synthèse thème 7

Thème 7 : Calculs d’éléments métriques(2) Trigonométrie
1- Rappels : utiliser le cosinus d’un angle aigu
 Utiliser le cosinus d’un angle aigu :
 Calculer un angle :
2-
Dans le triangle LAC rectangle en L ,
5
ˆ
cos 0,769
6,5
AL
AAC
Repérer en premier
l’hypoténuse [RC]
Côté adjacent (qui touche)
à l’angle
ˆ
ERC
INFO
Définition :
côté à l'angle ˆ ahypoténus dja e
ˆ
co c sent ER E ERC C
CR
R
Le cosinus est un nombre qui dépend de l’angle .
LA= 5 cm ; AC = 6,5 cm
I N F O
Je connais le côté
adjacent et l’hypoténuse
Je peux calculer le
cosinus
I N F O
Savoir utiliser sa
calculatrice : je tape
« shift ;cos ;04769 »

Réponse : Angle  40°
 Calculer une longueur : Deux possibilités :
Dans le triangle LAC rectangle en L ,
ˆ
cos( ) donc cos(25 ) donc AL= 7 cos(25 ) 6,3 cm
7
AL
AAC AL
ˆ25 ; AC= 7 cm LAC 
I N F O
Méthode !
On cherche le côté adjacent à l’angle
I N F O
On a donné la valeur approchée au mm
Pour la calculatrice aucune difficulté ,on
tape ce que l’on écrit
ˆ50 ; ER= 6 cm ERC 
I N F O
Méthode !
On cherche l’hypoténuse.

Dans le triangle REX rectangle en E ,
6 cos(50°) 6
ˆ
cos( ) donc cos(50°)= donc 1
donc cos(50°) 6 1
donc
RE
RX RX RX
RX
R
6 cos(50°) 9,3 cm RX 
2- Deux nouveaux quotients qui dépendent de l’angle :
Le sinus et la tangente :
Repérer en premier
l’hypoténuse [RC]
Côté adjacent (qui touche)
à l’angle
ˆ
ERC
Coté opposé à
l’angle
ˆ
ERC
INFO
Imagine , l’angle
c’est un œil
L’opposé c’est
celui que tu vois !
Définitions :
côté à l'angle
ˆ
si ˆ
ohypoténuse pposé
nEE ERC R
CC RC
utilise aussi l’hypoténuse
côté à l'angle
ˆ
tan côté à l'ang
ˆ
opposé
ˆ
ajacent le
ERC CE
ERC
ERC RE
utilise le côté opposé et l’adjacent

Remarques :
 Le cosinus et le sinus sont des nombres inférieurs à 1.
 Ce n’est pas le cas pour la tangente :
Angle
0°
30°
45°
60°
70°
80°
Valeur de
la tangente
3- Choisir la ligne trigonométrique :
 Pour calculer un angle :
Données
Choisir
Je choisis la tangente .
I N F O
[EX] est le côté
opposé
[RE] est le côté
adjacent
c.opposé tan
c.adjacent 
I N F O
[EX] est le côté
opposé
[RE] est le côté
adjacent
c.opposé tan
c.adjacent 

 Pour calculer une longueur :
Données
Choisir
Je choisis le sinus .
I N F O
 [LB] est
L’hypoténuse
 [BE] est le
côté opposé
sin
hypoténuse
c.opposé 