Le site : http://www.mathadonfe.fr/ Lieux géométriques / Ensembles

Le site : http://www.mathadonfe.fr/
Lieux géométriques / Ensembles de points.
Commentaires : les élèves sont supposés familiarisés avec le logiciel Géoplan.
Une équerre contre un mur A partir de la classe de 2nde.
L’équerre suivante a pour côtés 3, 4 et 5 unités.
Elle est posée contre un mur.
Elle est contenue dans un plan vertical.
On peut la déplacer en faisant glisser le point A
horizontalement sur l’axe Ox et le point B
verticalement sur l’axe Oy.
On souhaite alors déterminer le lieu géométrique du
point C.
Construction non guidée.
1) A l’aide du logiciel Géoplan, construire un figure dynamique, schématisant la situation précédente.
2) Conjecturer le lieu géométrique du point C.
Construction guidée.
1) Ouvrir une nouvelle figure Géoplan. Afficher le repère par l’icône convenable.
Créer les points repérés dans le plan O(0 ; 0) et J(0 ; 5).
Créer le point B libre sur le segment [OJ]. Déplacer le point B.
Créer le cercle C1 de centre B et de rayon 5.
Créer les points A et A’ intersections du cercle C1 et de l’axe des abscisses. Cet axe sera noté ox.
Créer le segment [AB].
Créer le cercle C2 de centre B et de rayon 3, ainsi que le cercle C3 de centre A et de rayon 4.
Créer les points C et C’ intersections des cercles C2 et C3.
Créer le triangle ABC. Noter ce polygone P1.
Grâce à la boîte de couleurs, effacer les 3 cercles ainsi que les points A’, C’, O et J.
Déplacer le point B et observer la figure.
2) A l’aide du logiciel, conjecturer le lieu géométrique du point I.
Démonstration non guidée.
1) Justifier que ABC est bien rectangle.
2) Démontrer que le lieu géométrique du point C est un segment contenu dans une demi-droite issue de O.
Démonstration guidée.
1) Justifier que ABC est bien rectangle.
2) Sur la figure dynamique, créer le cercle C4 de diamètre [AB].
Justifier que les points A, B, C et O sont cocycliques.
Que peut-on dire des angles
ABC
et
AOC
?
Démontrer que le lieu géométrique du point C est donc un segment contenu dans une demi-droite issue
de O.