1) Quelques racines carrées simples

RACINES CARREES
Fiche RC1
2008/2009
ACTIVITE 1
ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 4,5 cm et AC = 6 cm.
On veut calculer BC.
a) A l’aide de la touche x² de la calculatrice, calculer :
(7,5)2 = ……
( – 7,5)2 = …….
On a ainsi deux nombres dont le carré est égal à ……….. comme BC2.
b) BC étant une longueur, c’est un nombre positif.
Pour trouver BC, on a vu en 4ème, que l’on peut utiliser la touche …… de la calculatrice.
Quel résultat obtient-on ? …………….
Ce nombre est la racine carrée de………: c’est le nombre positif dont le ………..est 56,25 ; on le note
………………
Ici on peut écrire …… = ………
ACTIVITE 2 : valeur exacte et valeurs approchées d’une racine carrée.
IJK est un triangle rectangle en J tel que : IJ = 5 cm et IK = 7 cm.
On veut calculer la longueur JK.
a) En procédant comme dans l’activité 1, calculer JK2.
b) En déduire la valeur exacte de JK.
a) A l’aide d’une calculatrice, calculer 4,92 = ……………
4,9 n’est donc pas le nombre positif dont le carré est 24.
On peut donc dire que 4,9 n’est pas la racine carrée de 24, mais 4,9 est …………………
Conclusion :
JK mesure donc ………cm à 0,1 cm près, mais la valeur exacte de sa mesure est …………….
Fiche RC2
2008-2009
ACTIVITE 3 : De nouveaux nombres
1) Quelques racines carrées simples
a) Trouve tous les nombres dont le carré est 16.
………………………………………………………………………………
Même question avec 0,81.
……………………………………………………………………………….
b) Si a et b sont deux nombres qui ont le même carré, que peux-tu dire de a et b ? Justifie.
………………………………………………………………………………..
Aire
c) Donne la mesure du côté du carré ci-contre.
25 cm
…………………………………………………………………………………
d) Donne la mesure du côté d'un carré dont l'aire est 0,49 cm2.
…………………………………………………………………………………
e) Tracer un carré d'aire 36 cm2. On appelle d le côté de ce carré en centimètres.
Quelle relation existe-t-il entre d et 36 ? Traduis cette égalité par une phrase en français.
2
2) Un carré d'aire 2
a) Peux-tu tracer un carré dont l'aire est le double de celle du carré gris ci-contre?
(tu pourras t'aider du quadrillage si tu le désires) ?
1 cm
b) On appelle c le côté de ce carré en centimètre.
Quelle relation existe-t-il entre c et 2 ? Traduis cette égalité par une phrase en français.
c) Peux-tu donner une écriture décimale de c ?
3) La notation racine carrée
Le nombre positif dont le carré est 36 est noté.......... et se lit « ..............………………….............. ».
On a vu dans les questions précédentes que 36 = .......
Le nombre positif dont le carré est 2 est noté ............. et se lit «........................................................ ».
a) Existe-t-il un nombre dont le carré soit négatif ? Justifie.
……………………………………………………………………………………………………………
b) À l'aide de la calculatrice, donne une valeur approchée au dix-millième de 2 : ……………………
c) Complète le tableau suivant, en utilisant ta calculatrice.
Les valeurs seront arrondies au millième.
a
1
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
d) Que remarques-tu ?
…………………………………………………………………………………………………………….
e) Certains nombres entiers ont une racine carrée entière.
On dit que ces nombres sont des .........................................
Cite tous les carrés parfaits compris entre 0 et 256 : …………………………………………………
Fiche RC3
2008-2009
I) DEFINITION DE LA RACINE CARREE
Exercice 1
1) Quels nombres ont pour carré 81 ? ……………..
Une racine carrée est toujours ………………donc
81 = ………
2) Quels nombres ont pour carré 0,25 ? …………
0
25 est un nombre ……………. Donc
0
25 = …
3) ( – 7)² = …….. et 7² = ………
49 est l’unique nombre ………………dont le
………………. est ……… . Donc 49 = ……
Exercice 5
a) Compléter les phrases suivantes avec « le carré »
ou « la racine carrée ».
 100 est …………………………….de 10.
 100 est ………………………… . de 100²
 …………………………….de 64 est 8.
 …………………………….de 8 est 64.
