Formulaire GM

STATIQUE
Poids P = m.g : le poids (N) = masse (Kg) x accélération de la pesanteur (9,81 m/s²)
D’une façon plus générale F = m.a : la force (N) = masse (Kg) x accélération (m/s²)
Equilibre d’un solide soumis à 2 forces. Les 2 forces ont :
 la même direction
 un sens opposé
 la même intensité
Equilibre d’un solide soumis à 3 forces non parallèles :
 la somme vectorielle des 3 forces est nulle
 les 3 forces sont CONCOURANTES
Moment d’une force :
C(Nm) = F (N) . d (m) avec d distance de la force au point considéré
Couple de forces
C = F . d en Nm
d
Torseur d’une force en un point
X
Y
Z
L
M
N
(X,Y,Z) composantes de la force
(L,M,N) moment de la force dans les 3 directions
ENGRENAGES – POULIES-COURROIES
Rapport de réduction
Diamètre primitif
N2/N1 =
Dp = m.Z
Rapport des vitesses = rapport inverse des diamètres des poulies
Vitesse de rotation : elle s’exprime en tour par minute. Ex. : N = 2400 tr/min
La fréquence (Hz), donne le nombre de tours en une seconde f =
= 40Hz
La vitesse angulaire en rad/s qui exprime l’angle de rotation en fonction du temps.
sens +
ENERGIE – PUISSANCE
1 J = 1 W.s  3600 J = 1 W.h  3600000 J = 1 KW.h
E = P.t (puissance en W x le temps en s) si P en KW et t en h on obtien des KW.h
Energie potentielle Ep = m g H
Poids = m x g 
Ep = P x H (en joules)
Energie cinétique : Ec = ½ m v²
Energie thermique
La chaleur sensible, notée Qs, est la part échangée qui fait varier la température du système :
Qs = m.Cp.ΔT avec m la masse du corps (kg) , Cp la capacité calorifique (J / KgK pour l’eau
Cp = 4185 J/KgK) et ΔT la variation de température du corps (K ou °C).
P = F.v
puissance (w) = force (N) x vitesse (m/s) pour une translation
P = C.ω
puissance (w) = Couple (Nm) x vitesse angulaire (rad/s)
P = E/t
puissance (w) = energie utilisée (J) / temps (s)
Rendement d’une chaine ƞglobal = ƞ1 . ƞ2 . ƞ3 …..
PRESSION
1 bar = 100000 Pa ; 1 hPa = 100 Pa ; 1000 hPa = 1 bar
P = F/S pression en Pa = Force en N / surface en m²
Pression dans un fluide P = ρ .g.h
Pression (Pa) = masse volumique d’un fluide (kg/m3) x g (9,81 m/s²) x hauteur du fluide (m)
Masse volumique ρ = M/V : masse volumique d’un fluide (kg/m3) = masse (Kg)/volume (m3)
Force théorique exercée par un vérin F = P.S force (N) = pression (Pa) x surface (m²)
F = P.S =
pour un vérin en tirant (d diamètre tige, D diamètre piston)
Surface d’un cercle S = π . r²
surface (m²) = pi x rayon au carré (m*m)
Taux de charge d’un vérin τ = effort à vaincre/effort théorique (τ de 0,2 à 0,8)
Vérin en poussant diamètre
CONTRAINTES ET DEFORMATIONS
La déformation c’est l’allongement ou le rétrécissement que subit la pièce lorsqu’elle est
sollicitée. On note l’allongement
ici
Déformation unitaire (ε): C'est la déformation par unité de longueur. Elle n'a pas d'unité.
Contrainte : c’est le rapport entre la force et la surface
(en Pa) ce qui est équivalent
à une pression.
Limite élastique : C'est la contrainte maximum que peut supporter un matériau sans danger
de déformation permanente.
Loi de Hooke : Si la contrainte produite est inférieure à la limite élastique, la déformation est
proportionnelle à la contrainte. σ = E. ε
E: est la constante de proportionnalité appelée module d'élasticité ou module de Young.
TRIGONOMETRIE
α
Sin(α) = opposé/hypoténuse
Cos(α) = adjacent/hypoténuse
Tan(α) = opposé/adjacent
FROTTEMENT
On note = f le rapport
.
f est appelé coefficient de frottement.
est appelé angle de frottement
SURFACES
Rectangle S = longueur . largeur (en m²)
Surface d’un cercle S = π . r²
surface (m²) = pi x rayon au carré (m*m)
Triangle S = ½ . base . hauteur
VOLUMES
Volume pavé = longueur . largeur . hauteur (en m3)
Volume cylindre = π . r² . h (r : rayon cylindre ; h : hauteur)
Si le rayon d'une sphère est R, son volume est 4⁄3×π×R3
THERMIQUE
U : coefficient de transmission thermique s'exprime en W/m²K
Cas d’une paroi constituée de plusieurs couches :
où e : épaisseur ; λ : conductivité thermique
Puissance dissipée par une paroi : P = S . U . Δt
La puissance (W) = surface paroi (m²) x cef transmission thermique (W/m²K) x
différence de température (°) entre l’intérieur et l’extérieur.
la conductivité thermique est l’inverse de la résistance thermique.