Devoir surveillé n°6

Devoir surveillé n°6
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Classe :
MATHÉMATIQUES
Cours : (1 point)
Si, dans un triangle ABC, M est un point de [AB], N un point de [AC] et (MN) est parallèle à
(BC), alors ............. = ............. = .....................
Exercice 1 : (4 points)
Placer deux points O et O' tels que OO' = 6cm. Construire le cercle (C) de centre O et de
rayon 4 cm. Construire le cercle (C') de centre O' et de rayon 5cm.
Ces deux cercles se coupent en M et N .
La droite (MO) recoupe le cercle (C) en A.
La droite (MO') recoupe le cercle (C') en B.
1.
Démontrer que les droites (OO') et (AB) sont parallèles.
2.
Calculer la longueur AB. Justifier votre réponse.
Exercice 2 : (4 points)
L’unité de longueur est le millimètre. On ne
demande pas de refaire la figure.
La figure n’est pas à l’échelle.
Les droites (BC) et (ED) sont parallèles, le
point C est sur le segment [AE] et le point B
est sur le segment [AD].
On donne :
AB = 30, AD = 75, AC = 20 et BC = 17.
Calculer les longueurs AE et ED.
E
C
A
B
D
Exercice 3 : (11 points)
Ne pas arrondir les résultats afin d’indiquer des valeurs exactes.
1.
a.
Tracer le triangle ABC de côtés AB = 10cm, BC = 10,5cm et
AC = 14,5cm.
b.
Placer le point D sur le segment [AB] tel que AD = 7cm.
c.
Tracer la parallèle à la droite (CB) passant par le point D, cette parallèle
coupe le segment [AC] en E.
d.
Calculer les longueurs DE et AE. Justifier votre démarche.
1
2.
a.
Tracer la parallèle à la droite (BE) passant parle point D, elle coupe le
segment [AC] en F.
b.
Calculer la longueur AF. Justifier votre calcul.
3.
Démontrer que le triangle ABC est rectangle en B.
2