Opérations avec les fractions 5

C
Chhaappiittrree
5
Opérations avec les
fractions
Rappels : Quotients égaux ; valeur approchée d’un quotient
Activité 1
 Le quotient de deux nombres entiers relatifs s’appelle une
FRACTION. (il peut donc y avoir des nombres négatifs)
Une fraction est un nombre.
35 -3 -9
Exemples : ;
;
8 7 -17
Certaines fractions ont une écriture décimale
3
-11
Ex : = 0,75
= – 2,2
4
5
D’autres fractions n’ont pas d’écriture décimale.
11 8
Ex : ;
7 3
Pour celles-ci, on peut donner une valeur approchée.
Troncatures, arrondis : exemples.
 Lorsqu’on multiplie le numérateur et le dénominateur d’une fraction
par un même nombre, on obtient une fraction égale.
3 6
11 33
-5 -15
2 -20
Exemples : =
=
=
=
7 14
4 12
2
6
-7 70
En particulier si on multiplie numérateur et dénominateur par – 1 :
-3 3
3
= =–
7 -7
7
I. Additions ; soustractions
Activité 2
Pour additionner ou soustraire des nombres en écriture fractionnaire
DE MEME DENOMINATEUR, on additionne (ou on soustrait) les
numérateurs et on laisse le même dénominateur.
35 3 38 19
Exemples :
+ = =
8 8
8
4
-2 3 -5
– =
=–1
5 5 5
Exemples :
Si les fractions n’ont pas le même dénominateur, il faut les
transformer en fractions de même dénominateurs
5 3 10 9 19
+ = + =
6 4 12 12 12
1
25 1
75 10
85
17
– 2,5 – = –
– =–
–
=–
=–
3
10 3
30 30
30
6
multiples de 6 : 6 ; 12 ;18 ………
multiples de 4 : 4 ; 8 ; 12 ;………
12 est un multiple commun, le plus
petit.
11
11
-11
11
est –
(ou encore
ou )
3
3
3
-3
11
11
L’OPPOSE de –
est
3
3
L’OPPOSE de
La somme de deux nombres opposés est égale à 0
Ex :
11 -11
+
=0
3
3
II. Multiplications de fractions
Activité 3
Pour multiplier des nombres en écriture fractionnaire, on multiplie
les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux
a c ac
 =
b d bd
5  3 -15
-5 3
15
 =
=
=–
7 4
28
28
74
Penser au signe du produit avant.
Exemples :
Si possible, penser à simplifier avant d’effectuer les produits
237
-2 -21 2  21
1

=
=
=
15 14 15  14
3  5 2  7 5
–2 
-5 2   5  10
=
=
7
7
7
3 2
3 2
Rappel : prendre les de d’une tarte se traduit par : 
4
3
4 3
3 2
32
1

 de la tarte (la moitié)
C’est à dire
43 2 2  3 2
III. Divisions de fractions
1. Inverse d’un nombre en écriture fractionnaire
Activité
Définition :
Deux nombres sont inverses si leur produit est égal à 1
1
1
L’inverse d’un nombre a (non nul) est . a  = 1
a
a
L’inverse d’un nombre a (non nul) se note aussi a–1
a  a–1 = 1
Exemples : (– 2)  (– 0,5) = 1 donc –0,5 et –2 sont des nombres inverses
1
1
7  = 1 donc 7 et sont des nombres inverses
7
7
1
L’inverse de 7 est , qui se note aussi 7–1
7
Remarque : 0 n’a pas d’inverse et l’inverse de 1 est 1
L’inverse du nombre
a
b a b
est le nombre :  = 1
b
a b a
2
3
2
3
Exemple : (– )  (– ) = 1 donc – et – sont des nombres inverses
3
2
3
2
5
3
L’inverse de est (ou 0,6)
3
5
5
3
L’inverse de – est – (ou – 0,6)
3
5
2. division de fractions
Activité
règle :
Diviser par un nombre, c’est multiplier par son inverse
a ÷b=
a
1
=a
b
b
Plus utile dans la pratique :
a
c a
c
÷ = 
b
d b
d
Exemple : A = –
2 3
÷
3 4
2 4

3 3
8
A= –
9
A=–
9
B = 15
2
5
9 5
B=

15 2
3  3 5
B=
3  5 2
3
B=
2
Attention : ne pas confondre INVERSE et OPPOSE !!
1
L’opposé de 4 est – 4 ; l’inverse de 4 est (ou 0,25)
4
2
2
2
3
L’opposé de – est
; l’inverse de – est –
3
3
3
2
Attention : La place du trait de fraction est très importante !!
6
6
A = 5 est le quotient de par 3.
5
3
6
5
B=
est le quotient de 6 par
3
5
3
Calculer A et B et
comparer !