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Résumé CST 4
Chapitre 3
Distance entre deux points A( x1 , y1 ) et B( x2 , y2 ):
Point milieu
d  A, B 
x2  x1 2   y2  y1 2
x1  x2
y  y2
et y m  1
2
2
a
a
P(x, y) : x  x1  x 2  x1  et y  y1   y 2  y1 
b
b
a
fraction de la longueur du segment
b
milieu de AB :
Point de partage
xm 
Si on a un point qui partage AB dans un rapport de 3:2
Équation d'une droite :
y = ax + b
a 3
de AB
=
b 5
Ordonnée à l'origine point (o, y) et y = b
Taux de variation (pente de la droite)
et
alors
a
y 2  y1
x 2  x1
Abscisse à l'origine point (x, 0)
Les droites parallèles ont la même pente
y  3 x  10
y  3x  b
Changer le signe
Inverser la fraction
Les droites perpendiculaires : 2e pente (a2) est l'opposé de l'inverse de la 1ère pente (a1)
y1  3x  10
1
y2   x  b
3
Demi-plan (inéquation) :
2x  y   6
2x  y  6
2x = y - 6
pointe
Si +y <
en bas
Si +y >
en haut
a1 • a2 = -1
a1 = 3
1
a2 = 3
2x + 6 = y
1
3 •  3 = -1
x
0
1
-2
y
6
8
2
 ou  trait continu
 ou  trait pointillé
ouverture
1
Chapitre 4
Systèmes d'équations :
Trouver un système d'équations à partir d'un texte.
Résoudre un système d'équations:

Méthode par comparaison
y1  3x  6
y 2  x  10
 3 x  6  x  10
 3 x  x  6  x  x  10
y1  3  4  6
 4 x  6  10
y1  4  10
 4 x  6  6  10  6
y1  6
 4 x  16
 4 x  16

4
4
x4

Méthode par substitution
y  2x  6
2 x  3 y  10
2 x  3(2 x  6)  10
 4 x  18  10
 4 x  10  18
 4 x  8
 4x  8

4
4
x2
●
y  2  ( 2)  6
y  2
Méthode par réduction
4x  2 y  3
5x  y  3
(4x + 2y = 3) fois 5
(5x + y = 3) fois -4
20x + 10y = 15
-20x - 4y = -12
6y = 3
6 6
y = 0,5
5x + y = 3
5x + 0,5 = 3
-0,5 -0,5
5x
__ = 2,5
__
5 5
x = 0,5
2
Résolution de problèmes: ∙ Identification des variables.
∙ Trouver le système d'équations représentant la situation.
∙ Résoudre le système d'équations.
∙ Répondre à la question.
Chapitre 1 et 5
Propriétés des fonctions : . domaine (valeurs possibles de x)
. image (valeurs possibles de y)
. ordonnée à l'origine , valeur y quand x = 0
. abscisse à l'origine , valeur x quand y = 0
. extremums : le minimum et/ ou le maximum
. variation : l’intervalle de x pour laquelle la fonction est croissante,
décroissante ou constante.
. signes : valeurs de x (intervalles) pour lesquelles la fonction
est positive (+) et/ou négative (-).
Fonction linéaire : y = ax
y y
a 2 1
x x
2 1
b=0
Fonction affine y = ax + b
y y
a 2 1
x x
2 1
b = ordonnée à l’origine
Fonction en escalier
f(x) =
0
pour 0 < x ≤ 1
2
4
6
63
pour 1 < x ≤ 2
pour 2 < x ≤ 3
pour 3 < x ≤ 4
8
9
pour
pour
4 < x ≤ 5
5 < x ≤ 10
3
Fonction par parties
Vite
x
sse
(km/
h)
f(x) =
2
5
pour 2 ≤ x < 4
3x - 7
pour 4 ≤ x < 6
-4x + 35 pour 6 ≤ x < 8
3
pour 8 ≤ x < 10
-1,5x + 18 pour 10 ≤ x ≤ 12
2
0
pour 0 ≤ x < 2
Te
mp
s
(mi
Fonction périodique
n)
Période : longueur d’un cycle
Fonction quadratique : y = a x2
(sommet à (0, 0) et point (1, a) )
Si a est positif:
Fonction exponentielle : y = a bx
Si a est négatif:
a est la valeur de départ (ordonnée a l’origine) point (0,a).
et b la base : si %
b = 100% - diminution %
b = 100% + augmentation %
ou si dans la situation la valeur initiale….
double alors b = 2
triple alors b = 3
etc.
4
Chapitre 2
Les triangles isométriques
(côtés et angles homologues isométriques): cas CCC, CAC et ACA
Les triangles semblables
(angles isométriques et côtés homologues proportionnels): cas CCC, CAC et AA.
Trouver une mesure manquante à partir de la proportion (produit croisé).
A
5m
D
3,4m
E
5m
2m
2m
B
A
D
x
C
B
3,4m
E
B
y
C
5
y

