Equations et inéquations

Probabilités
I) Vocabulaire
Les exemples de ce chapitre se reporteront à trois expériences différentes :
 Lancer une pièce de monnaie et regarder la face supérieure.
 Lancer un dé à six faces et regarder le nombre obtenu.
 Tirer une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes et regarder sa valeur, puis la remettre au hasard dans
le paquet.
Définition : Une issue d'une expérience est un des résultats possibles de l'expérience.
Exemples :  Pour la pièce de monnaie, deux issues : pile et face.
 Pour le dé, six issues : 1, 2, 3, 4, 5 et 6.
 Pour le jeu de cartes, trente-deux issues : du sept de  à l'as de .
Définition : Un évènement est une condition pouvant être réalisée (ou pas) lors d'une expérience, par une
ou plusieurs issues. S'il est réalisé par une seule issue, on dit qu'il est élémentaire.
Exemples :  La pièce : "Obtenir face" est un évènement élémentaire.
 Le dé : "Obtenir un multiple de 3" est un évènement réalisé par 3 et 6 ; "Obtenir 1" est
un évènement élémentaire.
 Le jeu de cartes : "Tirer un as" est un évènement réalisé par l'as de pique, l'as de cœur,
l'as de carreau et l'as de trèfle ; "Tirer le roi de " est un évènement élémentaire.
Notation : Un évènement peut être désigné par une lettre majuscule. Ex : Soit A l'évènement "Tirer un
as".
Définition : Une expérience est dite aléatoire si chaque issue ne dépend pas des issues des expériences
précédentes.
Exemple : Les trois expériences données en exemple sont des expériences aléatoires.
Remarque : L'issue d'une expérience aléatoire est due uniquement au hasard et une expérience aléatoire
peut être recommencée à l'identique à volonté.
II) Probabilités
Définition : Si on effectue une expérience aléatoire un très grand nombre de fois, la fréquence de
réalisation d'un évènement se rapproche d'une fréquence "théorique", que l'on appelle
probabilité de l'évènement.
Exemples :  La pièce : si on la lance un grand nombre de fois, on obtient pile environ une fois sur
deux.
 Le dé : si on le lance un grand nombre de fois, on obtient 3 environ une fois sur six.
 Le jeu de cartes : si on recommence un grand nombre de fois, on obtient l'as de 
environ une fois sur trente-deux.
Notation : Soit A un évènement, la probabilité que l'évènement A se réalise est notée p(A).
Propriétés :  Une probabilité est un nombre compris entre 0 et 1.
 Un évènement dont la probabilité est nulle est dit impossible.
 Un évènement dont la probabilité vaut 1 est dit certain.
 La somme des probabilités de tous les évènements élémentaires est égale à 1.
Exemples :  La pièce : Soit A l'évènement "Obtenir pile ou face". A est certain, p(A) = 1.
 Le dé : Soit B l'évènement "Obtenir un multiple de 7". B est impossible, p(B) = 0.
Définition : Lorsque tous les évènements élémentaires d'une expérience ont la même probabilité d'être
réalisés, on dit qu'on a une situation d'équiprobabilité (et inversement).
Exemple :  Le jeu de cartes : on a autant de chance de tirer chacune des cartes du paquet, on est
dans une situation d'équiprobabilité. SI ON RAJOUTE UN AS DE , IL Y AURA
PLUS DE CHANCES D'EN TIRER UN, IL N'Y AURA PLUS DE SITUATION
D'ÉQUIPROBABILITÉ.
Propriété : Soit n le nombre d'issues d'une expérience aléatoire. Si on est dans une situation
1
d'équiprobabilité, la probabilité d'un évènement élémentaire est égale à . Si un évènement
n
p
contient un nombre p d'issues, sa probabilité est alors égale à .
n
Exemples :  La pièce : Soit P l'évènement "Obtenir pile". On a : p(P) =
1
.
2
1
.
6
 Le jeu de cartes : Soit A l'évènement "Tirer un as". Il y a quatre issues contenues dans
1
4
A : as de , de , de  et de . On a alors : p(A) =
= .
8
32
 Le dé : Soit T l'évènement "Obtenir trois". On a : p(T) =