L`activité

Proposition d’activités pour illustrer en classe de première S les fonctions circulaires, de la part de Jacques
Chalopin Lycée des Trois Sources 26 500 Bourg-lès-Valence (jchalopin.apmep (at) wanodoo.fr).
Informations générales.
Ce TP est proposé à des élèves de premières S utilisant régulièrement le logiciel Géoplanw en salle
informatique.
Son but est de faire construire à partir du cercle trigonométrique les courbes représentatives sur [- ;  ] les
fonctions sinus et cosinus.
Les prérequis.
Cela suppose de pouvoir utiliser les notions suivantes :
- mesure des arcs orientés,
- repérage d’un point sur une droite,
- transformations planes translations et rotations
- lieu géométrique d’un point dépendant d’un autre point.
Conditions d'utilisation.
Séance en salle informatique.
Ce TP est réalisé en partie en moins d’une heure, certains groupes plus rapides abordant la dernière partie
pour représenter les fonctions du type sin(at) et cos(at) où a est un réel à découvrir après une étude
géométrique.
Le document donné aux élèves.
Introduction aux fonctions sinus et cosinus à partir d’une situation géométrique et illustration de la notion
de fonction composée.
Le plan est muni d’un repère orthonormé (O,I,J), C100 désigne le cercle trigonométrique usuel de centre O et
M un point quelconque de ce cercle.
Le point M se projette en C et en S respectivement sur les droites (OI) et (OJ), si t est la mesure principale
en radians de l’angle de vecteurs
, on se propose de représenter dans un repère orthonormé (O1,
I1, J1) les fonctions numériques qui à t associent sin(t) et cos(t), en n’utilisant que les données géométriques
de la figure.
On représentera aussi les fonctions qui à t associent sin(2t) et cos(2t).
Aide à la construction du montage :
Créer/Point/Point libre/ dans le plan : O
Créer/ligne/droite/ parallèle : passant par O, parallèle à ox, nom : D100
Créer/Point/Point libre/ sur une droite : I, et, O1
Créer/Point/point image par/ rotation angle-mesuré : centre O, angle : pi/2, points de départ : IJI’, images
JI’J’
Créer/Ligne/Cercle/défini par centre et un point : centre :O, point : I, nom : C100
Créer/Point/Point libre/ sur un cercle : cercle C100, point : M
Créer/Numérique/Calcul géométrique : angle de vecteurs : vec(O,I), vec(O,M) : nom : t en radians
Créer/Point/point image par/ translation point image : O a pour image I, O1 se transforme en I1 , idem O a
pour image J, O1 se translate en J1.
La longueur de l’arc orienté IM vaut t, il faut donc construire dans le repère (O1, I1) le point m d’abscisse t.
Pour représenter le courbe de la fonction sinus, on translate ce point m en S1 par la translation qui transforme
O en S.
La courbe attendue s’obtient comme lieu d’un point
Créer/Ligne/Courbe/ lieu d’un point : pilote : M libre sur le cercle C100, point décrivant le lieu : S1, nombre
de points : 40, nom : L100
Idem, mais en se creusant un peu la tête pour représenter la courbe de la fonction cosinus qui n’est que le
lieu L101 des points C1 pour la fonction cosinus.
Manipulation : si tout est bien réalisé, on obtient un schéma après quelques fignolages du type :
Poursuivre le travail pour représenter les fonctions qui à t associent sin(2t) et cos(2t), il suffit de construire le
point N image de M par une transformation judicieuse….
Remarque pour les professeurs désirant créer un montage pour illustrer ce chapitre du cours.
Création d’une commande d’affectation de M en M’ où l’angle de vecteurs (vec(O,M), vec(O,M’)) vaut par
exemple  /50, M’ est alors l’image de M par la rotation de centre O et d’angle  /50, puis création d’une
commande de répétition de 100 fois la précédente pour faire parcourir au point M automatiquement et à
volonté le cercle trigonométrique.
Ces activités ont été réalisées avec des élèves de premières S et proposées au cours des stages « Intégrer le
logiciel GéoplanW dans l’enseignement » pendant les deux dernières années scolaires.
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