ADMIS MATHS C3 PARALLELISME ET PERPENDICULARITE Domaine : géométrie, figures planes Compétences : utiliser des instruments pour vérifier que 2 droites sont perpendiculaires et savoir tracer des droites perpendiculaires Utiliser des instruments pour vérifier le parallélisme de 2 droites et pour tracer des droites parallèles Il y a plusieurs champs épistémologiques en géométrie : -l’étude des objets de la géométrie : points, droites, segments … - l’étude des relations entre ces objets : le parallélisme de 2 droites - l’étude des transformations que l’on applique à ces objets : trouver l’image d’un cercle par symétrie axiale Le parallélisme et la perpendicularité (ou orthogonalité) traitent des relations entre les droites du plan PARALLELISME 2 droites parallèles sont 2 droites qui : - soit n’ont pas de points communs (intersection) - soit ont tous leurs points en commun (confondues) Toute droite est parallèle à elle-même D // D Propriétés AXIOME d’ EUCLIDE = étant donné un point A et une droite D par A il passe une unique droite parallèle à D THEOREMES = - 2 droites parallèles à une même droite sont parallèles entre elles quand 2 droites sont parallèles, alors toute droite sécante à l’une est sécante à l’autre on trouve cette notion de parallélisme dans certains quadrilatères usuels : - le trapèze est un quadrilatère dont 2 côtés sont parallèles - le parallélogramme à ses côtés parallèles 2 à 2 - le rectangle, losange et carré sont des parallélogrammes particuliers Quand 2 droites ont parallèles alors on peut définir la distance entre ces 2 droites comme la longueur d’un segment perpendiculaire à celles-ci et qui a pour extrémités chacune des droites On appelle direction d’une droite D l’ensemble de droites parallèles à D. L(horizontale est une direction, la verticale est une direction. Pour une direction donnée il y a 2 sens possibles : droite et gauche PERPENDICULARITE 2 droites perpendiculaires sont 2 droites sécantes définissant 4 angles égaux de 90° Il ne faut pas confondre la notion de droites perpendiculaires et la notion d’angle droit On ne peut pas découper 2 droites perpendiculaires dans un plan, alors que les angles droits qui sont des ensembles de point d’un plan peuvent être découpés et manipuler DOMAINE GEOMETRIE L’objectif principal de l’enseignement de la géométrie au c3 est de permettre aux élèves de passer progressivement d’une reconnaissance perceptive des objets à une étude fondée sur le recours aux instruments de tracé et de mesures - relations et propriétés géométriques = perpendicularité, parallélismes utilisation d’instruments et de techniques = règle équerre pliage… problèmes de reproduction ou de construction = mobiliser les connaissances sur les figures usuelles, utiliser le vocabulaire spécifique et démarches de tracé et mesurage SCCC fin CM2 / L’élève est capable de : - reconnaitre, décrire et nommer les figures usuelles - utiliser la règle, l’équerre et le compas pour vérifier la nature des figures planes usuelles et les construire avec soin et précision PROGRESSION - utiliser les instruments pour vérifier le parallélisme de 2 droites (règle et équerre) et pour tracer des droites parallèles vérifier la nature d’une figure en ayant recours aux instruments construire une hauteur d’un triangle SEQUENCE SEANCE 1 : perpendicularité Objectif : reconnaitre et vérifier que des droites sont perpendiculaires et savoir tracer des droites perpendiculaires Un rectangle au tableau le présenter aux élèves Demander ses propriétés Aujourd’hui on va s’attarder sur la notion de perpendicularité = quelqu’un peut essayer de la définir ? Comment s’assurer de la perpendicularité de 2 droites ? UNE EQUERRE Montrer comment fabriquer un gabarit d’angle droit à l’aide d’une feuille Donner des exercices de vérification de la perpendicularité Puis un programme de construction Tracer 2 droites perpendiculaires à l’aide de sa règle et de son équerre ou gabarit SEANCE 2 parallélisme Objectif : vérifier que des droites sont parallèles et savoir tracer des droites parallèles Un rectangle au tableau le présenter aux élèves Demander ses propriétés Aujourd’hui on va s’attarder sur la notion de parallélisme = quelqu’un peut essayer de la définir ? Comment s’assurer du parallélisme de 2 droites ? Recherche : Charlie dit qu’en glissant un rectangle en carton entre 2 droites il va coulisser sans jamais déborder ni les quitter ? ESSAIE et solutions La distance entre 2 droites parallèles est toujours la même Les 2 droites sont parallèles car le côtés du rectangle sont eux aussi parallèles 2 droites parallèles ne se touchent jamais !!! Elles vont ensembles dans la même direction