Probabilités COMMENT FAIRE

Cours et exercices de mathématiques M. CUAZ, http://mathscyr.free.fr
PROBABILITES – COMMENT FAIRE ?
SAVOIR COMMENT FAIRE
Calculer une probabilité - La somme des probabilités des événements élémentaires vaut 1
- La probabilité d’un événement est égale à la somme des probabilités des événements
élémentaires qui le composent. En cas d’équiprobabilité, ()
() ()
Card A
pA Card =Ω.
Pour deux événements A et B,
( ) () () ( )
p
A B pA pB pA B∪= + − ∩
)
. S’ils sont
incompatibles
( ) () (
p
AB pA pB∪= + . Pour tout événement A,
()
()
1
p
Ap=− A
Calculer une probabilité
conditionnelle On utilise la définition
()
(
)
()
A
p
AB
pB pA
∩
=, avec
(
)
0pA
≠
En version « multiplicative » on a
(
)
(
)
(
)
A
p
AB pA pB∩= ×
Reconnaître une hypothèse
de probabilité
conditionnelle
On examine si la probabilité donnée est celle d’un événement B sous la contrainte que
l’événement A soit réalisé.
Dans
()
A
p
B, les événements ne jouent pas le même rôle.
Au contraire, dans
(
)
p
AB∩, A et B ont des rôles symétriques
Dans la phrase « La probabilité que ce soit une fille de terminale S vaut 1
8 », 1 8 ne
correspond pas à une probabilité conditionnelle.
Dans la phrase « Parmi les élèves de terminale S, la probabilité que ce soit une fille vaut
7
20 », 7 20 correspond à une probabilité conditionnelle.
Utiliser la formule des
probabilités totales
- Il faut reconnaître un système complet d’événements. Exemple,
12
,,AAA
3
- On exploite les hypothèses, en utilisant, par exemple, un arbre pondéré
Etudier l’indépendance de
deux événements
On compare
()
p
AB∩ et
(
)
(
)
p
ApB×, ou
(
)
A
p
B et
(
)
p
B ou
()
B
p
A et
(
)
p
A.
En cas d’égalité, les événements sont indépendants
Calculer des probabilités
dans le cadre d’expériences
répétées indépendantes.
On utilise le principe multiplicatif pour les probabilités, après s’être assuré de
l’indépendance des expériences aléatoires répétées.
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