FONCTION « COMMUTER LA PUISSANCE »

COMPTE RENDU DES FONCTIONS LOGIQUES ET TABLEAU DE KARNAUGH
Note = 3/3
La fonction logique : Le principe ressemble à une équation mathématique:la
sortie est sur un bit et le second membre comprend n entrée.
exemple: Y = /abc + cb + a/c
La sortie est Y qui prend la valeur '0' ou '1' selon les combinaisons logiques
entre les trois entrées a,b et c.
si le second membre est composé d'une somme de AND, alors la forme est dite
«disjonctive».
Si le second membre est composé de produit de OR, alors la forme est dite
«conjonctive».
La table de vérité permet de lister toute les solutions selon les états des entrées.
Si il y a n entrées, alors il y a 2n possibilités (ce qui se traduit par un tableau à
2n lignes).Exemple :
a
b
y
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
0
Le tableau ci dessus rassemble toutes les possibilités. On va donc maintenant
déterminer la fonction logique simulant ce comportement. On regarde quand la
sortie est égal à 1, donc cela donne : y = /a./b + /a.b
Il est quelques fois possible de simplifier les équations grâce aux formules et
aux propriétés.
y = /a. (b + /b)
y = /a
Le tableau de Karnaugh: C’est un tableau de 2n cases, n étant le nombre de
variables.
- Sur les lignes et colonnes,on place l’état des variables d’entrée
codées en binaire réfléchi (code Gray).
-Dans
chacune
des
cases,on
place
l’état
de
la
sortie
pour les combinaisons d’entrée correspondante.
Dans l’exemple ci-contre, le nombre de variable est de 4 puisque le
Tableau contient 24 = 16 cases. Il fonctionne selon 3 étapes :
1/ On place les '1' et les '0' en accord avec le cahier des charges, on met un "x"
lorsque la combinaison importe et n'a aucun effet sur le système.
2/ On regroupe les '1' en ligne ou en colonne, par puissances de 2 (1, 2, 4, 8,16,
...), sachant que les lignes et les colonnes se rejoignent aux extrêmités.Il ne faut
pas regrouper les '1' en diagonale.
1
COMPTE RENDU DES FONCTIONS LOGIQUES ET TABLEAU DE KARNAUGH
3/ Pour chaque groupe, écrire l'équation correspondante selon l'état des entrées.
Lorsqu'une entrée change (elle est à zéro et à un dans le même groupe), il suffit
de l'ignorer.Mettre un OU entre chaque équation ainsi écrite.
On a regroupé les '1' en puissance de 2. Notez que sur la première ligne, au
maximum deux '1' peuvent être regroupés. Notez aussi les deux '1' en haut à
droite et en bas à droite sont regroupés car ils se situent sur le bord. Voici
chaque équation :
-Equation 1 : /a./c./d
· Equation 2 : /a.b
· Equation 3 : a./b./d
Et donc, y = Equation 1 + Equation 2 + Equation 3, c'est à dire :
y = /a./c./d + /a.b + a./b./d
Remarque : S'il y a plus de '1' que de '0' dans le tableau, il est peut être plus
facile de regrouper les zéros et d'écrire l'équation /y au lieu de y.
Le logigramme :Les logigrammes sont la représentation des équations logiques
en circuit intégrés. Là encore, c'est le même principe : les logigrammes
représentent une fonction logique avec des opérateurs, des entrées et une
sortie.Exemple
2
COMPTE RENDU DES FONCTIONS LOGIQUES ET TABLEAU DE KARNAUGH
Lu et approuvé par Monsieur Bengherabi, votre compte rendu est très complet
3