 36 est …………………..de 6 et de ( – 6),
mais ………………………de 36 est 6.
b) Compléter le tableau avec les bonnes valeurs :
a
9
0,36
10²
4) 13 est l’unique nombre ……………qui élevé au
carré vaut ………. Donc ( 13 )2 = ………
a
Exercice 2
Sur le livre P76 n°8
a.
3² = ……
donc
…… = 3
b.
17² = 289
donc
…… = ……
c.
4² = ……
donc
…… = 4
d.
12² = 144
donc
…… = ……
e.
6² = ……
donc
…… = ……
f.
……² = 16
donc
…… = ……
g.
……² = ……
donc
25 = ……
h.
7² = ……
donc
…… = ……
i.
……² = 81
donc
…… = ……
Existence
P76 n°5 à l'oral
Exercice 3 existence
Parmi les nombres suivants, entourer ceux qui
ont une racine carrée :
– 9 ; 16 ; ( – 5)² ;  – 3 ; 5 ; 2  – 7
0,4
8
10²
Exercice 6
Calculer mentalement :
a. 4 =
b. 100 =
c. 900 =
d. 0
e. (3,14)² =
f.
g. Error! =
h. Error! =
i. Error! =
j.
01 =
Error! =
Error! =
Exercice 7
P78 n°38, 39
a. 3 600 =
b. 0
Exercice 4 différentes écritures
a) Parmi les nombres suivants, entourer ceux qui
sont égaux à 25 :
c. 1 000 000 =
d. 106 =
e. 1014 =
f.
g. (-7)2 =
h. (-1)2 =
5;
–5 ;
5² ; ( – 5)² ;
5² ;
25
b) Parmi les nombres suivants, entourer ceux qui
sont égaux à 9.
3² ; 3² ; ( – 3)² ;
81 ;
9 ;
( – 9)²
P 76 n°9 et 10
0,01
04 =
10-4 =
Fiche RC4
Exercice 9
2008-2009
Donner un ordre de grandeur des nombres suivants à l’unité près sans
utiliser de calculatrice. Expliquer la méthode.
Exercice 8
4 = ……
2 9 = ……
36 = …….
3 16 = ……
11² = ……
2 + 25 = …….
( – 5)² = ……
……< 43 < ….. car ……………………………………………….
……< 56 < ….. car ……………………………………………….
……< 135 < ….. car ……………………………………………….
144 – 6 = …..
Exercice 10
……<
74
……<
163
8 < ….. car ………………………………………………
5 < ….. car……………………………………………….
Donner la valeur décimale exacte ou approchée à 0,01 près par défaut de chacun des nombres suivants :
2=…
3= …
4= …
5= …
6= …
7= …
13= …
1 111= …
1 000= …
69= …
52= …
108= …
1 209= …
0
75= …
9 999= …
Exercice 11
Calculer lorsque cela est possible :
13²= ……. ;
–
10²= ……. ;
37²= ……. ;
49= ….… ;
11 11= …. ;
-16= ………
04= ……. ;
16 =……
0
-(10)²= ….… ;
136²=……..
Error!=……..
0
49= ….… ;
Exercice 12
Parmi les écritures suivantes, lesquelles sont égales à 3 ; à –3 ? Lesquelles n’ont pas de sens ?
(- 3)² ;
– ( 3)² ;
– 9;
-3² ;
3² ;
(-3²) ;
-9
–
(-3)²
Est égale à 3
Est égale à – 3
N’existe pas
Exercice 13 COPIE A CORRIGER
Trouver les erreurs de la copie de Jean .
a) 9 = 81
b) 2  2 = 2
2
c) 100 = 10
d) 36 = 6
e) 25 = 5 ou 25 = – 5
f) ( 3)2 = 3
g) ( – 10)² = 10
h) ( – 3)  3 = – 3
0
i) – 3 = – 3
j) 01 = 0,1
Exercice 14 : arrondi
A l’aide de la calculatrice, donner l’arrondi demandé des
nombres suivants :
85 + 3 78  …………………….. au centième
9
3
2 3 – 15  4  …………………… à 10 – 3.
Error!  ……………………au millième.
2
5  Error!  ………………… à 10 – 1.
Error!  ……………………….. à 10 – 2.
Exercice 15(géométrie et racines carrées)
Le triangle ABC est tel que AB = 23 ;
AC = 13 et BC = 6.
Démontrer que ABC est rectangle.