Probabilités COMMENT FAIRE

Cours et exercices de mathématiques
M. CUAZ, http://mathscyr.free.fr
PROBABILITES – COMMENT FAIRE ?
SAVOIR
Calculer une probabilité
COMMENT FAIRE
- La somme des probabilités des événements élémentaires vaut 1
- La probabilité d’un événement est égale à la somme des probabilités des événements
élémentaires qui le composent. En cas d’équiprobabilité, p ( A) =
Pour deux événements A et B,
Card ( A)
.
Card (Ω)
p ( A ∪ B ) = p ( A ) + p ( B ) − p ( A ∩ B ) . S’ils sont
( )
incompatibles p ( A ∪ B ) = p ( A ) + p ( B ) . Pour tout événement A, p A = 1 − p ( A )
Calculer une probabilité
p ( A ∩ B)
On utilise la définition p A ( B ) =
, avec p ( A ) ≠ 0
conditionnelle
p ( A)
En version « multiplicative » on a p ( A ∩ B ) = p ( A) × p A ( B )
Reconnaître une hypothèse On examine si la probabilité donnée est celle d’un événement B sous la contrainte que
de
probabilité l’événement A soit réalisé.
conditionnelle
Dans p A ( B ) , les événements ne jouent pas le même rôle.
Au contraire, dans p ( A ∩ B ) , A et B ont des rôles symétriques
Dans la phrase « La probabilité que ce soit une fille de terminale S vaut
1
1
»,
ne
8
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correspond pas à une probabilité conditionnelle.
Dans la phrase « Parmi les élèves de terminale S, la probabilité que ce soit une fille vaut
7
7
»,
correspond à une probabilité conditionnelle.
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Utiliser la formule des - Il faut reconnaître un système complet d’événements. Exemple, A1 , A2 , A3
probabilités totales
- On exploite les hypothèses, en utilisant, par exemple, un arbre pondéré
Etudier l’indépendance de On compare p ( A ∩ B ) et p ( A ) × p ( B ) , ou p A ( B ) et p ( B ) ou pB ( A ) et p ( A ) .
deux événements
En cas d’égalité, les événements sont indépendants
Calculer des probabilités On utilise le principe multiplicatif pour les probabilités, après s’être assuré de
dans le cadre d’expériences l’indépendance des expériences aléatoires répétées.
répétées indépendantes.
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