 xx yy
a
et
Les droites parallèles ont la même pente
bxy
xy
3
103
Les droites perpendiculaires : 2e pente (a2) est l'opposé de l'inverse de la 1ère pente (a1)
bxy
xy
3
1
103
2
1
Demi-plan (inéquation) :
62  yx
62  yx
pointillétraitou
continutraitou
Ordonnée à l'origine point (o, y) et y = b
Taux de variation (pente de la droite)
Abscisse à l'origine point (x, 0)
a1 = 3
a2 = -
3
1
Changer le signe
Inverser la fraction
2x = y - 6
2x + 6 = y
x
y
0
6
1
8
- 2
2
Si +y < en bas
Si +y > en haut
pointe
ouverture
a1 • a2 = -1
3 •
3
1
= -1

2
Chapitre 4
Systèmes d'équations :
Trouver un système d'équations à partir d'un texte.
Résoudre un système d'équations:
 Méthode par comparaison
10
63
2
1
xy
xy
44
16
4
4
164
610664
1064
1063
1063
x
x
x
x
x
xxxx
xx
6
104
643
1
1
1
y
y
y
 Méthode par substitution
1032
62
yx
xy
24
8
4
4
84
18104
10184
10)62(32
x
x
x
x
x
xx
2
6)2(2
y
y
● Méthode par réduction
35
324
yx
yx
(5x + y = 3) fois -4
6 6
-20x - 4y = -12
6y = 3
y = 0,5
5x + y = 3
5x + 0,5 = 3
5x = 2,5
x = 0,5
-0,5 -0,5
5 5
__ __
(4x + 2y = 3) fois 5
20x + 10y = 15

3
Résolution de problèmes: ∙ Identification des variables.
∙ Trouver le système d'équations représentant la situation.
∙ Résoudre le système d'équations.
∙ Répondre à la question.
Chapitre 1 et 5
Propriétés des fonctions : . domaine (valeurs possibles de x)
. image (valeurs possibles de y)
. ordonnée à l'origine , valeur y quand x = 0
. abscisse à l'origine , valeur x quand y = 0
. extremums : le minimum et/ ou le maximum
. variation : l’intervalle de x pour laquelle la fonction est croissante,
décroissante ou constante.
. signes : valeurs de x (intervalles) pour lesquelles la fonction
est positive (+) et/ou négative (-).
Fonction linéaire : y = ax
b = 0
Fonction affine y = ax + b
b = ordonnée à l’origine
Fonction en escalier
12
12 xx
yy
a
12
12 xx
yy
a
4 pour 2 < x ≤ 3
63
f(x) =
0 pour 0 < x ≤ 1
2 pour 1 < x ≤ 2
6 pour 3 < x ≤ 4
8 pour 4 < x ≤ 5
9 pour 5 < x ≤ 10

4
Fonction par parties
Fonction périodique
Période : longueur d’un cycle
Fonction quadratique : y = a x2 (sommet à (0, 0) et point (1, a) )
Si a est positif: Si a est négatif:
Fonction exponentielle : y = a bx a est la valeur de départ (ordonnée a l’origine) point (0,a).
et b la base : si % b = 100% - diminution %
b = 100% + augmentation %
ou si dans la situation la valeur initiale….
double alors b = 2
triple alors b = 3 etc.
2
2
0
Vite
sse
(km/
h)
Te
mp
s
(mi
n)
f(x) =
x pour 0 ≤ x < 2
5 pour 2 ≤ x < 4
3x - 7 pour 4 ≤ x < 6
-4x + 35 pour 6 ≤ x < 8
3 pour 8 ≤ x < 10
-1,5x + 18 pour 10 ≤ x ≤ 12

5
Chapitre 2
Les triangles isométriques
(côtés et angles homologues isométriques): cas CCC, CAC et ACA
Les triangles semblables
(angles isométriques et côtés homologues proportionnels): cas CCC, CAC et AA.
Trouver une mesure manquante à partir de la proportion (produit croisé).
1,5
4,35,8
5,8 24,35 4,32
5
x
x
y
y
y
Les angles
a) Alternes internes 2 et 8, 3 et 5
b) Alternes externes 1 et 7, 4 et 6
c) Opposés par le sommet 1 et 3...
d) Correspondants 2 et 6, 3 et 7...
e) Supplémentaires 1 et 4, 2 et 3...
f) Sommes des angles d'un Δ = 1800
Justifications pour les démonstrations : voir feuille de justifications déjà donnée.
1
2
1
3
4
5
6
7
8
A
B
C
5m
y
B
D
E
3,4m
2m
A
B
C
D
E
5m
3,4m
x
2m