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5 – Droites et systèmes
I - Rappels
 L’équation réduite d’une droite non parallèle à l’axe des ordonnées est y = mx+p, où m et p sont
deux réels fixés. m est le coefficient directeur, p est l’ordonnée à l’origine.
Si la droite est parallèle à l’axe des abscisses, son équation réduite devient y = p (car le
coefficient directeur est nul).
 L’équation d’une droite parallèle à l’axe des ordonnées est x = k, où k est un réel fixé.
 Le coefficient directeur de la droite (AB) est :
 Propriété : Deux droites sont parallèles si et seulement si elles ont le même coefficient directeur.
 Plus généralement, l’ensemble des points de coordonnées (x ; y) vérifiant ax+by = c est une droite.
ax+by = c est appelée équation cartésienne de la droite.
II - Méthodes
1) Déterminer si un point appartient à une droite
Propriété
Le point A(xA ; yA) appartient à la droite d’équation réduite y = mx+p si et seulement si yA = mxA+p
Application
On considère la droite d’équation y = 3x-8.
Les points A(4 ; 4) et B(7 ; 12) appartiennent-il à cette droite ?
2) Tracer une droite connaissant son équation
 à l’aide d’un tableau de valeurs :
Choisir 3 valeurs pour x et
déterminer les valeurs de y
correspondantes.
Application
Tracer la droite d’équation
y = -0,4x+5,6.
x
y
 à l’aide du coefficient directeur et de l’ordonnée à l’origine :
Positionner l’ordonnée à l’origine,
puis utiliser l’interprétation du
coefficient directeur.
Application
Tracer la droite d’équation y = -3x+5.
 les cas particuliers :
Application
Tracer les droites d’équations y = -2, y = 5,
x = -3, x = 2.
3) Tracer une droite connaissant un point et son coefficient directeur
Positionner le point, puis utiliser l’interprétation du coefficient directeur.
Application
Tracer la droite passant par le point A(-3 ; 2) et de coefficient directeur -1.
4) Déterminer l’équation d’une droite connaissant deux points
Les coordonnées des points sont soit données dans l’énoncé de l’exercice, soit lues sur un graphique.
Lorsque les points ont la même abscisse, l’équation de la droite est x = k où k est l’abscisse de chacun
des points ; lorsque les points ont des abscisses différentes, on applique la méthode suivante :
Application
Déterminer l’équation de la droite passant par les points A(-3 ; 4) et B(2 ; 2).
Les abscisses sont …………………… donc l’équation de la droite est ……………..……..
Détermination de m :
Détermination de p :
La droite (AB) a donc pour équation :…………………………..
III – Résolution de systèmes de deux équations à deux inconnues
1) Transformer une équation cartésienne en équation réduite
Exemple
Donner l’équation réduite de la droite d’équation cartésienne 6x-2y = 7
2) Résolution graphique d’un système
Tracer les deux droites correspondant aux deux équations du système.
Déterminer le point d’intersection, s’il existe.
Les coordonnées du point d’intersection sont la solution du système.
 cas où les équations correspondent à des équations réduites de droites
x
y
x
y
La solution est ……………….. C’est une solution
approchée !
 cas où les équations correspondent à des équations cartésiennes de droites
Méthode 1
On transforme les équations en équations réduites et on trace les droites.
Méthode 2
On construit des tableaux de valeurs et on trace les droites.
x
x
y
y
3) Résolution algébrique d’un système
 si les équations correspondent à des équations réduites de droites
 si les équations correspondent à des équations cartésiennes de droites