k
(P),(R)A=C[x1, . . . , xn]Q
V(P), V (R) Spec(A){Q6= 0}An
CV(P)V(R)
p(R)p(P)
A QmRd=P P0C[x1, . . . , xn]P0C[x1, . . . , xn]
m > 0C[x1, . . . , xn]P R
X x, y X x 6=y
xUX y VX U V=X
X U X U X
U Y =XU Y U=X U =X
U, V X U V6=
X U X U
U1, U2U U1U2=Ui
X U
X Y X Y
Y1Y2=Y Y
YiY Y Y i = 1 2
YYiYYi
X xy 0pA
xp y p X =V(x)V(y)X V (x) = X V (y) = X
V(x) = X x x ∈ ∩p=0
0Aed
X=V(I)V(J)p IJ IJ 0
0I0J0V(I) = X
V(J) = X X
A=k[x, y, z]/(y2xz, z2y3)Y
Y A p
y2=xz z2=y3z2=xyz z(zxy) = 0 zp z xy p
y3=z2p y p p1= (z, y)
Y1= Spec(A/p1) =
Spec(k[x]) xA3
k
z=xy A/p y2=x2y y(yx2) = 0 A/p
yp y x2p p =p1
p=p2= (yx2, z x3)
Y2= Spec(A/p2) = Spec(k[x])
x7→ (x, x2, x3)A3
k
A/I A
A/I
f=g I f =g A/I
A=k[x, y]/(y2x2x3)X f =y/x
X{0}A[1/x]
X A A A[1/x]
g:= y2x2x3k[x, y]k[x, y]
A A A[1/x]
f6∈ A f A y =fx A
k[x, y]y=fx +gh h k[x, y]x= 0 y=y2h(0, y)
k[y]
X
UX V Pn
k
XA1
k
t=y/x X x =t21y=tx =t(t21)
A1
kX t 7→ (t21, t(t21))
A1
k\ {±1}
Γ(X, OX)e
U0={xX , e(x)6= 0 k(x)}U1={xX , e(x)6= 1 k(x)}
X
Γ(X, OX)'A1×A2e= (1,0)
X X =YqZΓ(X, OX) = Γ(Y, OY)×Γ(Z, OZ)
X r
Γ(X, OX)r2r
k[x, y, z]/(x2yz, xz x) (x, y) (x, z)
(z1, x2y)Y Y
n A
A A m n
m=n n m
A m m =n x n x
A A
m n =m
n m A
m=n x n x m m A
m n =m A n
A=k A =k[]/(2)X
A=C[X]X
A
(Xx0)x0C
A=C[X, Y ]X
f(X, Y )C[X, Y ]
ASpec(A)
{0}
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