3.3. Probabilité conditionnelle et indépendance

3.3. Probabilité conditionnelle et indépendance
3.3. Probabilité conditionnelle et indépendance
Fabrice LECLERCQ
26 novembre 2009
Fabrice LECLERCQ 3.3. Probabilité conditionnelle et indépendance

3.3. Probabilité conditionnelle et indépendance 3.3.1. Probabilité conditionnelle
3.3.2. Indépendance
Définition
On considère une expérience aléatoire et l’ensemble des issues Ωmuni
d’une loi de probabilité P.Aet Bsont deux événements de Ω,Aétant
de probabilité non nulle. La probabilité de B sachant que A est réalisé est
notée PA(B)et est définie par le quotient :
PA(B) = P(A∩B)
P(A)
Théorème
P(A∩B) = P(A)×PA(B)
Fabrice LECLERCQ 3.3. Probabilité conditionnelle et indépendance

3.3. Probabilité conditionnelle et indépendance 3.3.1. Probabilité conditionnelle
3.3.2. Indépendance
Définition
Dire que trois événements forment une partition de Ωsignifie que, les
événements pris deux à deux sont toujours disjoints et la réunion des trois
est l’ensemble Ω.
A1
A3
A2
Ω
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3.3. Probabilité conditionnelle et indépendance 3.3.1. Probabilité conditionnelle
3.3.2. Indépendance
Théorème
Si les événements A1,A2,A3, ... Anforment une partition de Ωalors la
probabilité de l’événement Bde l’ensemble Ωest :
P(B) = P(B∩A1) + P(B∩A2) + ···+P(B∩An)
=PA1(B)×P(A1) + PA2(B)×P(A2) + ···+PAn(B)×P(An)
A1
A3
A2
B
Ω
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3.3. Probabilité conditionnelle et indépendance 3.3.1. Probabilité conditionnelle
3.3.2. Indépendance
Méthode 30
Pour fabriquer un objet, un artisan achète des pièces auprès de trois
fournisseurs A1,A2et A3.
25%des pièces proviennent du fournisseur A1, 40%des pièces
proviennent du fournisseur A2et le reste provient du fournisseur A3.
5%des pièces provenant du fournisseur A1, 10%de celles provenant du
fournisseur A2et 0,1%de celles provenant du fournisseur A3ont un
défaut.
On prend au hasard une des pièces.
1. Construire un arbre de probabilité traduisant la situation.
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