Chapitre 1 Représentation analytique d`une onde

Optique ondulatoire
Chapitre 1
Représentation analytique d’une onde
Fonction d’onde
Représentation mathématique
𝛹(𝑀, 𝑡) = 𝐴 cos[𝑘(𝑥 − 𝑣𝑡) + 𝜑0 ]
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𝐴 : l’amplitude
𝑘(𝑥 − 𝑣𝑡) + 𝜑0 : la phase
2𝜋
𝑘 = 𝜆 (constant) : nombre d’onde ou pulsation
spatiale
𝜆 : la longueur d’onde
𝜑0 : la phase à l’origine
𝑣 : la vitesse de l’onde
Remarques fondamentales
𝑥
1) 𝛹(𝑀, 𝑡) = 𝐴 cos [𝑘𝑣 (𝑣 − 𝑡) + 𝜑0 ] = ⋯ = 𝐴 cos[𝜔𝑡 − (𝑘𝑥 + 𝜑0 )]
⃗⃗ = 𝑘𝑒⃗𝑢 ⇒ 𝛹(𝑀, 𝑡) = 𝐴 cos[𝜔𝑡 − (𝑘
⃗⃗ . 𝑟⃗ + 𝜑0 )]
2) Propagation suivant 𝑒⃗𝑢 avec 𝑘
⃗⃗⃗ (𝑀, 𝑡) = 𝐴𝑒 𝑖(𝑘⃗⃗.𝑟⃗+𝜑0) 𝑒 −𝑖𝜔𝑡 = 𝜓⃗⃗(𝑀)𝑒 −𝑖𝜔𝑡
3) Notation complexe : 𝛹(𝑀, 𝑡) = 𝑅𝑒 [𝛹(𝑀, 𝑡)] avec 𝛹
4) Onde monochromatique : un seul 𝜔 et un seul 𝜆
Energie d’une vibration
𝜀𝑚 =
1
𝑘𝐴²
2
Intensité lumineuse
𝐼(𝑀, 𝑡) =< 𝛹(𝑀, 𝑡). 𝛹 ∗ (𝑀, 𝑡) >
Pour les équations de propagation et les surfaces d’ondes, voir le cours d’électromagnétisme.