Dynamique des fluides

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Chapitre 26 Sciences Physiques - BTS
Dynamique des fluides
1 Ecoulement des fluides
1.1 Lignes de courant
Les lignes de courant sont les trajectoires suivies par les molécules
d’un fluide en mouvement
1.2 Ecoulement permanent
Un écoulement est dit permanent lorsque les lignes de courant ne varient pas au cours du temps. En
un point du fluide, toutes les molécules passent avec la même vitesse.
Dans un écoulement parfait, on considère que toutes les
molécules traversant une même section ont la même vitesse.
2 Débit d’écoulement d’un liquide
2.1 Débit massique
Le débit massique est le rapport de la masse de liquide s’écoulant pendant le temps :
2.2 Débit volumique
Le débit volumique est le rapport du volume V de liquide s’écoulant pendant le temps :
: masse de liquide [kg]
t : temps d’écoulement [s]
: débit massique [kg/s]
: volume de liquide [m3]
t : temps d’écoulement [s]
: débit volumique [m3/s]

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Dans le cas où la section S est constante sur une longueur d :
2.3 Equation de continuité
En admettant que le débit est le même dans
toutes les portions du circuit, on obtient
l’équation suivante :
2.4 Puissance hydraulique
La puissance transmise par un fluide hydraulique est appelée « puissance hydraulique »
Soit le force exercée par la tige du vérin.
Puissance utile du vérin :
Remarque : Si est en L/mn et p en bar on peut montrer que :
: volume de liquide [m3]
t : temps d’écoulement [s]
: débit volumique [m3/s]
S : section [m²]
: vitesse d’écoulement [m/s]
: pression [Pa]
: débit volumique [m3/s]
S : section [m²]
: vitesse d’écoulement [m/s]
P : puissance hydraulique [W]

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3 Equation de Bernoulli
3.1 Cas d’un écoulement horizontal
On considère une portion de fluide de masse m et de
volume V
 Présentation du problème :
Energie cinétique et énergie potentielle en 1 :
Energie cinétique et énergie potentielle en 2 :
D’après le principe de conservation de l’énergie :
Or, l’écoulement est horizontal donc donc
Donc
Pourtant, si S1 < S2 alors on doit avoir : il y a donc une contradiction entre les 2
conclusions
 Conclusion : Il existe une autre forme d’énergie : l’énergie potentielle de pression due au
travail des forces pressantes :
En 1 :
En 2 :
D’après le principe de conservation de l’énergie entre les deux états 1 et 2 :

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3.2 Cas général
En divisant les deux membres par V :
4 Les pompes
4.1 Principe de fonctionnement
La rotation des palettes crée :
En 1 une dépression permettant l’aspiration ;
En 2 une surpression assurant le refoulement.
La cylindrée de la pompe est le volume de liquide aspiré à
chaque tour :
4.2 Application de la relation de
Bernoulli
Une pompe aspire l’eau d’une rivière située 8 m en
contrebas et la refoule dans un réservoir. Le débit de la
pompe est 36 m3/h, sa fréquence de rotation est de 500
tr/min. Les tuyaux utilisés ont un diamètre de 8 cm.
Q : débit [m3/s]
n : vitesse de rotation [tr/s]
Cyl : cylindrée [m3/tr]

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Calculez la cylindrée de la pompe
Calculez la pression p2 permettant l’aspiration (v1=0 et p1=patm)
Calculez la pression p3 assurant le refoulement de l’eau dans le réservoir situé à 10m au-dessus de la
pompe. (on admet : p4=patm)
5 Principe de Venturi
5.1 Effet Venturi : application de la relation de Bernoulli
La pression d’un fluide diminue quand la vitesse de son écoulement augmente.
5.2 Exemples d’applications : création d’une aspiration