Dynamique des fluides

Chapitre 26
Sciences Physiques - BTS
Dynamique des fluides
1 Ecoulement des fluides
1.1 Lignes de courant
Les lignes de courant sont les trajectoires suivies par les molécules
d’un fluide en mouvement
1.2 Ecoulement permanent
Un écoulement est dit permanent lorsque les lignes de courant ne varient pas au cours du temps. En
un point du fluide, toutes les molécules passent avec la même vitesse.
Dans un écoulement parfait, on considère que toutes les
molécules traversant une même section ont la même vitesse.
2 Débit d’écoulement d’un liquide
2.1 Débit massique
Le débit massique
est le rapport de la masse
de liquide s’écoulant pendant le temps :
: masse de liquide [kg]
t : temps d’écoulement [s]
: débit massique [kg/s]
2.2 Débit volumique
Le débit volumique
est le rapport du volume V de liquide s’écoulant pendant le temps :
: volume de liquide [m3]
t : temps d’écoulement [s]
: débit volumique [m3/s]
Enveloppe du Bâtiment
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Dans le cas où la section S est constante sur une longueur d :
: volume de liquide [m3]
t : temps d’écoulement [s]
: débit volumique [m3/s]
S : section [m²]
: vitesse d’écoulement [m/s]
2.3 Equation de continuité
En admettant que le débit est le même dans
toutes les portions du circuit, on obtient
l’équation suivante :
2.4 Puissance hydraulique
La puissance transmise par un fluide hydraulique est appelée « puissance hydraulique »
Soit
le force exercée par la tige du vérin.
Puissance utile du vérin :
: pression [Pa]
: débit volumique [m3/s]
S : section [m²]
: vitesse d’écoulement [m/s]
P : puissance hydraulique [W]
 Remarque : Si
est en L/mn et p en bar on peut montrer que :
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3 Equation de Bernoulli
3.1 Cas d’un écoulement horizontal
On considère une portion de fluide de masse m et de
volume V
 Présentation du problème :
Energie cinétique et énergie potentielle en 1 :
Energie cinétique et énergie potentielle en 2 :
D’après le principe de conservation de l’énergie :
Or, l’écoulement est horizontal donc
donc
Donc
Pourtant, si S1 < S2 alors on doit avoir
: il y a donc une contradiction entre les 2
conclusions
 Conclusion :
Il existe une autre forme d’énergie : l’énergie potentielle de pression due au
travail des forces pressantes :
En 1 :
En 2 :
D’après le principe de conservation de l’énergie entre les deux états 1 et 2 :
Enveloppe du Bâtiment
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3.2 Cas général
En divisant les deux membres par V :
4 Les pompes
4.1 Principe de fonctionnement
La rotation des palettes crée :
En 1 une dépression permettant l’aspiration ;
En 2 une surpression assurant le refoulement.
La cylindrée de la pompe est le volume de liquide aspiré à
chaque tour :
Q : débit [m3/s]
n : vitesse de rotation [tr/s]
Cyl : cylindrée [m3/tr]
4.2 Application de la relation de
Bernoulli
Une pompe aspire l’eau d’une rivière située 8 m en
contrebas et la refoule dans un réservoir. Le débit de la
pompe est 36 m3/h, sa fréquence de rotation est de 500
tr/min. Les tuyaux utilisés ont un diamètre de 8 cm.
Enveloppe du Bâtiment
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Calculez la cylindrée de la pompe
Calculez la pression p2 permettant l’aspiration (v1=0 et p1=patm)
Calculez la pression p3 assurant le refoulement de l’eau dans le réservoir situé à 10m au-dessus de la
pompe. (on admet : p4=patm)
5 Principe de Venturi
5.1 Effet Venturi : application de la relation de Bernoulli
La pression d’un fluide diminue quand la vitesse de son écoulement augmente.
5.2 Exemples d’applications : création d’une aspiration
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Chapitre 26
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Exercices
 Exercice 1
Quelle doit être le section 1 pour que la vitesse de l’eau en sortie
soit de 140 m/s ?
Quelle est la vitesse de l’eau dans le tuyau 2, sachant que sa section
a un diamètre de 1,2 cm ?
 Exercice 2
Un vérin de rendement 80%, reçoit un débit de 36 L/mn sous une pression de 80 bars. Calculez la
puissance utile du vérin.
 Exercice 3
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Enveloppe du Bâtiment
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