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Définition Soient a un nombre relatif non nul
n un entier non nul
c’est-à-dire que l’écriture a - n désigne l’inverse de an .
Exemples 2 -3 =
donc 2 -3 =
(-6) -2 =
donc (-6) -2 =
Cas particulier
Si n = 1 alors
donc
est une autre écriture de l’inverse de a
Puissances de 10
n est un entier positif : 10 n = 10 10 10 …… 10 = 1 0 ...... 0
n facteurs n zéros
01......0,0
0......10 1
10
1
10
n
n
Règles de calcul avec des puissances
n et p sont deux nombres entiers relatifs :
Ecriture scientifique
Propriété Tout nombre décimal peut s’écrire sous la forme a 10n où :
a est un nombre décimal (a peut donc aussi être un nombre entier)
n est un nombre entier relatif
Exemples 3 460 000 = 346 104 = 34,6 105 = 3,46 106 = 0,346 107
0,00782 = 782 10-5 = 7,82 10-3 = 0,782 10-2
Parmi toutes ces écritures, celles écrites en rouge sont des écritures spéciales, on les appelle
« écriture scientifique ».
Définition L’écriture scientifique (ou notation scientifique) d’un nombre décimal
est de la forme a 10n
dans laquelle a est un nombre décimal tel que 1 a 10
Exemples 3,48 104 est l’écriture scientifique du nombre 34 800
0,72 103 n’est pas une écriture scientifique (car 0,72 < 1)
61,5 10-2 n’est pas une écriture scientifique (car 61 10)