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4. Dans le triangle ATO rectangle en T, on a
et
. Le théorème de Pythagore permet d’écrire :
, soit
, soit
2 2 2
AT 3 5 25 9 16
, soit
cm.
Les droites (OT) et (BC) sont parallèles, les points A, T et C d’une part, A, O et B d’autre part sont alignés dans cet
ordre. On est donc dans une configuration de Thalès et on a :
.
La première égalité donne :
AB 8 32
AC AT 4 6,4
AO 5 5
cm.
La seconde égalité donne :
AB 8 24
BC OT 3 4,8
AO 5 5
cm.
5. Dans le triangle ACB rectangle en C, on a
24
BC 24 3
5
ˆ
tanA 32
AC 32 4
5
ou bien
ou bien
32
AC 32 1 4
5
ˆ
cosA AB 8 5 8 5
,
ou bien
ou bien
24
BC 24 1 3
5
ˆ
sinA AB 8 5 8 5
, ou bien
.
Dans tous les cas, on obtient ;BAC
36,9°.
Or la somme des angles dans un triangle vaut 180 ° et le triangle ABC est rectangle en C donc on en déduit
;CBA = 90 - ;CAB
90 – 36,9
53,1°
Comme (BT) est la bissectrice de ;CBA, ;CBT
53
1;2
26,6°
6. Calculons la mesure de l’angle ;HOB.
Dans le triangle BOH, on a
cm, donc le triangle BOH est isocèle en O, donc les angles ;OHB et
;OBHsont égaux et valent donc ;CBA, soit 53,1°
L’angle ;HOB vaut donc
180 2 53,1 73,8
Calculons la mesure de l’angle ;BOT.
Or dans le triangle isocèle BOT, on a calculé des angles qui permettent de calculer l’angle ;BOT
On a ;BOT = 180 - 2 x 53
1;2 = 180 – 53,1 = 126,9
Si la droite (OH) était la bissectrice de l’angle ;BOT, ;HOB en vaudrait la moitié,
soit
, ce qui n’est pas le cas.