Exercices Mécanique des fluides parfaits
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Bac date : ÉCOULEMENT DES FLUIDES PARFAITS I- Une canalisation subit un rétrécissement comme représenté par la figure ci-dessous. 1 45 mm 135 mm 2 1. Calculer le débit volumique de l'eau dans la partie 1 de la canalisation lorsque v1 = 2 m.s-1. 2. En déduire la valeur v2 de la vitesse dans la partie 2 de la canalisation. II- Relation de continuité 1. De l’eau s’écoule dans une conduite de 30,0 cm de diamètre à la vitesse de 0,50 m/s. Calculer le débit volumique en m3/s et en L/min ; en déduire la valeur numérique du débit massique. 2. Dans une conduite de 30,0 cm de diamètre, l’eau circule avec un débit volumique de 1800 L/min. Calculer la vitesse moyenne d’écoulement. Le diamètre devient égal à 15,0 cm ; calculer la nouvelle vitesse moyenne. 3. De l’air circule dans une conduite de 15,0 cm de diamètre à la vitesse moyenne v1 = 4,50 m/s. Calculer le débit volumique qv. III- Un piston associé à un vérin se déplace dans un cylindre "2", de section S2. Les caractéristiques du fluide dans cet état "2" sont la pression p2, la vitesse v2 et la cote z2. Le fluide arrive en "2" par la canalisation "1", de section S1. Les caractéristiques du fluide dans cet état "1" sont la pression p1, la vitesse v1 et la cote z1. 1. Écrire l'équation (de second membre nul) qui régit le transfert en utilisant la relation de Bernoulli pour un fluide de masse volumique constante. 2. Quelle est l'unité de chacun des trois termes de l'équation ? 3. La conservation de la matière entre les 2 états peut se réduire à quelle expression ? 4. Le fluide exerce sur le piston une force pressante d'intensité F. Sous l'action de cette force, le piston se déplace d'une distance d à la vitesse uniforme v. Exprimer le travail de la force et la puissance développée au cours du déplacement du piston. Application numérique : d = 25 cm, p2 = 5 bar, v = 2 m/s et S2 = 28 cm². IV- Pour le bennage d'un camion, on utilise une pompe dont le débit est de 90 L/min . La pression à la sortie de la pompe est de 3.10 6 Pa. La section de la conduite horizontale est 5 cm². Ph. Georges Sciences 1/2 1. Calculer la vitesse d'écoulement du fluide à la sortie de la pompe. 2. La canalisation se rompt. Calculer la vitesse du fluide à l'endroit de la cassure à l'instant où elle survient. La masse volumique du fluide est de 800 S.I. V- Une tuyère horizontale, traversée par de l'air, a la forme d'un tronc de cône. Le rapport des deux sections droites considérées est Error! = 4. Dans la section 1, la pression est de 10 bars et la vitesse de l'écoulement est de 100 m/s. Déterminer la vitesse et la pression dans la section 2. VI- Un vérin dont le piston a une section de 30 cm² reçoit un débit de 20 L/min sous une pression de 40 bars. Les fuites sont évaluées à 5% et le rendement mécanique à 80 %. Le vérin doit exercer une force de 1000 daN en sortie de tige. 1. Calculer la puissance mécanique du vérin. 2. Calculer la vitesse de sortie de la tige. 3. La pompe d'alimentation est située à 5 mètres au-dessous du vérin. En utilisant la relation de Bernoulli, calculer la pression théorique p en sortie de pompe. La masse volumique de l'huile est de 900 kg/m. 4. Afin de tenir compte des pertes de charge dans le circuit, la pression en sortie de pompe est fixée à 45 bars. 41. Calculer la puissance utile de la pompe, puis la puissance mécanique absorbée sachant que son rendement est 70 %. 42. La fréquence de rotation de la pompe est de 1000 tr/min. Calculer sa cylindrée en unités pratiques et le moment du couple moteur d'entraînement. VII- Un vérin a pour section côté piston 60 cm². Il reçoit un débit d'huile de 30 L/min. La force utile à la sortie doit être de 4000 daN. 1. Calculer : - la pression dans la chambre du vérin ; - la vitesse de sortie de la tige ; - la puissance utile du vérin. 2. Quelle est la différence de pression entre la chambre du vérin et le tuyau d'alimentation ? On négligera la différence d'altitude. Données : La section de la tuyauterie d'alimentation est de 3 cm². La masse volumique de l'huile est 900 kg/m. VIII- Une pompe est entraînée par un moteur électrique de puissance 7 kW et de couple utile 60 Nm. Cette pompe débite 30 L/min sous une pression de 100 bar. 1. Calculer : la vitesse de rotation de la pompe ; sa cylindrée Cyl ; la puissance fournie et son rendement. 2. Cette pompe débite dans un vérin dont la section du piston est 50 cm². La section de la tige est 10 cm². Calculer : - les vitesses de déplacement de sortie et d'entrée de la tige du vérin ; - la force disponible en sortie de tige sachant que le rendement du vérin est de 80 % ; - le rendement global de l'installation hydraulique. Ph. Georges Sciences 2/2
