Nombres en écriture fractionnaire

Marc Bizet – collège Pablo Picasso – Harfleur – classe de 5ème
Nombres en écriture fractionnaire
1. Ecriture fractionnaire d’un quotient :
a. La division « tombe » juste :
dividende
13
4
10
diviseur
3,25
20
reste
0
quotient
3,25 est le quotient de 13 par 4. On écrit 13 : 4 = 3,25, ou encore
13
 3, 25
4
13 est le numérateur, et 4 le dénominateur.
b. La division ne « tombe » pas juste :
11
3
20
3,66...
Le quotient 11 n’est pas décimal.
3
20
20
Définition : si a et b sont deux entiers, et si b  0 , alors
a
s’appelle une fraction.
b
Question : les quotients suivants sont ils des fractions ?
2, 7
3, 1
2
9
71,02
4
1
10 000
2. Simplification de fractions
a. Egalité de quotients :
Chez la quincailler, tous les tournevis sont au même prix. Anne achète 2 tournevis, et paie 7 €. Pierre
achète lui, 4 tournevis et paie 14 €. Eric, enfin, achète 6 tournevis. Il paie 21 €.
7 14 21
Les quotients égaux au prix d’un tournevis sont : 
  3, 5
2 4
6
-1-
Marc Bizet – collège Pablo Picasso – Harfleur – classe de 5ème
Exercice de cours : trouve 5 quotients égaux à
7
.
2
Propriété :
On ne change pas un quotient lorsqu’on multiplie ou lorsqu’on divise le numérateur et le
dénominateur par un même nombre (non nul)
 k
x k
a k a

b k b
k a a

k b b
et
 k
x k
Transformons des quotients en fractions (numérateur et dénominateur entiers) :
•
•
2, 7
2, 7  100 270


0, 13 0, 13  100 13
44, 3
44, 3  1 000 44 300


2, 005 2, 005  1 000 2 005
Exercice de cours :
Ecrire les quotients suivants sous forme de fractions :
0, 1
0, 3
4,1
0,7
921
10,5
0,003
0,1
841,07
11,235
Réduisons certaines fractions (numérateur et dénominateur entiers les plus petits possibles) :
•
•
24 8  3 8


15 5  3 5
25 5  5 5


35 5  7 7
Exercice de cours :
Réduire au maximum chaque fraction (si possible) :
9
12
9
15
35
12
33
44
24
56
b. critères de divisibilité :
Un entier est divisible par 2 si le chiffre de ses unités est 0,2,4,6, ou 8.
Exemples :
1 234 , 156 002 sont divisibles par 2.
Contre-exemple :
222 221 n’est pas divisible par 2.
Un entier est divisible par 3 si la somme des chiffres qui le compose est divisible par 3.
Exemples :
39, 102, 450, 9 981 sont divisibles par 3.
Contre-exemples :
46, 167, 200 000 ne sont pas divisibles par 3.
Un entier est divisible par 5 si le chiffre de ses unités est 5 ou 0.
Exemples :
55, 12 560, 765 555 sont divisibles par 5.
Contre-exemples :
104, 1 001 ne sont pas divisibles par 5.
-2-
Marc Bizet – collège Pablo Picasso – Harfleur – classe de 5ème
Un entier est divisible par 9 si la somme des chiffres qui le compose est divisible par 9.
Exemples :
18, 72, 108, 954, 1 063 044 sont divisibles par 9.
Contre-exemples :
25, 33, 1 058 ne sont pas divisibles par 9.
c. diviseur commun :
On dira qu’un nombre est un diviseur commun à 10 et 6 si 10 et 6 sont divisibles tous les deux par ce
nombre.
2 est un diviseur commun à 10 et 6.
Complète:
10 2  ..... ....


6 2  ..... ....
35 .....  ..... ....


25 .....  ..... ....
10
en divisant les deux termes par 2, car 2 est un diviseur commun à 10 et 6.
6
35
Par quel nombre simplifie-t-on
?
25
Exercice de cours :
Simplifier (penser aux diviseurs communs)
On a simplifié
28 4
8
3 15 24
40 144 100
,
,
,
,
,
,
,
,
35 6 12 9
5 48 120
90
8
d. Comparer des fractions :
Comparer des fractions, c’est déterminer celui des deux qui est le plus grand, celui qui est le plus
petit, afin de les ranger dans l’ordre croissant ou décroissant.
a. Comparons
2
3
et
5
5
Deux méthodes :

Il faut garder à l’esprit qu’une fraction est une division donc
2
 2  5  0, 4 et
5
3
 3  5  0, 6 .
5
2 3
Ainsi, 
5 5

On a la propriété suivante :
Propriété :
Quand deux nombres fractionnaires ont le même dénominateur, ils sont rangés dans le même ordre
que leurs numérateurs.
Comme 2  3 , alors
2 3

5 5
-3-
Marc Bizet – collège Pablo Picasso – Harfleur – classe de 5ème
b. Comparons
2
2
et
5
7
Deux méthodes :

Une fraction est une division donc
Ainsi,

2
2
 2  5  0, 4 et  2  7  0, 29 .
5
7
2 2

5 7
On a la propriété suivante :
Propriété :
Quand deux nombres fractionnaires ont le même numérateur, ils sont rangés dans l’ordre inverse de
leurs dénominateurs.
Comme 5  7 ,
c. Comparons
2 2

5 7
2
7
et
5
20
Deux méthodes :

Une fraction est une division donc
Ainsi,

2
7
 2  5  0, 4 et
 7  20  0, 35 .
5
20
2 7

5 20
2 2 4 8
2
7
8
7
et
, on compare
et
, il

 , et au lieu de comparer
5 5  4 20
5
20
20
20
8
7
2 7
suffit d’appliquer la propriété du a ., et
donc 

20 20
5 20
On peut écrire :
Application : ranger dans l’ordre croissant
Méthode 1 :
5
3
1
 0, 83
 0, 75
 0, 5
6
4
2
1 2 3 19 5 11
donc   
 
2 3 4 24 6 12
5 3 1 19 11 2
;
; ;
;
;
6 4 2 24 12 3
19
 0, 79
24
11
 0, 92
12
2
 0, 67
3
Méthode 2 :
5 5  4 20 


6 6  4 24 

3 3  6 18 


4 4  6 24 

1 1  12 12 


12 16 18 19 20 22
1 2 3 19 5 11
2 2  12 24 
, alors   





 
 Comme
19 19  1 19 
24 24 24 24 24 24
2 3 4 24 6 12


24 24  1 24 
11 11  2 22 

 
12 12  2 24 
2 2  8 16 



3 3  8 24 
-4-
Marc Bizet – collège Pablo Picasso – Harfleur – classe de 5ème
Illustration :
1
2
2
3
3
4
19
24
5
6
11
12
-5-