Cours

Chapitre N4 - LES PUISSANCES
Rappel de 5ème
Le produit a  a se note a² et se lit « a au carré »
Le produit a  a  a se note a3 et se lit « a au cube »
Comment noterait-on les produits suivants ?
 a  a  a a  a ? a5 qui se lit a puissance 5
 a  a  a  a a  a  a  a a  a  a a  a ? a13 qui se lit a puissance 13
 Puissance d’un nombre relatif où l’exposant est un entier positif
Définition Soient a un nombre relatif
n un entier positif non nul
an = a  a  a  …… a
produit de n facteurs
an se lit « a puissance n » ou bien « a exposant n »
Exemples 34 = 3  3  3  3 = 81
(-2)5 = (-2)  (-2)  (-2)  (-2) (-2) = -32
3
8
5
512
125
888 555 8
5
8
5
8
5
Attention au rôle des parenthèses !
(-2)4 = (-2)  (-2)  (-2)  (-2) = 16
- 24 = - 2  2  2  2 = - 16
donc (-2)4  - 24
2
5
7
25
49
55 77 5
7
5
7
2
5
7
5
49
577 
donc
5
7
5
72
2
Deux cas particuliers
 si n = 1 alors a1 = a ex : 15,31 = 15,3
 si n = 0 alors a0 = 1 ex : 280 = 1 ; 6,740 = 1
 Puissance d’un nombre relatif où l’exposant est un nombre négatif
Activité :
1) Pour les nombres écrits dans les cercles, quel est le procédé qui permet de passer d’un nombre à l’autre ?
2) Pour les nombres écrits dans les carrés, quel est le procédé qui permet de passer d’un exposant à l’autre ?
3) Comparer les nombres écrits dans un cercle et dans un carré reliés.
34
27
33
9
32
31
30
3-1
3-2
81
3
1
3
1
9
1

Définition Soient a un nombre relatif non nul
n un entier non nul
n
na
a1
c’est-à-dire que l’écriture a - n désigne l’inverse de an .
Exemples 2 -3 =
3
2
1
donc 2 -3 =
8
1
222 1
2
13
(-6) -2 =
2
)6( 1
donc (-6) -2 =
36
1
)6()6( 1
)6( 12
Cas particulier
Si n = 1 alors
1
a
a
a111
donc
1
a
est une autre écriture de l’inverse de a
 Puissances de 10
n est un entier positif : 10 n = 10  10  10  …… 10 = 1 0 ...... 0
n facteurs n zéros
01......0,0
0......10 1 10
1
10 
n n
 Règles de calcul avec des puissances
n et p sont deux nombres entiers relatifs :
10 n  10 p = 10 n + p
pn
p
n
10
10
10
( 10 n ) p = 10 n  p
 Ecriture scientifique
Propriété Tout nombre décimal peut s’écrire sous la forme a  10n où :
a est un nombre décimal (a peut donc aussi être un nombre entier)
n est un nombre entier relatif
Exemples 3 460 000 = 346  104 = 34,6  105 = 3,46  106 = 0,346  107
0,00782 = 782  10-5 = 7,82  10-3 = 0,782  10-2
Parmi toutes ces écritures, celles écrites en rouge sont des écritures spéciales, on les appelle
« écriture scientifique ».
Définition L’écriture scientifique (ou notation scientifique) d’un nombre décimal
est de la forme a  10n
dans laquelle a est un nombre décimal tel que 1  a  10
Exemples  3,48  104 est l’écriture scientifique du nombre 34 800
 0,72  103 n’est pas une écriture scientifique (car 0,72 < 1)
 61,5  10-2 n’est pas une écriture scientifique (car 61  10)

Chapitre N4 - LES PUISSANCES
Rappel de 5ème
Le produit a  a se note ___ et se lit _______________
Le produit a  a  a se note ___ et se lit _______________
Comment noterait-on les produits suivants ?
 a  a  a a  a ? ______________________________
 a  a  a  a a  a  a  a a  a  a a  a ? ______________________________
 Puissance d’un nombre relatif où l’exposant est un entier positif
Définition Soient a un nombre relatif
n un entier positif non nul
an se lit ______________________________________________________________
Exemples 34 = ______________________________
(-2)5 = ______________________________
3
8
5
______________________________
Attention au rôle des parenthèses !
(-2)4 = ______________________________
- 24 = ______________________________
donc _______________
2
5
7
______________________________
2
5
7
______________________________
donc _______________
Deux cas particuliers
 si n = 1 alors __________ ex : 15,31 = _____
 si n = 0 alors __________ ex : 280 = _____ ; 6,740 = _____
 Puissance d’un nombre relatif où l’exposant est un nombre négatif
Définition Soient a un nombre relatif non nul
n un entier non nul
c’est-à-dire que l’écriture _______________________________________________

Exemples 2 -3 = _____ donc 2 -3 = ______________________________
(-6) -2 = _____ donc (-6) -2 = ______________________________
Cas particulier
Si n = 1 alors
1
a
__________ donc
1
a
est une autre écriture de ____________________
 Puissances de 10
n est un entier positif : 10 n = 10  10  10  …… 10 = 1 0 ...... 0
n facteurs n zéros
01......0,0
0......10 1 10
1
10 
n n
 Règles de calcul avec des puissances
n et p sont deux nombres entiers relatifs :
10  10 = 10
10
10
10 
( 10 ) = 10
 Ecriture scientifique
Propriété Tout nombre décimal peut s’écrire sous la forme ____________ où :
a est un nombre décimal (a peut donc aussi être un nombre entier)
n est un nombre entier relatif
Exemples  3 460 000 = _________________________________________________________________
 0,00782 = ___________________________________________________________________
 Parmi toutes ces écritures, celles écrites en rouge sont des écritures spéciales,
on les appelle « écriture scientifique ».
Définition L’écriture scientifique (ou notation scientifique) d’un nombre décimal
est de la forme ____________
dans laquelle a est un nombre décimal tel que ________________________
Exemples  3,48  104 est l’écriture scientifique du nombre 34 800 car ____________
 0,72  103 n’est pas une écriture scientifique car ____________
 61,5  10-2 n’est pas une écriture scientifique car ____________

Activité ( §  )
1) Pour les nombres écrits dans les cercles, quel est le procédé qui permet de passer d’un nombre à l’autre ?
2) Pour les nombres écrits dans les carrés, quel est le procédé qui permet de passer d’un exposant à l’autre ?
3) Comparer les nombres écrits dans un cercle et dans un carré reliés.
Activité ( §  )
1) Pour les nombres écrits dans les cercles, quel est le procédé qui permet de passer d’un nombre à l’autre ?
2) Pour les nombres écrits dans les carrés, quel est le procédé qui permet de passer d’un exposant à l’autre ?
3) Comparer les nombres écrits dans un cercle et dans un carré reliés.
Activité ( §  )
1) Pour les nombres écrits dans les cercles, quel est le procédé qui permet de passer d’un nombre à l’autre ?
2) Pour les nombres écrits dans les carrés, quel est le procédé qui permet de passer d’un exposant à l’autre ?
3) Comparer les nombres écrits dans un cercle et dans un carré reliés.
Activité ( §  )
1) Pour les nombres écrits dans les cercles, quel est le procédé qui permet de passer d’un nombre à l’autre ?
2) Pour les nombres écrits dans les carrés, quel est le procédé qui permet de passer d’un exposant à l’autre ?
3) Comparer les nombres écrits dans un cercle et dans un carré reliés.
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