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Les Divisions 1. La division Euclidienne Exemple 1 : 2 x 8 = 16 revient à dire que 16 … = ... 5 x 6 = 30 revient à dire que ... … = 6 ou que ou que Effectuer une division euclidienne, c’est trouver deux nombres ENTIERS : 16 … = ... …. … = 5 - ……………………… - ……………………… 312 26 587 ( …..… x …..… ) + …..… = .......... 13 ( …..… x …..… ) + …..… = ......... Ainsi ( ……………… x ……………… ) + …………… = ……………… …………… …………… Ex 1 : Pose les divisions euclidiennes : 96 4 95 7 896 38 54 4 1712 27 6359 17 Des Problèmes : Ex 2 : Louna veut faire des tartes aux pommes. Elle a besoin de 8 pommes pour une tarte. Elle a 97 pommes. Combien de tartes peut-elle faire ? Combien de pommes lui reste t-il ? Données : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… Calculs : Conclusion : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ex 3 : 1. Le collège organise une excursion pour 345 élèves. Chaque car peut accueillir 36 élèves. Combien faut-il de cars ? Données : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… Calculs : Conclusion : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. De plus, il faut un accompagnateur pour 15 élèves. Combien faut-il de cars ? Combien d’élèves y a t’il dans le dernier car ? Combien d’élèves peut-on rajouter dans le dernier car ? Données : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… Calculs : Conclusions : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… Exercices p22 2 . Les critères de divisibilité Exemple 3 : 18 3 = 6 reste 0 on dit alors que 18 est divisible par 3 ou 3 est un diviseur de 18 Cite tous les diviseurs de 18 ( 6 réponses ) : ………………………………………………………………… 21 3 = 7 reste 0 : on dit que 21 est divisible par ..... ou que……………est un diviseur de…….. 21 9 = 2 reste 3 : on dit que 21 n'est pas divisible par ..... Si le reste de la division euclidienne d’un entier a par un entier non nul b est zéro, on dit que : "a est divisible par b" a) ou "b est un diviseur de a" ou "a est un multiple de b" Un nombre entier est divisible par 2 si ………………………………………………………………………… Parmi ces nombres, lesquels sont divisibles par 2 ? 102 ; 47 ; 10 528 ; 431 ; 23 ; 1000 ; 137 598 ; 44 445 …………………………………………………………………..sont divisibles par 2. b) Un nombre entier est divisible par 3 si ………………………………………………………………………… 936 est divisible par 3 car 9 + 3 + 6 = ……………. et …………. est divisible par 3 Parmi ces nombres, lesquels sont divisibles par 3 ? 84 ; 37 825 ; 44 235 ; 77 772 ; 984 235 ; 111 111 ; 8 100 ; 660 ; 97 237 Somme des chiffres de 84 :………………………………………………………………….. Somme des chiffres de 37 825 :……………………………………………………………. Somme des chiffres de 44 235 : ……………………………………………………………. Somme des chiffres de 77 772 : ……………………………………………………………. Somme des chiffres de 984 235: …………………………………………………………… Somme des chiffres de 111 111: …………………………………………………………… Somme des chiffres de 8 100: ……………………………………………………………… Somme des chiffres de 661: ………………………………………………………………… Somme des chiffres de 97 047: …………………………………………………………….. Donc, ……………………………………………………………………sont divisibles par 3 c) Un nombre entier est divisible par 5 si ………………………………………………………………………… Parmi ces nombres, lesquels sont divisibles par 5 ? 37 825 ; 44 236 ; 77 770 ; 984 235 ; 111 111 ; 8 400 ; 97 237 ; 660.…………………………………………………………………………..sont divisibles par 5. d) Un nombre entier est divisible par 9 si ………………………………………………………………………… e) Un nombre entier est divisible par 10 si ……………………………………………………………………… Parmi ces nombres, lesquels sont divisibles par 10 ? 37 825 ; 44 236 ; 77 770 ; 984 235 ; 111 111 ; 8 400 ; 97 237 ; 660. …………………………………………………………………………sont divisibles par 10. Exercices p23 3. La division décimale a. Le dividende est un nombre entier Exemple 4 : Pour un anniversaire, quatre amis achètent des gâteaux et des bonbons pour 54€. Calcule le prix payé par chacun. Puis complète la phrase : … On cherche donc le nombre x avec ….. x x = …. On écrit x = … … = =… … 1er Cas : 464 32 La division s’arrête, le quotient est ....................... 464 32 = …………. Exemple 5 : Pour un anniversaire, trois amis achètent des gâteaux et des bonbons pour 52€. Calcule le prix payé par chacun. Puis complète la phrase : On cherche donc le nombre x avec ……. x x = ……. 2ème Cas : 642 18 On écrit x = ..… …… = … = ….. … La division ....................................................... On est alors obligé de donner un ………………….. du quotient arrondi à l’unité 642 18 ................ arrondi au dixième 642 18 ................ Ex 4 : Pose les 2 divisions : 343 28 257 11 Donne L’arrondi à l’unité ……………. Donne l’arrondi au dixième ………………….. b. Le dividende est un nombre décimal Exemple 6 : 1. Pour un anniversaire, quatre amis achètent des gâteaux et des bonbons pour 52,4€. Calcule le prix payé par chacun. Puis complète la phrase : On cherche donc le nombre x avec … x x = …. Ex 6 : Pose les divisions: 782,4 24 et On écrit x = … … = … =… … 16,52 35 Lorsque b x x = a (b 0), On dit que x est le ………………… de a par b. … On écrit x = a b = … … … On a : b x = a , On dit que est le ……………… qui multiplié par … donne … … … Ex 7 : a. Louis achète 6 gâteaux identiques. Il paye 10,5€. Quel est le prix d’un gâteau ? Données : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… Calculs : Conclusion : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… b. Aïcha achète 7 gâteaux identiques. Elle donne 20€ et la pâtissière lui rend 4,25€. Quel est le prix d’un gâteau ? Données : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… Calculs : Conclusion : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… Exercices p24 3. Diviser par 10, 100, 1000, 0.1, 0.01 et 0.001 a) Diviser par 10, 100 ou 1000 revient à déplacer la virgule d’un, deux ou trois rangs vers la …………… en plaçant un ou des ………………………………………………………… Exemple : 18,53 10 = 1,853 18,53 100 = ……………… 18,53 1000 = ………………… b) Diviser par 0.1, 0.01 ou 0.001 revient à déplacer la virgule d’un, deux ou trois rangs vers la ………… en plaçant un ou des ………………………………………………………… Exemple : 18,53 0,1 = 185,3 18,53 0,01 = ……………… 18,53 0,001 = ………………… Ex 8 : 21,8 10 = …………. 0,001x1000 =……………… 28,3 0,1 =……………. 1,3 0,01 =………………. 2,8x10 =………………. 12,5 1000 =………………. 28,3x0,01 = ……………… 0,001 1000 =………………. 82,5 0,01 = ………………. 37,2 0,001 =………………..
