RACINES CARREES I) INTRODUCTION Règles de base : (1, 2)2 0 p 43 et 44 à voir TOUT CARRE EST POSITIF : x 2 0 (-3, 5)2 0 DEUX NOMBRES QUI ONT LE MEME CARRE SONT EGAUX OU OPPOSES (12)2 (12)2 Pourquoi (12)2 (12)2 ou ou ? activité 1 p 40 Définition Soit "a" un nombre positif,la racine carrée de "a" 4est le nombre positif dont le carré est "a" La racine carrée de "a" se note a ( a) a L'écriture a n'a de sens que si a 0 2 s'appelle le radical Puissance et racine : ( 3 )2 ( 3 )2 32 (3)4 (3)2 (3)2 32 4 Calculer : ( 3 ) Règle (12)2 (12)2 Si a 0 alors Quel que soit a A l'aide de la calculatrice activité 3 p 41 ( a )4 a 2 a4 a2 alors II) CALCULS SUR LES RADICAUX Si a 0 et b 0 alors axb a x b Si a 0 et b > 0 alors a a = b b Propriétés a+b a + b Attention : 1) Suppression d'une racine carrée au dénominateur a) Simple A 3 5 On peut multiplier numérateur et dénominateur par un même nombre non nul sans en changer le résultat A Règle 3x 5 5x 5 A= 3 5 5 A= 3 5 5 Il suffit de multiplier numérateur et dénominateur par la racine carrée à supprimer b) Plus compliqué A 2 53 Idée : ( 5 3)( 5 3) 5 9 4 a b s'appelle le conjugué de a b s'appelle le conjugué de Définition a b a b On multiple numérateur et dénominateur par le conjugué du dénominateur A A 2 53 A 1 ( 5 3) 2 2( 5 3) ( 5 3)( 5 3) A= 2( 5 3) 5-9 A= 2( 5 3) 4 3°) Comparaison Rappel : Deux nombres positifs sont rangés dans le même ordre que leurs carrés Comparer : 12 et 8 on élève au carré ( 12 )² = 12 et ( 8 )²= 8 12 < 8 comme deux nombres positifs sont rangés dans le même ordre que leurs 12 < 8 carrés IV) RESOLUTION DE L'EQUATION x² = a 1) Quand ‘a’ est un nombre positif Résoudre x² = 25 c'est trouver les valeurs de x telles que l'égalité x² = 25 soit vraie x² = 25 revient à résoudre x² - 25 = 0 soit (x - 5)(x + 5) = 0 or : Un produit de facteur est nul si l'un au moins des facteurs est nul donc x = 5 ou x = -5 autre exemple : x 2 3 soit ( x 3)( x 3) 0 alors x 3 ou x 3 2) Quand ‘a’ est un nombre négatif un carré est toujours un nombre positif donc il n'y a pas de solution 3) Quand ‘a’ est égal à ‘0’ Le seul nombre dont le carré est égal à 0 est 0, il y a donc une solution 0 4) Propriété l'équation x² = a admet : Si a < 0 , aucune solution Si a > 0 , 2 solutions qui sont x = a ou x = a Si a = 0 , une seule solution 0