addition et soustraction des fractions

ADDITION ET SOUSTRACTION DES FRACTIONS
I) Valeurs approchées d’un quotient
Lorsque la division de deux nombres a et b (b  0) se « termine », le quotient
a
est un nombre décimal. On
b
peut donner sa valeur exacte.
Exemples :
5
= 0,625
8
;
6
=-3
2
Lorsque la division ne se termine pas, on peut donner des valeurs décimales approchées de
a
.
b
Exemples :
3124
la calculatrice affiche 3.1271271. La division ne se termine pas.
999
Pour donner une valeur approchée d’un nombre, on peut tronquer ou arrondir.
3124
3 est la troncature à l’unité de
999
3124
3,12 est la troncature au centième de
999
3124
3 est l’arrondi à l’unité de
car 3,1 est plus proche de 3 que de 4.
999
3124
3124
3,1 est l’arrondi au dixième de
car
est plus proche de 3,1 que de 3,2.
999
999
3124
3,13 est l’arrondi au centième de
.
999
Exercice 1 poly
II) Comment déterminer si des quotients sont égaux ?
Voir activité : « fractions et calculatrice »
1) Propriété
Le quotient de deux nombres relatifs ne change pas si l’on multiplie ou si on divise le numérateur et le
dénominateur par le même nombre relatif non nul (différent de 0).
Notation : soient a, b, k des nombres relatifs avec b  0 et k  0 (car on ne peut pas diviser par 0) alors on a :
a k a
a ak


et
b k b
b bk
Exemples :
70
7  (10)
=
3
(0.3)  (10)
120  40
Error! =
= Error!
80  40
Error! =
2) Signe d’un quotient :
Si a est un nombre relatif et b un nombre relatif non nul (différent de 0) alors
a a
a
a
a



et
b b
b
b
b
Remarque importante :
Faire attention aux nombres, aux signes…pour mettre les traits de fractions
Exemple :
A faire à la calculatrice
3 3
7 7
7
 et


8 8
5 5
5
Exercices 2, 3, 4, 5 poly
3) Produits en croix
Activité :
But : trouver une méthode facile pour prouver que deux fractions sont égales.
5/7 et 10/14
3/9 et 9/12
5/11 et 85/187
7/11 et 27,3/42,9
*17
*3,9
Pour tous les nombres a, b, c et d (avec b  0 et d  0) :
a c
Si  alors a  d = b  c
b d
Exemple :
5, 2 9,1

alors 5,2  14 = 8  9,1
8
14
Réciproquement, si a  d = b  c alors
a c

b d
Exemple :
3  4 = 6  2 alors
3 2

6 4
Exercice 6 poly
III) Addition et soustraction de nombres en écriture fractionnaire
Voir activité : « Une plaque de chocolat »
1) Savoir faire
Pour additionner (ou soustraire) deux nombres en écriture fractionnaire :
1) on réduit les deux nombres fractionnaires au même dénominateur
2) on additionne (ou soustrait) les numérateurs et on garde le même dénominateur
Notation : soient a, b, c des nombres relatifs avec c  0 alors on a
a b ab
 
c c
c
et
a b ab
 
c c
c
2) Exemples
2 3
 …
7 7
8
7

…
13 13
1 3
 …
2 4
1 5
 …
8 12
8 2
 …
13 7
Dans le cas de dénominateurs différents, le but est de trouver un multiple commun aux deux.
Dans certains cas, nous n’avons pas le choix, le plus petit multiple commun n’est autre que le produit des deux
dénominateurs.
COLLER LA FICHE METHODE
Exercices 6, 8 page 48 ; Exercices 37, 39, 40, 41, 46, 48, 49, 56 page 50
DM
Exercice 9 page 48 ; Exercice 22 page 49 ; Exercices 38, 47 page 50