2 3,4
5  3,4
y
2
y  8,5
x  8,5  3,4
x  5,1
Les angles
a) Alternes internes 2 et 8, 3 et 5
b) Alternes externes 1 et 7, 4 et 6
2
1
c) Opposés par le sommet 1 et 3...
d) Correspondants 2 et 6, 3 et 7...
3
8
5
e) Supplémentaires 1 et 4, 2 et 3...
f) Sommes des angles d'un Δ = 180
4
1
6
7
0
Justifications pour les démonstrations : voir feuille de justifications déjà donnée.
5
Relations métriques
a
b
h
c1
c2
c
Théorème de la hauteur relative à l'hypoténuse
Théorème du produit des cathètes
c1 h

h c2
ab= ch
Théorème des projections sur l'hypoténuse
c1 a ou

a c
c2 b

b c
Relation de Pythagore
c12 + h2 = a2
ou
a2 + b2 = c2
ou
c22 + h2 = b2
Chapitre 7
Trigonométrie
Rapports trigonométriques dans les triangles rectangles seulement
o
a
o
sin A 
cos A 
tan A 
h
h
a
Loi des sinus
a
b
c
quand on connaît un angle et son côté opposé ainsi qu’une autre donnée.


sin A sin B sin C
Loi des cosinus
a 2  b 2  c 2  2 b c cos A quand on connaît un angle et les deux côtés adjacents à cet angle et
que l'on cherche le côté opposé à l'angle connu.
Côté opposé à l'angle
Aire de triangles
1) aire du triangle =
2) Héron:
p
base x hauteur
2
abc
2
Aire du triangle =
3) Autre formule : Aire du triangle = a • b • sin C
2
p   p  a    p  b   p  c 
b
a
C
6
Chapitre 8
La probabilité:
. Types: théorique, subjective et fréquentielle
. Chances pour, chances contre
Exemple:
chance pour 3 : 4
pour
probabilité =
3
7
de gagner
probabilité =
2
7
de gagner
contre
chance contre 5 : 2
contre
pour
. Espérance mathématique (ou de gain):
E = p1 x r1 + p2 x r2 + p3 x r3 + p4 x r4 + …
où p1 , p2 , p3 , p4 , …… correspondent aux probabilités du 1er résultat, du 2e résultat, du 3e résultat,….
et r1 , r2 , r3 , r4 , …… correspondent aux valeurs associées au 1er résultat, au 2e résultat, au 3e résultat,….
. Équitable: l'espérance mathématique est égale à zéro (E = 0)
Chapitre 6
La statistique
. Moyenne, écart moyen
. Rang centile:
Nombre de données de valeur inférieure ou égale à X
RC

100
Nombre total de données
. Corrélation linéaire
Nuage de points (qualifier en mots)
Sens: positif, négatif .
Intensité : nulle, faible, moyenne, forte ou parfaite.

mesure du petit côté 

Coefficient de corrélation: r  1 
 mesure du grand côté 
Rectangle
Droite de régression : y = ax + b (Méthode de Mayer)
FIN
7